甘肅省白銀實驗中學2025屆數學高二下期末經典模擬試題含解析

甘肅省白銀實驗中學2025屆數學高二下期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數共有（）A． B． C． D．3．若“直線與圓相交”，“”；則是()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，5．曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標為（）A． B．或 C． D．或6．甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．7．設實數a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數不小于()A．0 B． C． D．18．把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）.A． B．C． D．9．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發生的概率是()A．512 B．12 C．710．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區域分開，若相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種11．函數的圖象大致是A． B． C． D．12．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為__________．14．已知復數，則z的虛部為_____________；15．設隨機變量的分布列為為常數，則______16．的平方根是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高科技公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數解析式；（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．18．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.19．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.20．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．21．（12分）某超市為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數據，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數據：，22．（10分）某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數的圖象，所以，為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象，向右平移個單位長度故選D.2、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.3、B【解析】

直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得b．即可判斷出結論．【詳解】直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得．∴“直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分條件．故選：B．本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

由散點圖知變量負相關，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關關系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數．

故選：D本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．5、B【解析】試題分析：設，或，點的坐標為或考點：導數的幾何意義6、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.7、B【解析】∵三個數，，的和為1，其平均數為∴三個數中至少有一個大于或等于假設，，都小于，則∴，，中至少有一個數不小于故選B.8、A【解析】

先根據左加右減的性質進行平移，再根據橫坐標伸長到原來的2倍時的值變為原來的倍，得到答案．【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數：．故選：A．本題主要考查三角函數的變換，屬于基礎題．9、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算．10、B【解析】分析：本題是一個分類計數問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結果，根據分類計數原理得到結果．詳解：由題意知本題是一個分類計數問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．11、D【解析】

利用函數的奇偶性、特殊值判斷函數圖象形狀與位置即可．【詳解】函數y=是奇函數，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選D．本題考查函數的圖象的判斷，一般利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性、特殊值等方法判斷．12、C【解析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數【詳解】∵T當7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數是二項展開式中項的系數與二項式系數要注意區別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據圖像平移得解析式，再根據圖像性質求關系式，解得最小值.詳解：因為函數的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.14、-3【解析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。本題考查復數的除法運算，考查復數的概念，屬于基礎題。15、【解析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分布列的合理運用．16、【解析】

設的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【詳解】設的平方根為（為實數），故，所以，解得，或，故.故答案為：.本小題主要考查負數的平方根，考查復數運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大為.【解析】

（1）根據（利潤）（總售價）（總成本），將利潤寫成分段函數的形式；（2）計算利潤的分段函數的每一段的最值，然后再進行比較求得利潤最大值.【詳解】（1）因為每件產品售價為元，所以件產品售價為元；當時，；當時，；所以：；（2）當時，，當時有最大值；當時，，取等號時，即時，有最大值；且，所以當每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.本題考查函數的實際應用，難度一般.求解分段函數的最值時，必須要考慮到每一段函數的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結果；運用基本不等式的時候，要注意取等號的條件.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結果形式是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與計算能力.19、（1）；（2）或【解析】

（1）先解方程組得點P坐標，再根據點到直線距離得結果；（2）根據夾角公式求所求直線斜率，再根據點斜式得結果.【詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、；.【解析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設，，再結合弦的中點為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以．設，，，兩點在橢圓上，，，弦的中點為，，，，直線的方程為，即.本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.21、（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【解析】

（1）根據線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，，故關于的線性回歸方程為由可知與負相關將代入得據此預測該超市當日的銷售量為千克本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎題.22、(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解