《空間向量及其運算》空間向量及其線性運算教學課件（統編人教A版）

第1課時

空間向量的線性運算重難點：1.會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向量及它們的運算律.2.能運用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何問題.與平面向量一樣：一、空間向量的概念(1)向量:在空間中,具_________和______的量.(2)向量a的長度或模:表示向量a的有向線段的長度,記作|a|.（3）零向量：長度為______的向量。（手寫記作）單位向量：長度為_______的向量。（4)相等向量：在空間，方向相同且模相等的向量。（5）相反向量：長度_______方向________的向量。(6)共線向量或平行向量:如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合。規定:零向量與任意向量共線.大小方向做一做1、正方體ABCD-A'B'C'D'中與向量相等的向量有_____1相等相反03

已知空間向量，以任意點O為起點，作向量，我們就可以把他們平移到同一平面，這樣任意的兩個空間向量的運算就可以轉化為平面向量運算。由此，我們把平面向量的運算推廣到空間，定義空間向量的加減法以及數乘運算：A.1個

B.2個C.3個

D.4個【例1】

如圖,已知長方體ABCD-A'B'C'D',化簡下列向量表達式,并在圖中畫出化簡結果的向量.反思運用法則進行向量的線性運算時要注意關鍵的要素:(1)向量加法的三角形法則:“首尾相接,指向終點”;(2)向量減法的三角形法則:“起點重合,指向被減向量”;(3)平行四邊形法則:“起點重合”;(4)多邊形法則:“首尾相接,指向終點”.運算律與平面向量一樣，空間向量的線性運算滿足以下運算律（(λ∈R,μ∈R):(1)結合律

(a+b)+c=a+(b+c);(2)交換律

a+b=b+a.（3）分配律λ(a+b)=λa+λb,(λ+μ)a=λa+μa(λ∈R,μ∈R);說明:空間向量的加法、減法運算滿足平行四邊形法則或三角形法則,并且空間向量的加法滿足交換律和結合律.答案:0反思數乘向量的運算一般是結合所給幾何體,聯系數乘向量的幾何意義轉化為一個新的向量.若同時涉及幾個數乘向量,則還要注意數乘向量運算律的運用.共線向量定理:空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充要條件是存在實數λ,使得a=λb.說明:向量共線的充要條件強調b為非零向量,若b為零向量,則a=λb中的a只能為0,沒有研究的意義.探究【做一做3】

若非零空間向量e1,e2不共線,則使2ke1-e2與e1+2(k+1)e2共線的k的值為

.

解析:由題可知,2ke1-e2≠0,且e1+2(k+1)e2≠0.若2ke1-e2與e1+2(k+1)e2共線,則存在實數λ,使得2ke1-e2=λ[e1+2(k+1)e2]成立.解:如圖,取AC的中點記為G,連接EG,FG,思考：我們知道，任意兩個空間向量總是共面的，但三個空間向量既可能是共面的，也可能是不共面的。那么，什么情況下三個空間向量共面呢？在立體幾何的學習中我們學習了異面直線與共面直線，那么向量之間有沒有共面的情況呢？如果直線OA平行于平面α或在平面α內，那么稱向量a平行于平面α。平行于同一平面的向量，叫做共面向量。探究：題型四、向量共面問題1.設a,b是兩個不共線的向量,λ,μ∈R,若λa+μb=0,則(

)A.a=b=0 B.λ=