2025年中考數學總復習《無刻度直尺作圖》專項測試卷(帶答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《無刻度直尺作圖》專項測試卷(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在的正方形網格中，的頂點，，都在網格的格點上．(1)請僅用一把無刻度的直尺畫出等腰（為格點）；(2)請僅用一把無刻度的直尺畫出的角平分線，并加以證明．2．圖、圖、圖均為的正方形網格，每個小正方形的邊長為，線段的端點均在格點上，按題目要求作圖：(1)在圖中，以為邊作正方形．(2)在圖中，以為邊作菱形（非正方形）．(3)在圖中，以為對角線作矩形，使其面積為．3．與是正方形網格中的格點線段與格點三角形（頂點在格點上），請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中作格點，且與成軸對稱．(2)在圖2中作格點，且與全等，但不成軸對稱．4．在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段．按下列要求在網格中畫圖，不寫畫法．(1)以A為旋轉中心，將線段逆時針旋轉，畫出線段；(2)連接，僅用無刻度的直尺在給定的網格中畫出線段的垂直平分線．5．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點O，A，B，C均在格點（網格線的交點）上．(1)畫出線段，使線段，與關于點O成中心對稱；(2)用無刻度的直尺畫出的平分線，交于點P，保留畫圖痕跡，直接寫出的值．6．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．(1)畫出，點C在方格紙上的格點上，的面積為18且；(2)在（1）的條件下，僅用無刻度直尺作出平分線，并保留作圖痕跡（作圖痕跡用虛線）(3)直接寫出的值．7．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，點D是邊與網格線的交點，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，在邊上找到一點E，連結，使；(2)在圖②中，在邊上找到一點E，連結，使；(3)在圖中，作平行四邊形，使點E在邊上，點P在邊上，點G在邊上，且．8．如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網格中完成下列作圖．(1)在圖1中，作的高線；(2)在圖2中，①在上畫一點E，使平分的面積；②點M是邊上任意一點，在①的條件下，在上畫一點N，使；(3)在圖3中，在上畫一點F，使．9．各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形．如圖是由正六邊形和等邊組合在一起的軸對稱圖形，請僅用無刻度的直尺（畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線），分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，畫出一條與平行的直線；(2)在圖2中，畫出組合圖形的對稱軸．10．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，，僅用無刻度直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖的過程用虛線表示．(1)在上畫點D，使得平分的面積；(2)在邊上畫點E，使得；(3)M為邊上一點，在邊上畫點N，使得；(4)在平面內畫點G，使得．11．如圖①、圖②均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中的邊上確定一點，連結，使；(2)在圖②中的邊上確定一點，連結，使．12．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，的頂點均在格點上．利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．(1)在圖①中，點D為的邊的中點，在邊上找一點E，連接，使的面積為面積的；(2)在圖①中，連接，則_______；(3)在圖②中，在的邊上找一點F，連接，使．13．如圖（1），已知等腰直角三角形．(1)用尺規作圖：求作等腰直角三角形的角平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)用無刻度的直尺畫圖：如圖（2），將等腰直角三角形放置在的正方形網格中，頂點A，B，C都在小正方形的格點上（每個小正方形的頂點叫做格點），是等腰直角三角形的角平分線，請利用網格用無刻度的直尺在網格中先畫出等腰直角三角形的角平分線，再在射線上畫點P，連接，使得，畫圖過程用虛線表示．（只需畫圖，不需說明理由）14．如圖所示的網格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，網格中，都是格點，以為圓心，為半徑作圓，僅用無刻度的直尺完成以下畫圖；(1)在圖①中畫的一個內接正六邊形．(2)在圖②中畫的一個內接正八邊形．(3)圖②中正八邊形的面積為______．15．如圖是由小正方形組成的的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．如圖，A，B，C均為格點，用無刻度直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結果用實線．(1)在圖1中，畫，使得；(2)在圖1中，過點C畫直線m，使得直線m平分的面積；(3)在圖2中，畫的高；(4)在圖2中，在高上作點F，使得．16．如圖，在6×6的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請按下列要求作圖．(1)在圖①中畫一個面積最大的格點三角形，使；(2)在圖②中畫一條線段（點P在格點上），交于點Q，使；17．如圖所示，網格線交點為格點，，請用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．(1)如圖1，在上取點E，使；(2)在圖2中作的角平分線．18．如圖，在的正方形網格中，點，，都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．(1)在圖1中找出的中點，并標出點的位置；(2)在圖2中過點畫出的平行線，并標出格點；(3)圖3中，過點畫的垂線，在上找一點，使．19．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，E為格點，B，F為小正方形邊的中點，C為，的延長線的交點．(1)的長等于___________．(2)點P在線段上，點Q在線段上，且滿足．請你用無刻度的直尺畫出點P，點Q（保留作圖痕跡，不必寫出做法）20．在方格紙中按要求作圖：(1)平移三角，使點B移動到，畫出平移后的三角形．(2)取線段的中點D，過點D作直線，直線交于E，交延長線于F．參考答案1．(1)圖見解析(2)圖見解析，證明見解析【分析】本題考查勾股定理，等腰三角形的定義，三線合一，熟練掌握等腰三角形三線合一，是解題的關鍵：（1）勾股定理求出的長，進而取格點，使即可；（2）取的中點，連接，交于點，根據三線合一，即可得到平分；【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；由勾股定理，得：；∴，故為等腰三角形；（2）如圖，即為所求；證明如下：由（1）知：為等腰三角形，，∵為的中點，∴平分，即：平分．2．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖應用與設計作圖，正方形的判定和性質，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）根據正方形邊角性質作出正方形即可；（2）根據菱形邊性質作出菱形即可；（3）根據矩形對角線性質作出矩形即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：如圖所示：3．(1)見解析(2)見解析【分析】此題主要考查了作圖--軸對稱，關鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊的對稱點．（1）利用網格圖結合軸對稱變換的性質進行畫圖即可；（2）利用全等三角形的定義進行畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示為所求：（2）解：如圖所示為所求：4．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖-旋轉變換，無刻度直尺作圖，線段垂直平分線的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）取格點，連接，線段即為所求；（2）取格點，連接，即為所求．【詳解】（1）解：如圖，取格點，連接，線段即為所求；（2）解：如圖，取格點，連接，，垂直平分，即為所求．5．(1)圖見解析(2)圖見解析，【分析】（1）根據成中心對稱的線段的對應點到對稱中心的距離相等求作；（2）延長到，使，連結，利用勾股定理分別求得和，從而可說明點為的中點，連結，再利用等腰三角形三線合一說明的角平分線，再證明，列出比例式求出．【詳解】（1）解：連結，并延長到，使得，延長到使得，連結，線段即為所求作；（2）延長到，使，連結，交網格點于點，∵，，∴，∴點為的中點，連結，∵，，∴的角平分線，交于點P，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了網格作圖中心對稱圖形，用無刻度的直尺作角平分線，等腰三角形三線合一，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，解題關鍵是熟悉上述知識，并能熟練運用求解．6．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了無刻度直尺作圖：靈活運用網格特點，角平分線的性質，正確理解三角函數的定義是解決問題的關鍵．（1）利用三角形的面積公式，點在與平行且距離為4格的格線上，再根據正切的定義得到C點到B點的水平距離為12格，從而可確定C點位置；（2）由于，則在取格點D使，找出等腰的底邊的中點E，則平分，延長交于H點，則滿足條件；（3）先利用角平分線的性質得到點H到和的距離相等，然后利用面積法得到．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）∵平分，∴點H到和的距離相等，∴，∵S△ACH：S△ABH=CH：BH，∴．7．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查作圖——應用與設計作圖，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）利用網格特征作出，的中點E，D，連結即可；（2）取格點P，Q，連接交于點E，取的中點D，連結即可；（3）同法作出的中點G，的中點F，連接，連接與網格線交于點J，連接，延長交于點E，連接，四邊形即為所求．【詳解】（1）解：如圖①中，線段即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）如圖中，平行四邊形即為所求．8．(1)見解析(2)①見解析；②見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）取格點P，連接，延長交于點D，線段即為所求；（2）①取的中點E，連接即可；②作線段關于的對稱線段，取的中點，連接交于點N，連接即可；（3）取格點R，構造等腰直角三角形，取格點T，Q，連接交于點J，連接，延長交于點F，點F即為所求，【詳解】（1）解：如圖1中，線段即為所求；（2）解：①如圖2中，線段即為所求；②如圖2中，點N即為所求；（3）解：如圖3中，點F即為所求．9．(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）利用正六邊形的對邊平行性質，畫出與平行的直線即可；（2）利用正六邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質，分別延長，，相交于點，作直線GM即可．【詳解】（1）解：如圖1，直線AD和直線BC均滿足題意．（2）如圖2，分別延長，相交于點，作直線，則直線即為所求．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換、平行線的判定與性質、等邊三角形的性質、正多邊形的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．10．(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)作圖見解析【分析】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）利用網格特征取的中點D，連接即可；（2）取格點Q，使，連接交于點E，點E即為所求（由，可得結論）；（3）利用對稱性畫出圖形，連接交于點J，連接，延長交于點N，點N即為所求；（4）取格點H，使，，連接，延長交于點G，此時，可得，點G即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示：線段即為所求；（2）解：如圖所示：點E即為所求；理由：∵為的中點，，∴，由上的高為網格線，交點為，∴，∵，∴；（3）解：如圖所示：點N即為所求；（4）解：如圖所示：點G即為所求．理由：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．11．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查格點無刻度直尺作圖，主要考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性質；（1）勾股定理逆定理，得到為直角三角形，過點作于點，即為所求；（2）取格點，連接，交于點，連接，即為所求；【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

由勾股定理可得：，∴，∴為直角三角形，∴，又，∴；（2）如圖，即為所求；

由圖可知：，∴，∴，∴；12．(1)圖見解析(2)(3)圖見解析【分析】（1）取的中點，連接，即可．（2）根據網格的特點，得到，勾股定理求出的長，利用正切的定義求出的值即可；（3）取的中點，取的中點，連接，即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；由作圖可知：是的中位線，∴，∴，∴，即：的面積為面積的；（2）解：由圖可知：，則，，∴；（3）解：如圖，即為所求；由作圖可知：，∴．【點睛】本題考查網格作圖，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握相關知識點，以及網格的特點，是解題的關鍵．13．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據角平分線的作法作圖即可；（2）取格點K，連接，交于M，連接交于點E，則即為所求；取格點H，G，連接，相交于點N，連接并延長交于F，延長交PF于點P，點P即為所求．【詳解】（1）解：如圖，（2）如圖，和點P即為所求，由四邊形是正方形可知，平分，∵是等腰直角三角形的角平分線，∴平分；∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規作圖－作角的平分線，無刻度直尺作圖，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，靈活運用各知識點是解答本題的關鍵．14．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了正多邊形與圓，等腰直角三角形的性質與判定；（1）設的延長線與圓交于點D，根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即，故在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F,同理∶在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接，如圖，正六邊形即為所求；（2）圓的內接八邊形的中心角為，而正方形的對角線與邊的夾角也為，根據正方形對角線能形成角，以此確定，同理即可確定另外4個點位置，再順次連接即可．（3）根據網格，先計算，進而即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，如圖①，正六邊形即為所求；（2）如圖所示，如圖②，正八邊形即為所求．（3）解：如圖所示，過點作，∵∴是等腰直角三角形，∴∴∴圖②中正八邊形的面積為，故答案為：．15．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】此題考查了復雜作圖，網格的特點，三角形中線的性質，等腰直角三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用網格的特點．（1）根據網格的特點和全等三角形的判定畫出圖形即可；（2）根據三角形的中線平分三角形的面積畫圖即可；（3）取格點G，連接，交的延長線于點E，連接即為所求；（4）取格點H，I，K，連接，，，和交于點L，連接交于點F即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，直線m即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求；由網格得，，∴，即是的高；（4）解：如圖所示，點F即為所求；由網格得，是等腰直角三角形，由網格得，點L是的中點∴∴∴．16．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似判斷畫圖即可．（2）連接，，設格點B右側相鄰格點為E，格點N右側相鄰格點為F，根據題意，得，證明即可得證．本題考查了網格作圖，三角形相似的判定和性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據題意，畫圖如下：則即為所求．（2）解：如圖，連接，，設格點B右側相鄰格點為E，格點N右側相鄰格點為F，根據題意，得，∵，∴，同理可證，，根據網格圖，得，∴，∴，∴，∴，設與交于點Q，則，故，則點Q即為所求．17．(1)圖見解析(2)圖見解析【分析】本題考查作圖應用與設計作圖，角平分線的性質．（1）構造全等三角形即可作圖；（2）構造等腰三角形，找到中線，根據等腰三角形“三線合一”即可找到角平分線．【詳解】（1）解：如圖所示：點E即為所求；（2）解：如圖所示：即為所求；18．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】（1）取格點，連接交于點，即可得解；（2）根據平行四邊形的判定及性質，作格點，連接，即可得解；（3）取格點、，連接，，交于點，則．【詳解】（1）解：如圖，點即為