2025 年高考考前信息必刷卷 05數學試題及答案（新高考Ⅰ卷）

2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）高考·新動向：1.閱讀量增加（如數學文化題背景描述），要求快速提取關鍵信息并建立模型，例如第12題。2.新穎但是常規，注重基礎知識能力的考查，例如第4、5、15題。高考·新考法：1.新定義問題，創新但不變態，例如第6、19題。2.解答題的題量增大，本卷第17、18、19都有3個小問。信息來源于2025年八省聯考，其中4道大題有3個小問。高考·新情境：1.壓軸題不再單一是某類題型，誰都可以壓軸，同時壓軸題思維難度降低一些，數學計算能力提升。例如第18題，信息來源于2025年八省聯考19題。命題·大預測：預測1：曲線的軌跡方程問題，例如第11題。預測2：函數性質與導數的綜合應用，例如13題。預測3：導數中構造函數的應用，例如第14題。預測4：概率與其他知識交匯，例如17題。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數z滿足為實數，且z=2，則復數z的虛部為()x,x3．已知a、b不共線，且AB=λa-b，BC=a+μb4的展開式中有理項的個數為()85．已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=28A．-63B．63C．366．當n∈Z,x∈[n,n+1)，定義[x]=n，則f(x)=x-[x],x∈R為()A．周期函數B．奇函數C．偶函數D．單調遞增函數7．已知以邊長為4的正方形為底面的四棱錐，四條側棱分別為4，4，2，2，則該四棱錐的體積為8．已知F是雙曲線（a>0，b>0）的左焦點，O為坐標原點，過點F且斜率為的直線EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),N)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),N)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知a>0,b>0，下列命題中正確的是()10．設函數f(x)=(x-1)2(x-4)，則()A．x=1是f(x)的極大值點B．f(2+x)+f(2-x)=-4C．-4<f(2x-1)<0的解集為{x|1<x<11．曲線E上任意一點P到定點F(0,5)的距離與到定直線y=1的距離之和為8，則下列說法中正確的有()A．E經過(7,0)B．曲線E上點的橫坐標的取值范圍是-4,4C．曲線E的面積大于32D．曲線E上橫縱坐標均為整數的點僅有6個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．血氧飽和度是呼吸循環的重要生理參數，人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療，在環境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數模型S(t)=S0eKt描述血氧飽和度S(t)隨著給氧時間t（單位：小時）的變化而變化的規律，其中S0為初始血氧飽和度，K為參數．已知S013．已知w>0，函數在區間上單調遞減，則w的最大值為.14．若對任意正數x恒成立，則實數a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）在VABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求角C的大小；(2)延長BC到D，使得CD=8，且sinADC+cosADC=2，求VABC的面積.1615分）已知橢圓的離心率為，過坐標原點O和點P(a,b)的直線與橢圓C交于A,B兩點，(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與C交于M,N兩點（M,N在x軸的同側），F1,F2分別是橢圓C的左，右焦點，當F1M//F2N時，求四邊形F1F2NM面積的最大值.1715分）某地市場監管部門對當地一食品廠生產的水果罐頭開展固形物含量抽樣檢驗，按照國家標準規定，在一瓶水果罐頭中，固形物含量不低于55%為優級品，固形物含量低于55%且不低于50%為一級品，固形物含量低于50%為二級品或不合格品．(1)現有6瓶水果罐頭，已知其中2瓶為優級品，4瓶為一級品．(ⅰ)若每次從中隨機取出1瓶，取出的罐頭不放回，求在第1次抽到優級品的條件下，第2次抽到一級品的概率；(ⅱ)對這6瓶罐頭依次進行檢驗，每次檢驗后不放回，直到區分出6瓶罐頭的等級時終止檢驗，記檢驗次數為X，求隨機變量X的分布列與期望；(2)已知該食品廠生產的水果罐頭優級品率為p(0<p<1)，且各件產品是否為優級品相互獨立，若在10次獨立重復抽檢中，至少有8次抽到優級品的概率不小于7×0.759（約為0.5256），求p的最小值．1817分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=2BC=2CD=2AD=2，CD//AB.(1)若PA=PB=PC=PD，求證：平面PAB丄平面ABCD；線EF和平面PBD所成角的正弦值為1？若存在，請求出PE的長，若不存在，請說明理由；(3)若點M，N分別為PA，PC的中點，PD丄平面ABCD，且PD=1，求二面角D-MN-B的正切值.1917分）若正項數列{xn}的任意相鄰四項xm，xm+1，xm+2，xm+3滿足則稱數列{xn}是反數列．已xm+1xm+2xm+1+xm+2=1，且數列{anbn}為反數列，求{a2n+b2n}的前n項和；若且數列{an+bn}為反數列，證明2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678DCDBAADB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9ACABDBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1513分）因為由正弦定理得由余弦定理得1615分）橢圓方程化為x2+4y2=4b2，直線OP的斜率其方程為所以橢圓C的方程為如圖，延長交E于點M0，由知設M(x1,y1),M0(x2,y2)，設MF1的方程為（8分）設F1M與F2N的距離為d，四邊形F1F2NM的面積為S，由MF1//NF2及橢圓的對稱性知，點N與點M0關于原點對稱11分）則△MF2M0所以四邊形F1F2NM面積的最大值為2.（15分）1715分）【詳解】（1）(ⅰ)設第1次抽到優級品為事件A，第2次抽到一級品為事件B，（ii）根據題意可知X的取值可能為2、3、4、54分）則X的分布列為：X2345P 所以E(X)=2×+3×+4×+5×=10分，分布列與期望各1分）（2）設在10次抽檢中至少有8次抽到優級品的概率為f(p)，則f(p)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(8),1)0p8(1-p)2+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(9),1)0p9(1-p)+p10=45p8(1-p)2+10p9(1-p)+p10（11分）36p2-80p+45)，其中0<p<112分）因為f(p)=360p7(p-1)2>0，所以f(p)在(0,1)單調遞增13分）注意到f(|(,)=7×),9，所以故p的最小值為15分）1817分）【詳解】（1）如圖，取AB中點M并連接PM，CD則PM2=a2-1（2分）∵AB=2BC=2CD=2AD=2，∴四邊形ABCD為等腰梯形，M、N分別為上下底的中點，則（3分）∴PN2=PM2+MN2，∴△PMN為直角三角形，且PM丄MN4分）∵MN平面ABCD，AB平面ABCD，MN∩AB=M，∵PM平面PAB，∴平面PAB丄平面ABCD.（5分）（2）如圖，取BD中點Q，連接PQ，∵平面PBD丄平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，∴PQ丄平面ABCD6分）過點D作DG丄AB于點G，以D為原點，DG所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過D向上作直線垂直于平面ABCD為z軸，由題可得，平面ABCD為等腰梯形，點F為PC中點，,,∵點E在PA上設設平面PBD的法向量為=(x,y,z)，若存在直線EF和平面PBD所成角的正弦值為1，∴不存在點E使得直線EF和平面PBD所成角的正弦值為1.（11分）（3）由題可得，PD丄平面ABCD，∵底面ABCD為等腰梯形，過點D作DH丄AB于點H，以點D為原點，DH、DC、DP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，點M，N分別為PA，PC的中點，設平面DMN的法向量為=(x1,y1,z1)，平面BMN的法向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),n)=(x2,y2,z2)，則有令令x2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),n),1,5由圖易得二面角D-MN-B為銳角，記為θ1917分）【詳解】（1）令數列{an}的前4項依次為a,b,c,d，由數列{an}為反數列，得當c=d時，(a-b)(c-d)=03分）因此(a-b)(c-d)≥0，所以(a1-a2)(a3-a4)≥0得證.（4分）（2）對