福建省廈門市雙十中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年（上）初二年期末考試試卷數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）考生注意：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡．2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.下列四個手機圖標(biāo)中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.答案：B解：A、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；C、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B

．2.等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（）A.20° B.50° C.60° D.80°答案：B解：∵等腰三角形一個頂角為80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故選B．考點：等腰三角形的性質(zhì)．3.2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用22納米米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.若平面直角坐標(biāo)系中，△ABO關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為（1，-2），則點B的坐標(biāo)為()A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（-2，1）答案：C如圖所示：△ABO關(guān)于x軸對稱，O為原點，則A、B兩點必關(guān)于x軸對稱．故點B坐標(biāo)為（1，2）5.如圖所示，是用尺規(guī)作圖作已知角的角平分線的示意圖，則說明是的角平分線的依據(jù)是（）A. B. C. D.答案：C解：連接，，從角平分線的作法得出，，，∵，∴．∴，故選：C．6.一份工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則甲、乙兩人合作一天的工作量是（）A. B. C. D.a+b答案：A∵甲單獨做需要a天完成，乙單獨做需要b天完成，∴甲一天的工作量為，乙一天的工作量為，∴甲、乙合作一天可以完成的工作量為，故選：A．7.如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°答案：D解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．8.設(shè)，，，則數(shù)按從小到大的順序排列，結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解：，，，所以．故選：A．9.如圖，在下列三角形中，若，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．，作的角平分線，從而便可得到兩個等腰三角形；B．，作的角平分線，即可將其分為兩個小等腰三角形；C．，不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；D．，則可過頂點作一直線，使該直線將頂角分為一個和一個的角，從而便得到兩個小等腰三角形．故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點D在第一象限，且滿足：．點B是x軸正半軸上的一個動點，連接．作的兩個外角平分線交于點C，點B在運動過程中，當(dāng)線段取最小值時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B如圖，在x軸和y軸上取點N、P，連接，過C作于點F，作于點E，作于點G，∵平分，平分，∴，，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴當(dāng)時，最小，．∴．故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.計算：______．答案：解：；故答案為．12.已知，則______．答案：4解：∵，∴，故答案為：413.如圖，已知，若要用“”證明，則還需補充條件______．答案：或補充，在和中，，∴，補充，在和中，，∴．故答案為：或．14.如圖，過邊長為2的等邊的頂點C作直線，然后作關(guān)于直線l對稱的，P為線段上一動點，連接，，則的最小值是______．答案：4解：連接，∵與關(guān)于直線l對稱，且是邊長為2的等邊三角形，∴又∵，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴．根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知，當(dāng)點P在點C位置時，取得最小值為的長度4，所以的最小值是4．故答案為：4．15.有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下：則第n次的運算結(jié)果是_____(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．答案：解：根據(jù)題意得；；；……根據(jù)以上規(guī)律可得：．16.如圖，已知E、F分別是正方形的邊、上的點，且，矩形的面積是48，分別以、為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為______．答案：28解：設(shè)，由正方形可知：，∵，∴，解得：，∵矩形的面積是48，∴，即，∴，∴（負(fù)根舍去），∴；故答案為28．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計算：．答案：4解：原式．18.計算：答案：解：原式．19.先化簡，再求值：，其中．答案：，解：原式，當(dāng)時，則原式．20.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，求證：．答案：見解析證明：∵∴，∵，∴∴．∴．∴．21.如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．（1）求證：．（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）2【小問1詳解】證明：∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴．【小問2詳解】解：設(shè)，則，∵平分，于點E，∴．在與中，，∴，∴，即，解得，即．22.甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．（1）甲商場將該商品提價15%后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為元；（2）乙商場將該商品提價20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？（3）在（1）、（2）的結(jié)論下，甲、乙兩商場把該商品均按原價進行了兩次價格調(diào)整．甲商場：第一次提價的百分率是a，第二次提價的百分率是b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．答案：（1）1元；（2）商品在乙商場的原價為1元；（3）乙商場兩次提價后價格較多（1）設(shè)該商品在甲商場的原價為x元，x(1+15%)=1.15，解得：x=1，故答案是：1；（2）設(shè)該商品在乙商場的原價為元，則．解得．經(jīng)檢驗：滿足方程，符合實際．答：該商品在乙商場的原價為1元；（3）由于原價均為1元，則甲商場兩次提價后的價格為：．乙商場兩次提價后的價格為：（1+=．．故乙商場兩次提價后價格較多．23.如圖，銳角，點E為中點，過點E作于F．（1）尺規(guī)作圖：以為斜邊在內(nèi)部作等腰直角；（2）若（1）中所作點D恰好落在上，求證：．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：分別以B、C為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q，作直線交于點O，以O(shè)為圓心以長為半徑，畫弧交射線于D，連接，即為所求作．【小問2詳解】證明：過點C作，交延長線于點G，∵，∴，∵E為中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24.閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)，若分式的值為零，則或．又因為，所以關(guān)于x的方程有兩個解，分別為．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程有兩個解，分別為_____，______．（2）關(guān)于x的方程的兩個解分別為，若與互為倒數(shù)，則_____，______；（3）關(guān)于x的方程的兩個解分別為，求的值．答案：（1）2，4；（2）；2；（3）．解：（1），∴方程的兩個解分別為．故答案為：．（2）方程變形得：，由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一根為，則；故答案為：；2（3）方程整理得：，得或，可得，則原式．25.問題提出：如圖1，在銳角等腰中，，，K是動點，滿足，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接并延長，交于點M，探究點M的位置．特例探究：（1）如圖2，當(dāng)點K在上時，連接，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點K在上時，求證：M是的中點．問題解決：再探究一般化情