福建省福州市重點中學2023-2024學年中考數學押題試卷含解析

福建省福州市重點中學2023-2024學年中考數學押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+52．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數的點是A．點A和點C B．點B和點DC．點A和點D D．點B和點C3．sin60°的值為（）A． B． C． D．4．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×1085．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是A．50° B．70° C．80° D．110°6．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內一點，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數是（）A．155° B．145° C．135° D．125°8．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．9．的值是A．±3 B．3 C．9 D．8110．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．“五一勞動節”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．12．如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_____．13．布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________．14．點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是.15．分解因式：4ax2-ay2=________________.16．已知關于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實數根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡結果是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區18001600B地區16001200（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．18．（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△ABC的面積.19．（8分）如圖，拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．（1）求拋物線解析式；（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90°得到，求線段DF的長；（3）若線段DE是CD繞點D旋轉90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標．20．（8分）某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.21．（8分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。（1）當t＝時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S①當t＞0時，求S與t之間的函數關系式②當t≤0時，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.23．（12分）對于方程x2解：方程兩邊同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括號，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同類項，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解為x＝3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）；請寫出正確的解答過程．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E為的中點.求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵．2、C【解析】

根據相反數的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據相反數和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數和為0是解答本題的關鍵.3、B【解析】解：sin60°=．故選B．4、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】42.4億=4240000000，用科學記數法表示為：4.24×1．故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.5、C【解析】

根據平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數，再根據補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．6、B【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．7、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.8、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據相似三角形的性質可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.9、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.10、D【解析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據概率是所求情況數與總情況數之比，可得答案．【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、1【解析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．13、2【解析】試題解析：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5考點：概率公式．14、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數,其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的結果數為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率==.故答案為.15、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、﹣1【解析】

根據根與系數的關系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去絕對值符號，即可得出答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2?2x+n=1沒有實數根，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n＞2，∴|2?n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據根與系數的關系求出n的取值范圍再去絕對值求解即可.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三種分配方案，方案一：派往A地區的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區；方案二：派往A地區的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區；方案三：派往A地區的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區；（3）派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以得到y關于x的函數關系式；

（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；

（3）根據（1）中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，則派往B地區x臺乙型聯合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區的甲型聯合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由題意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x為整數，∴x=28、29、30，∴有三種分配方案，方案一：派往A地區的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區；方案二：派往A地區的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區；方案三：派往A地區的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區；（3）派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，∴派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．【點睛】本題考查一次函數的性質，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數和不等式的性質解答．18、（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】

試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積．試題解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數解析式為y=2x﹣5；（2）如圖，S△ABC=考點：反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數及其應用；反比例函數及其應用．19、(1)拋物線解析式為y=﹣；(2)DF=3；(3)點E的坐標為E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【解析】

（1）將點A、C坐標代入拋物線解析式求解可得；（2）證△COD≌△DHE得DH=OC，由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形，據此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）設點D的坐標為（t，0），由（1）知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD，再分CD繞點D順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，表示出點E的坐標，代入拋物線求得t的值，從而得出答案．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+x+3；（2）如圖1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE．又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC．又∵CF⊥FH，∴四邊形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；（3）如圖2，設點D的坐標為（t，0）．∵點E恰好在拋物線上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，分兩種情況討論：①當CD繞點D順時針旋轉時，點E的坐標為（t+3，t），代入拋物線y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以點E的坐標E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；②當CD繞點D逆時針旋轉時，點E的坐標為（t﹣3，﹣t），代入拋物線y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=．故點E的坐標E3（，﹣）或E4（，﹣）；綜上所述：點E的坐標為E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質及分類討論思想的運用．20、112.1【解析】試題分析：（1）根據題意即可求得y與x的函數關系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜11；（2）設矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數關系式，根據二次函數的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．試題解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）設矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴當x=7.1時，S最大值=112.1，即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.1．點睛：此題考查了二次函數的實際應用問題．解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解即可．21、賺了520元【解析】

（1）設第一次購書的單價為x元，根據第一次用1200元購書若干本，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根據（1）先求出第一次和第二次購書數目，再根據賣書數目×（實際售價﹣當次進價）求出二次賺的錢數，再分別相加即可得出答案．【詳解】（1）設第一次購書的單價為x元，根據題意得：+10＝，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原方程的解，答：第一次購書的進價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以兩次共賺錢480+40＝520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．【點睛】此題考查了分式方程的應用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）DP=；（2）①；②.【解析】

（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進而得出DP=AP，即可得出結論；

（2）①先求出GH=2，進而求出DG，再得出DH，即可得出結論；

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）∵A（0，4），

∴OA=4，

∵P（t，0），

∴OP=t，

∵△ABD是由△AOP旋轉得到，

∴△ABD≌△AOP，

∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，

∴∠DAP=∠BAO=60°，

∴△ADP是等邊三角形，

∴DP=AP，

∵，

∴，

∴；（2）①當t＞0時，如圖1，BD=OP=t，

過點B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E，交DH于點G，

∵△OAB為等邊三角形，BE⊥y軸，

∴∠ABP=30°，AP=OP=2，

∵∠ABD=90°，

∴∠DB