2024年浙江省杭州市錦繡育才教育集團中考數學二模模擬試題（含答案）

第第頁2024年浙江省杭州市錦繡育才教育集團中考數學二模模擬試題一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．神舟十七號成功發射，太空空間站距離地球約為423000m，423000用科學記數法可表示為（）A．423×103 B．42.3×1042．下列運算正確的是（）A．x2?x=x C．x6÷x3．全運會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．在一個不透明的袋子裝有4個紅球，8個白球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球為白球的概率為（）A．12 B．13 C．235．分式x2A．?1 B．0 C．1 D．26．若點Px?4，2x+6A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC⊥BD，AB=CD．若∠BOC=120°，則∠ACO的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．二次函數y=a(x??)2+k的圖象經過(0,A．3 B．4 C．5 D．69．某數學小組在研究了函數y1=x與y2＝4x性質的基礎上，進一步探究函數y=y1＋y2的性質，經過討論得到以下幾個結論：①函數y=y1＋y2的圖象與直線y=3沒有交點；②函數y=y1＋y2的圖象與直線y=a只有一個交點，則a=±4；③點（a，b）在函數y=y1＋y2的圖象上，則點（－a，－b）也在函數y=y1＋y2A．①② B．①②③ C．②③ D．①③10．如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，且A、B、E三點在一條直線上，連接CE，以CE為邊構造正方形CPQE，PQ交AB于點M，連接CM，設∠APM=α，∠BCM=β．若點Q、B、F三點共線，tanα=ntanβ，則n的值為（）A．12 B．23 C．35二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：16x212．計算：16×113．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，若∠1=∠2=36°，則∠B= 第13題圖 第14題圖14．圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC=BD=64cm，且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為cm．15．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=kxx<0的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE 第15題圖 第16題圖16．如圖1，AB是⊙O的直徑，E是OA的中點，OA=2，過點E作CD⊥AB交⊙O于C、D兩點．（1）BC的度數為；（2）如圖2，P點為劣弧BC?上一個動點（不與B、C重合），連接AP、CP，點Q在AP上，若AQ=x時，CQ平分∠PCD，則x的值為三、解答題（本題有8個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．圓圓和方方在做一道練習題：已知0<a<b，試比較ab與a+1圓圓說：“當a=1，b=2時，有ab=12，a+1b+1方方說：“圓圓的做法不正確，因為a=1，b=2只是一個特例，不具一般性．可以……”請你將方方的做法補充完整．18．2024年3月22日是第32屆世界水日，為了解同學們對節約和保護水資源知識的掌握情況，學校開展了節約和保護水資源的知識競賽，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生的競賽成績進行調查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖．請根據統計圖回答下列問題：（1）補全上面不完整的條形統計圖．（2）直接寫出這些學生成績的中位數和眾數．（3）根據比賽規則，98分及以上（含98分）的學生有資格進入第二輪知識競賽環節，請你估計全校1200名學生進入第二輪知識競賽環節的人數是多少？19．某同學嘗試在已知的?ABCD中利用尺規作出一個菱形，如圖所示．（1）根據作圖痕跡，能確定四邊形AECF是菱形嗎？請說明理由．（2）若∠B=60°，BA=2，BC=4，求四邊形AECF的面積．20．小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系，當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小麗在通電開機后即外出散步，請你預測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？21．如圖，△ABC，AB=AC，點E在BC邊上，以AE為斜邊，在AE上方作Rt△AEF，使∠EAF=∠ABC，延長CF與BA交于點G．（1）當∠ABC=45°時，若CE=1，BE=3，求線段AF的長．（2）求證：點F為線段CG的中點．22．如圖，玻璃桌面與地面平行、桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆，點光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面．在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD（不計折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長度不變．（2）桌面上一點P恰在點O的正下方，且OP=36cm，PA=18cm，AB=18cm，桌面的高度為60cm．在點O與AB所確定的平面內，將AB繞點A旋轉，使得CD的長度最大．①畫出此時AB所在位置的示意圖；②CD的長度的最大值為cm．23．已知二次函數y=?14x2+bx+c的圖象經過原點O（1）當t=0時①求y關于x的函數表達式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值為多少？②當x=m和x=n時（m≠n），函數值相等，求m，n之間的關系式．（2）當t>0時，在0≤x≤8范圍內，y是否存在最大值18？若存在，求出相應的t和x的值，若不存在，請說明理由．24．如圖，在半徑為3的⊙O作內接矩形ABCD，點E是弦BC的中點，BC=4，連結AE并延長交⊙O于點F，點G是AB的中點，連結CG分別交AB、AF于點H、點P．（1）證明：AHCH（2）求BH的長；（3）若存在一個實數m，使得tan∠APH=mBH，試求出m的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：423000=4.故答案為：C．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同，當原數≥10時，n為正數；當原數<1時，2．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2和xB、x?xC、x6D、(2xy故答案為：B．【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除法、積的乘方和冪的乘方法則逐項計算即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：主視圖是從前面先后看得到的圖形，是C．

故選：C．

【分析】根據主視圖是從前面先后看得到的圖形，逐項分析，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵布袋中裝有4個紅球，8個白球，∴從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是84+8故答案為：C．【分析】根據概率公式計算即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：x2∵x≠0∴∴∴1+∴∴x故答案為：D．【分析】先利用分式的性質進行化簡，再根據分式有意義的條件判斷即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵點P(x?4,2x+6)在平面直角坐標系的第二象限內，

∴x?4<02x+6>0，

解得：?3<x<4，

故選：C．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，AB=CD，∴AB=∴∠DBC=∠ACB=180°?90°∵OB=OC，∠BOC=120°∴∠OCB=∠OBC=180°?120°∴∠ACO=∠ACB?∠OCB=45°?30°=15°，故選：B．

【分析】根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得出∠DBC=∠ACB=45°．根據等邊對等角和三角形內角和是180°得出∠OCB=∠OBC=30°，即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=?，拋物線過(0∵a>0,∴??0<8??解得?<4，故答案為：A．【分析】根據解析式得到對稱軸為直線x=?，由拋物線過(0,4),(8,59．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：y=y聯立y=x+4整理得：x2此方程根的判別式為Δ=(?3)則函數y=y1+y2聯立y=x+4整理得：x2∵函數y=y1+∴關于x的一元二次方程x2∴此方程根的判別式Δ=(?a)解得a=±4，則結論②符合題意；∵點(a，b)在函數y=y∴a+4∴?a+4∴點(?a，?b)也在函數y=y1+綜上，結論正確的是①②③，故答案為：B．【分析】先求出x210．【答案】B【解析】【解答】解：過點Q作QN⊥AB于N，連接Q、B、F，

∵四邊形ABCD、四邊形CPQE是正方形，∴EC=EQ，CB=CD，∠ENQ=∠CBE=90°，∵點Q、B、F三點共線，∴∠QBN=∠EBF=45°，∴△EBF、△BQN都是等腰直角三角形，∴QN=BN，∵∠BCE+∠BEC=90°，∠QEN+∠BEC=90°，∴∠BCE=∠QEN，在△ENQ和△CBE中，∠ENQ=∠CBE∠BCE=∠QEN∴△ENQ≌△CBE（AAS），∴EN=CB，QN=EB，∴EN=CB=2EB，∴EB=QN=BN=BG=CG，設EB=QN=BN=BG=CG=a，則AB=BC=CD=AD=2a，∵∠DCP+∠BCP=90°，∠BCE+∠BCP=90°，∴∠DCP=∠BCE，在△CBE和△CDP中，∠CBE=∠D=90°CB=CD∴△CBE≌△CDP（ASA），∴BE=DP=a，∴PA=2a?a=a，∴PA=QN，在△PAM和△QNM中，∠PMA=∠QMN∠A=∠QNM=90°∴△PAM≌△QNM（AAS），∴AM=MN=1∴BM=2a?1在Rt△PAM中，tan=AM在Rt△BCM中，tan=BM∵tanα=ntanβ，∴1∴n=2故選：B．

【分析】過點Q作QN⊥AB于N，連接Q、B、F，由正方形的四條邊都相等，四個角都是直角得EC=EQ，CB=CD，∠ENQ=∠CBE=90°，由等腰三角形的性質得QN=BN，根據等角的余角相等得出∠BCE=∠QEN，由兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等可判定△ENQ≌△CBE，根據全等三角形的對應邊相等得出EN=CB，QN=EB，推得EB=QN=BN=BG=CG，設EB=QN=BN=BG=CG=a，則AB=BC=CD=AD=2a，AN=2a-a=a，根據等角的余角相等得出∠DCP=∠BCE，由兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等可判定△PAM≌△QNM，根據全等三角形的對應邊相等得出BE=DP=a，得出PA=2a-a=a，PA=QN，由兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等可判定△CBE≌△CDP，結合全等三角形的對應邊相等及正切的定義，即可求解.11．【答案】(4x+3)(4x-3)【解析】【解答】解：16=(4x+3)(4x-3)，故答案為：(4x+3)(4x-3)．【分析】利用平方差公式分解因式即可．12．【答案】4【解析】【解答】解：16==2=4故答案為：42【分析】先算二次根式的乘法，同時利用二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可．13．【答案】126°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1=∠BAB根據折疊的性質可知∠CAB∵∠CAB∴∠BAC=18°．∵在△ABC中，∠2=36°，∠BAC=18°，∴∠B=180°?∠2?∠BAC=126°．故答案為：126°．【分析】根據平行四邊形的對邊平行得出AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得出∠1=∠BAB'=36°；根據折疊前后兩圖形的對應角相等得出∠BAC14．【答案】76【解析】【解答】解：如圖所示過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=1同理可得，BF=32cm，又∵點A與B之間的距離為12cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm)，故答案為：76．

【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，根據直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半求出AE和BF的長，依據端點A與B之間的距離為12cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．15．【答案】?4【解析】【解答】解：設D(a,b)，則CO=?a,CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數y=k∴k=ab，∵△BCE的面積是2，∴12×BC×OE=2，即∵AB∥OE，∴△ACB∽△ECO，∴BCOC即BC?EO=AB?CO，∴4=b×(?a)，即ab=?4，∴k=?4，故答案為：?4．

【分析】先設D(a,b)，得出CO=?a,CD=AB=b,k=ab，根據反比例函數的幾何意義求出k=ab，根據△BCE的面積是2，得出BC×OE=4，最后根據平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似以及相似三角形的對應邊之比相等得出BCOC=ABEO，即16．【答案】120°；2【解析】【解答】解：E是OA的中點，CD⊥AB，∴∠CEO=90°，OE=1在Rt△COE中：∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∴∠COB=120°，∴BC的度數為∶120°故答案為：120°．（2）連接BC，AC，OC如圖∵直徑AB⊥CD，∴∴∠ACD=∠CPA,∵CQ平分∠DCP，∴∠DCQ=∠PCQ,∴∠ACD+∠DCQ=∠CPA+∠PCQ,∴∠ACQ=∠AQC,∴AQ=AC,由（1）得∠COE=∠COA=60°，AO=OC=2∴∠CAO=60°,∴AC=AO=2,∴AQ=2，故答案為：2．

【分析】（1）根據題意可得∠CEO=90°，OE=12OA=1，根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出∠OCE=30°，根據直角三角形中，兩銳角互余求出∠COE=60°，即可得BC的度數；

（2）根據垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧可以得到AC=AD,根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等得出∠ACD=∠CPA，根據從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線得出∠PCQ=∠DCQ，推得∠ACQ=∠AQC，根據等角對等邊得出17．【答案】解：a==∵0<a<b∴a?b<0∴∴【解析】【分析】根據異分母分式的減法法則計算ab?a+1b+1，求出18．【答案】（1）解：由圖象可知：分數為92分的人數為：6，其所占比為：10%．∴隨機被抽查的學生總數：6÷10%=60（人），

∵分數為94分的人數所占比為：20%．

∴分數為94分的人數為：60×20%（2）解：這60名學生成績從大到小排列后處于中間的兩個數為第30、31個，分別為96，96，∴中位數為96+962=96，

由（1）中的條形統計圖可知出現次數最多的分數是98分，

（3）解：1200×18+9答：估計全校1200名學生進入第二輪知識競賽環節的人數是540名．【解析】【分析】（1）由92分人數及其人數可得被調查的總人數，繼而求出94分人數即可補全圖形；

（2）依據將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數、一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求解即可；

（3）總人數乘以樣本中98分及以上人數所占比例即可．19．【答案】（1）解：四邊形AECF是菱形．

理由：由作圖痕跡可得，∠FAC=∠EAC，∠FCA=∠ECA，

∵?ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FAC=∠ECA，

∴∠FAC=∠EAC=∠FCA=∠ECA，

∴AE∥CF，AE=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形；（2）解：過點A作AM⊥BC于M，則∠AMB=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∴BM=12AB=12×2=1，

∴CM=BC?BM=4?1=3，AM=AB2?BM2=22?12=3，

設ME=x，則CE=AE=3?x，

∵AM【解析】【分析】（1）由作圖痕跡可得，∠FAC=∠EAC，∠FCA=∠ECA，由平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等得出∠FAC=∠ECA，推得∠FAC=∠EAC=∠FCA=∠ECA，根據內錯角相等，兩直線平行得出AE∥CF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）過點A作AM⊥BC于M，根據直角三角形中兩銳角互余得到∠BAM=30°，根據直角三角形中30度角所對的邊是斜邊的一半進而得到BM=1，根據任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方求出AM=320．【答案】（1）解：當0≤x≤10時，設y=kx+b．將點(0,20)，(10,100)代入上式，得b=2010k+b=100，解得k=8∴y=8x+20(0≤x≤10)（2）解：當10≤x≤t時，設y=m將點(10,100)代入上式，得100=m10，解得∴y=1000將點(t,20)代入y=1000得20=1000t，解得（3）解：由題可知，開機70分鐘與開機20分鐘時飲水機的水溫相等，當x=20時，y=1000∴小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為50℃．【解析】【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式，即可；（2）利用待定系數法求反比例函數解析式，再將(t,20)代入解析式，即可得t的值；（3）利用已知由x=20代入求出飲水機內的水的溫度即可．21．【答案】（1）解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AD⊥BC，

∴AD=CD=BD,∠ACD=∠CAD=45°,∠ADC=90°，

∵CE=1,BE=3，

∴BC=4，

∴AD=BD=CD=2，

∴DE=1，

∴AE=AD2+DE2=1+4=5，

∵∠EAF=45°,EF⊥AF，

∴△AEF（2）證明：如圖，作AD=CD，過點C作CH∥BG，交AF的延長線于H，在AD上截取AN=CE，連接NE,EH，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD=DC,AN=CE，

∴DN=DE,∠DAC=∠DCA，

∴∠DNE=∠DEN，

∵∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°,∠DNE+∠DEN+∠ADC=180°，

∴∠DNE=∠DAC，

∴∠DNE=∠DAC=∠DCA=∠ABC，

∵BG∥CH，

∴∠B+∠BCH=180°，

∵∠DNE+∠ANE=180°，

∴∠ANE=∠BCH，

∵∠EAF=∠ABC，

∴∠EAF=∠DAC，

∴∠DAE=∠CAF，

∵∠EAF=∠ABC，

∴∠EAF+∠BCH=180°，

∴點A，點E，點C，點H四點共圓，

∴∠CAH=∠CEH，

∴∠DAE=∠CEH，

又∵AN=CE，

∴△ANE≌△ECH(ASA)，

∴AE=EH，

∵∠AFE=90°，

∴AF=FH，

∵BG∥CH，

∴∠G=∠FCH,∠GAF=∠CHF，

∴△AGF≌△HCF(AAS)，

∴GF=CF，

∴點F【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得AD=BD=CD=2，由直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可求AE的長，即可求解；（2）由兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等可證明△ANE≌△ECH，根據全等三角形的對應邊相等可得AE=EH，由兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等可證明△AGF≌△HCF，根據全等三角形的對應邊相等可得GF=CF，即可求解．22．【答案】（1）解：設AB平移到EF，EF在地面上形成的影子為MN．∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，△OEF∽OMN，△OEB∽△OMD，∴ABCD=OBOD∴EF∵EF=AB，∴MN=CD，∴沿著AB方向平移時，CD長度不變．（2）解：①以A為圓心，AB長為半徑畫圓，當OQ與⊙A相切于H時，此時CD最大為CQ．此時AB所在位置為AH．②∵∠HGA=∠PGO，∠AHG=∠OPG=90°，∴△GHA∽△GPO，∴GA∴設GA=x，則GO=2x，在Rt△OPG中，OP∴36∴x∴x1=30∴AG=30，由①OPOR∴36∴CQ=80，即CD的長度的最大值為80cm，故答案為：80．【解析】【分析】（1）設AB平移到EF，EF在地面上形成的影子為MN．根據平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似以及相似三角形的對應邊之比相等，即可求解；

（2）①以A為圓心，AB長為半徑畫圓，當OQ與⊙A相切于H時，此時CD最大為CQ．

②根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似得出△GHA∽△GPO，結合相似三角形的對應邊之比相等和直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程求出AG=30，由OPOR23．【答案】（1）解：①當t=0時，A(8,把A(8,0)、O(0,?16+8b+c=0c=0∴b=2c=0∴二次函數為y=?1∵y=?1∴當x=4時，y有最大值，最大值為4；②∵x=m和x=n時(m≠n)，函數值相等，∴?1整理得，14∵m≠n，則m?n≠0，∴14∴m+n=8．（2）解：∵二次函數y=?14x∴c=0，∴二次函數y=?1∴對稱軸為直線x=2b，∵二次函數y=?14x2+bx+c∴2b=8+t當0<t≤8時，對稱軸4<x=2b≤8，∵0≤x≤8，∴x=2b時，y有最大值18，即?1整理得，b2∴b=?32或b=3∵4<2b≤8∴2<b≤4，∴b=?32或b=3當t>8時，對稱軸x=2b>8，∵?1∴在對稱軸的左側，y的值隨x的增大而增