湖南省長沙市長沙縣長沙高新區湖南師大思沁學校2022年人教版小升初考試數學試卷(原卷版+解析)

數學測試題（本卷滿分100分，考試時量：70分鐘）一、填空題（每空3分，共45分）1.近似數68.10精確到_____位。2.父親今年41歲，兒子今年13歲，過（）年后，父親年齡正好是兒子年齡的2倍。3.現規定一種新的運算：a★b＝，則7★9＝（）。4.一個圓錐體水泥墩，為了美觀和安全，修補成一個不超過底面積和高的最大圓柱體用了38立方分米材料，這個木圓錐水泥墩體積是（）立方分米。5.一塊長方形地的面積是192平方米，它的長和寬的比是4∶3，這塊地的周長是（）米。6.甲、乙兩人背誦英語單詞，甲比乙每天多背8個，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背單詞正好是甲的一半，甲背單詞（）個。7.明跑步上學，步行回家，那么在路上共用30分鐘；如果來回都跑步，那么在路上只要10分鐘；如果上學放學都步行，要用（）分鐘。8.在1－100的所有整數中，能被3整除或能被5整除的數字個數是（）個。9.把紅、黃、藍、白四種顏色的小球各10個放到一個袋子里．至少取（）個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。10.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是（）。11.一次大型運動會上，工作人員按照3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾運動場，那么第2022個氣球是（）顏色的（填“紅”“黃”或”綠”）。12.鐘面上的指針在7點（）分時，時針與分針的夾角為90°。13.在一串數1，4，7，10，13，16，19，22…這串數的前2022個數中，有（）個偶數。14.甲乙兩人拿出同樣多的錢合買同一種筆記本，結果買的個數為奇數。甲比乙多拿一個，于是甲便給乙一元錢，這樣兩人互不相欠，那么每個筆記本的單價為（）元。15.長沙至北京之間往返的特快列車，中途要停7個站，那么這種列車使用的車票有（）種。16.計算、求值。17.解方程。四、應用題（共6小題，共39分）18.博物館里有一幅名畫被盜，一星期后，四個男人被當作嫌疑人拘捕，經調查，罪犯就是他們中的一個，四人的口供如下：甲：名畫不是我偷的，我從來就沒偷過東西。乙：作案的是丙，有一天下午，我看見他向一個中年人兜售一幅畫。丙：丁是盜竊這幅畫罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。這四個人中只有一個人說了假話，那么盜竊名畫的罪犯是？（有推理過程）19.某商場今天賣出男、女皮衣各一件，現價都是990元，其中女式皮衣款式漂亮賺了10%，男式皮衣款式陳舊賠了10%，今天賣出這兩件皮衣是賺錢還是賠錢？若是賺錢，賺了多少？若是賠錢，賠了多少？20.一位科技發明家被約到科學會議室作報告，科技站通知發明家在某時刻等候汽車接他，這位發明家還想到一件事要辦理，不等小汽車來就提前出門了，沿著接他的小汽車行駛路線走，行了30分鐘，正好遇到來接他的小汽車，然后乘車往科學會議室結果比約定的時刻提前10分鐘到達，問：（1）這位科技發明家比約定時刻提前多少分鐘出門？（2）小汽車速度是這位科技發明家步行速度的多少倍？21.如圖，如圖正方形面積是36平方厘米，△ABC的面積比△ACE的面積大2平方厘米。DE的長度是多少厘米？22.有一些相同的房間需要粉刷一天，4名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40平方米的墻面未來得及刷；同樣的時間6名徒弟刷9個房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷20平方米的墻面。（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積。（2）某老板現有40個這樣的房間需要粉刷，若請3名師傅帶3名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅、每名徒弟每天的工資分別是85元、65元，老板要求在3天內完成40個房間的粉刷任務。問：如何在10個人以內雇傭人員最合算？最低費用是多少？（10人不一定全部雇傭）23.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低。甲隊的工作效率變為原來的五分之四，乙隊的工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？數學測試題（本卷滿分100分，考試時量：70分鐘）一、填空題（每空3分，共45分）1.近似數68.10精確到_____位。【答案】百分【解析】【分析】精確到小數點后面第二位，即精確到百分位；據此解答即可。【詳解】近似數68.10精確到百分位。【點睛】此題主要考查小數的近似數取值，關鍵要看清精確到的位數。2.父親今年41歲，兒子今年13歲，過（）年后，父親的年齡正好是兒子年齡的2倍。【答案】15【解析】【分析】根據題意可得等量關系：父親今年的年齡＋過的年數＝（兒子今年的年齡＋過的年數）×2，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設過年后，父親的年齡正好是兒子年齡的2倍。41＋＝（13＋）×241＋＝26＋241＋－＝26＋2－41＝26＋26＋－26＝41－26＝15過15年后，父親的年齡正好是兒子年齡的2倍。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。3.現規定一種新的運算：a★b＝，則7★9＝（）。【答案】8【解析】【分析】根據新運算的法則：分子是兩個數的和，分母是2；據此代入數值計算出得數即可。【詳解】7★9＝＝＝8現規定一種新的運算：a★b＝，則7★9＝8。【點睛】關鍵是正確理解新定義算式的含義，然后按照新定義的運算法則，將數值代入，轉化為常規的算式進行計算。4.一個圓錐體水泥墩，為了美觀和安全，修補成一個不超過底面積和高的最大圓柱體用了38立方分米材料，這個木圓錐水泥墩體積是（）立方分米。【答案】19【解析】【分析】把圓錐形的水泥墩修成了和它等底等高的圓柱體，增加的體積＝圓錐的體積×2，所以這個木圓錐水泥墩體積＝修成和它等底等高的圓柱體用材料的體積÷2。【詳解】38÷2＝19（立方分米）則這個木圓錐水泥墩體積是19立方分米。【點睛】本題考查圓錐和圓柱的體積，明確增加的體積是解題的關鍵。5.一塊長方形地的面積是192平方米，它的長和寬的比是4∶3，這塊地的周長是（）米。【答案】56【解析】【分析】根據“長和寬的比是4∶3”，設長是4米，寬是3米；根據長方形的面積＝長×寬，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，進而求出長、寬；然后根據長方形的周長＝（長＋寬）×2；代入數據計算，即可求出這塊地的周長。【詳解】解：設長是4米，寬是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4長：4×4＝16（米）寬：4×3＝12（米）周長：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）這塊地的周長56米。【點睛】本題考查比的應用以及長方形面積、長方形周長公式的運用，根據長、寬之比以及長方形的面積公式，列出方程求出長、寬是解題的關鍵。6.甲、乙兩人背誦英語單詞，甲比乙每天多背8個，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的單詞正好是甲的一半，甲背單詞（）個。【答案】960【解析】【分析】已知甲比乙每天多背8個，假設乙每天背x個，則甲每天背（x＋8）個，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背單詞正好是甲的一半，乙背的單詞數量＝甲背的單詞數量×，根據乘法的意義，可列方程為（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少個，進而求出甲每天背的個數，最后用甲每天背的個數乘他背的天數，即可求出甲一共背了多少個。【詳解】解：設乙每天背x個，甲每天背（x＋8）個。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（個）24×40＝960（個）甲背單詞960個【點睛】本題可用列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。7.明跑步上學，步行回家，那么在路上共用30分鐘；如果來回都跑步，那么在路上只要10分鐘；如果上學放學都步行，要用（）分鐘。【答案】50【解析】【分析】如果來回都跑步，只要10分鐘，則跑步一趟需要10÷2＝5分鐘；如果跑步上學，步行回家，需要30分鐘，減去跑步用時5分鐘，則步行一趟的時間為30－5＝25分鐘，再乘2，即是上學放學都步行所需的時間。【詳解】（30－10÷2）×2＝（30－5）×2＝25×2＝50（分鐘）如果上學放學都步行，要用50分鐘。【點睛】關鍵是先求出跑步一趟的時間，進而求出步行一趟的時間，解決問題。8.在1－100的所有整數中，能被3整除或能被5整除的數字個數是（）個。【答案】47【解析】【分析】用100除以3即可求出100里面有幾個是3的倍數，即33個，再用100除以5即可求出里面有幾個是5的倍數，即20個，然后用100除以（3×5）求出有幾個既是3的倍數又是5的倍數，即6個，最后用33＋20－6即可求出能被3整除或能被5整除的數字個數。【詳解】100÷3＝33……1100÷5＝203×5＝15100÷15＝6……10有33個3的倍數，有20個5的倍數，既是3的倍數又是5的倍數的數有6個，33＋20－6＝53－6＝47在1－100的所有整數中，能被3整除或能被5整除的數字個數是47個。【點睛】本題考查了3的倍數以及5的倍數特征的應用以及容斥原理。9.把紅、黃、藍、白四種顏色的小球各10個放到一個袋子里．至少取（）個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。【答案】5【解析】【分析】要保證取到兩個顏色相同的球，最不利的情況是前4個取到四種顏色的球各1個，當取到第5個時，無論是哪種顏色的球都可以保證有2個顏色相同的球。【詳解】4＋1＝5（個）至少取5個球可以保證取到兩個顏色相同的球。【點睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題）中最不利原則的應用。10.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是（）。【答案】62.5%【解析】【分析】濃度是指純酒精的質量占酒精溶液質量的百分比，分別把兩種酒精溶液的質量看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，求出兩種純酒精的質量；分別用加法求出兩種純酒精的質量和、兩種酒精溶液的質量和，再根據“濃度＝純酒精的質量÷酒精溶液的質量×100%”，求出混合后的酒精溶液的濃度。【詳解】500×70%＝500×0.7＝350（克）300×50%＝300×0.5＝150（克）（350＋150）÷（500＋300）×100%＝500÷800×100%＝0.625×100%＝62.5%混合后所得到的酒精溶液的濃度是62.5%。【點睛】本題考查百分數的實際應用，理解濃度的含義及計算方法，找出單位“1”，單位“1”已知，根據百分數乘法的意義解答。11.一次大型運動會上，工作人員按照3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾運動場，那么第2022個氣球是（）顏色的（填“紅”“黃”或”綠”）。【答案】綠【解析】【分析】根據題意，這組氣球是以3＋2＋1＝6個氣球為一個循環周期，分別按3紅、2黃、1綠的順序循環排列；求第2022年氣球的顏色，就是求2022里有幾個6，用除法計算，如有余數，余數是幾，就是一個循環周期里的第幾個氣球；如果沒有余數，就是一個循環周期里的最后一個氣球，據此找到對應的顏色即可。【詳解】3＋2＋1＝6（個）2022÷6＝337（組）沒有余數，所以第2022個氣球是綠顏色的。【點睛】本題考查周期性問題，找出這組氣球的排列規律是解題的關鍵。12.鐘面上的指針在7點（）分時，時針與分針的夾角為90°。【答案】或【解析】【分析】分針每分鐘轉動的角度是6°，時針每分鐘轉動的角度是0.5°，即分針每分鐘比時針每分鐘多轉動5.5°；7時整，分針和時針的大夾角是210°，要使時針與分針的夾角為90°，有兩種情況：情況一，當時針在分針前面時，分針比時針多走（210－90）°；情況二，當時針在分針的后面時，分針比時針多走（210＋90）°；根據追及問題的解題方法，用分針多走的總角度除以分針每分鐘多走的角度，即是追及的時間。【詳解】分針每分鐘轉動：360°÷60＝6°時針每分鐘轉動：360°÷12÷60＝0.5°7時整，分針和時針的大夾角是：30°×7＝210°情況一：時針在分針前面；（210－90）÷（6－0.5）＝120÷＝120×＝（分）情況二：時針在分針的后面；（210＋90）÷（6－0.5）＝300÷＝300×＝（分）鐘面上的指針在7點分或分時，時針與分針的夾角為90°。【點睛】本題考查鐘面追及問題，根據“路程差÷速度差＝追及時間”求解。13.在一串數1，4，7，10，13，16，19，22…這串數的前2022個數中，有（）個偶數。【答案】1011【解析】【分析】觀察這串數的奇偶性質為：奇數、偶數、奇數、偶數、奇數、偶數、奇數、偶數……發現以2個數為一個組，每組的第1個數是奇數，第2個數是偶數，要求前2022個數中有幾個偶數，則用2022除以2，商是幾，就有幾個偶數。【詳解】以2個數為一個組，每組有1個偶數，2022÷2＝1011在一串數1，4，7，10，13，16，19，22…這串數的前2022個數中，有1011個偶數。【點睛】本題主要考查了奇數和偶數的認識以及周期問題，明確奇數和偶數的排列順序和周期是解題的關鍵。14.甲乙兩人拿出同樣多的錢合買同一種筆記本，結果買的個數為奇數。甲比乙多拿一個，于是甲便給乙一元錢，這樣兩人互不相欠，那么每個筆記本的單價為（）元。【答案】2【解析】【分析】已知甲乙兩人拿出同樣多的錢合買同一種筆記本，甲比乙多拿一個筆記本；甲便給乙一元錢，甲多給了1元，乙少給了1元，也就是甲比乙多給了（1×2）元，則根據除法的意義，用甲比乙多給的錢數除以甲比乙多買的本數，即可求出一個筆記本的價格。【詳解】1×2＝2（元）2÷1＝2（元）每個筆記本的單價為2元。【點睛】此題主要是明白甲、乙兩人拿出同樣多錢合買同一種筆記本，結果買的個數為奇數，兩人怎么分都多一本。15.長沙至北京之間往返的特快列車，中途要停7個站，那么這種列車使用的車票有（）種。【答案】72【解析】【分析】根據題意，長沙至北京的列車中途要停7個站，加上起點和終點，共有9個站。從起點站出發，依次到不同的站點共有8種單程車票；從第二個站出發，依次到不同站點共有7種單程車票；以此類推，得出每站出發到不同站點的單程車票數量，再相加即是單程車票的總數，乘2，求出往返的車票數量。【詳解】單程：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（種）往返：36×2＝72（種）這種列車使用的車票有72種。【點睛】先求單程車票，只需考慮一個方向，明確從一個站點到下一個站點需要一種單程車票，最后用單程車票的總數乘2，即是往返車票的數量。16.計算、求值。【答案】；【解析】【分析】，先把百分數化為分數，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可；，先將、、、、分別拆分為、、、、，然后把帶分數化為假分數，接著根據乘法分配律，將算式變為，再計算乘法，然后根據加法交換律和加法結合律，將算式變為進行計算即可。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17.解方程。【答案】；【解析】【分析】，先把括號去掉，然后將左邊合并為，再根據等式的性質1，將方程左右兩邊同時加上9y，再同時加上7，最后根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以23即可；，根據等式性質2，將方程左右兩邊同時乘6，然后根據乘法分配律，將方程變為，再通過計算去掉分數，即，然后去掉括號，將左邊合并為，接著根據等式的性質1和2，將方程左右兩邊同時加上8，再同時減去3，最后再同時除以5。【詳解】解：解：四、應用題（共6小題，共39分）18.博物館里有一幅名畫被盜，一星期后，四個男人被當作嫌疑人拘捕，經調查，罪犯就是他們中的一個，四人的口供如下：甲：名畫不是我偷的，我從來就沒偷過東西。乙：作案的是丙，有一天下午，我看見他向一個中年人兜售一幅畫。丙：丁是盜竊這幅畫的罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。這四個人中只有一個人說了假話，那么盜竊名畫的罪犯是？（有推理過程）【答案】丙；見詳解【解析】【分析】首先甲的口供里跟其他三人沒有關系，先不考慮甲；從剩下的三人中假設一人說的是真話進行推理，結果只有一個人說了假話，假設成立；否則假設不成立。【詳解】假設乙說的是真話，那么甲、丁都說的是真話，丙說的是假話，符合四個人中只有一個人說假話，所以盜竊名畫的罪犯是丙。【點睛】本題考查邏輯推理，假設其中一人說的是真話，分析其他三人說話的真假情況，進行判斷。19.某商場今天賣出男、女皮衣各一件，現價都是990元，其中女式皮衣款式漂亮賺了10%，男式皮衣款式陳舊賠了10%，今天賣出這兩件皮衣是賺錢還是賠錢？若是賺錢，賺了多少？若是賠錢，賠了多少？【答案】賠錢，賠20元【解析】【分析】要看是賺錢還是賠錢，需要計算后根據數字進行判斷；女式皮衣，可賺10%，把原價看作單位“1”，即現價是原價的（1＋10%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算得出女式皮衣的原價，然后根據乘法的意義，計算出賺的錢數；男式皮衣賠了10%，每件售價也是990元，把原價看作單位“1”，現價是原價的（1－10%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算得出男式皮衣的原價，然后根據乘法的意義算出賠本的錢數；然后進行比較，進而得出結論。【詳解】男式皮衣賠本：990÷（1—10%）×10%＝990÷0.9×10%＝1100×10%＝110（元）女式皮衣盈利：990÷（1＋10%）×10%＝990÷1.1×10%＝900×10%＝90（元）110＞90110－90＝20（元）答：賠錢，賠20元。【點睛】此題做題時，應先判斷出單位“1”，然后根據“已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算得出兩種服裝原價；最后根據乘法的意義，分別求出盈利的錢數和賠本的錢數，進而比較，得出結論。20.一位科技發明家被約到科學會議室作報告，科技站通知發明家在某時刻等候汽車接他，這位發明家還想到一件事要辦理，不等小汽車來就提前出門了，沿著接他的小汽車行駛路線走，行了30分鐘，正好遇到來接他的小汽車，然后乘車往科學會議室結果比約定的時刻提前10分鐘到達，問：（1）這位科技發明家比約定時刻提前多少分鐘出門？（2）小汽車的速度是這位科技發明家步行速度的多少倍？【答案】（1）35分鐘（2）6倍【解析】【分析】（1）根據題意，這位科技發明家比約定的時刻提前10分鐘到達，即汽車一個單程可節約10÷2＝5分鐘，加上這位科技發明家已行的時間即可解答。（2）已知這位科技發明家步行30分鐘的路程，小汽車只需5分鐘，用除法，即可求出小汽車的速度是步行速度的倍數。【詳解】（1）30＋10÷2＝30＋5＝35（分鐘）答：這位科技發明家比約定時刻提前35分鐘出門。（2）30÷5＝6答：小汽車的速度是這位科技發明家步行速度的6倍。【點睛】讀懂題意，注意汽車的行程是雙程的，求出單程節約的時間是解題的關鍵。21.如圖，如圖正方形的面積是36平方厘米，△ABC的面積比△ACE的面積大2平方厘米。DE的長度是多少厘米？【答案】厘米【解析】【分析】由題意可知：正方形的面積是36平方厘米，則正方形的邊長為6厘米，三角形ABC的面積是正方形相等面積的一半，從而可以求出三角形ACE的面積，進而得出三角形ADE的面積，再據三角形的面積公式即可求出DE的長度。【詳解】因為S正方形ABCCD＝36平方厘米，則S△ABC＝18平方厘米所以S△ACE＝18－2＝16（平方厘米）S△ADE＝18－16＝2（平方厘米）DE的長度為：2×2÷6＝4÷6＝（厘米）答：DE的長度是厘米。【點睛】本題考查三角形的面積，求出三角形ADE的面積是解題的關鍵。22.有一些相同的房間需要粉刷一天，4名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40平方米的墻面未來得及刷；同樣的時間6名徒弟刷9個房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷20平方米的墻面。（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積。（2）某老板現有40個這樣的房間需要粉刷，若請3名師傅帶3名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅、每名徒弟每天工資分別是85元、65元，老板要求在3天內完成40個房間的粉刷任務。問：如何在10個人以內雇傭人員最合算？最低費用是多少？（10人不一定全部雇傭）【答案】（1）60平方米（2）4天（3）9名徒弟；1755元【解析】【分析】（1）根據題意可得等量關系：每名師傅每天粉刷的面積－每名徒弟每天粉刷的面積＝每名師傅比徒弟一天多刷的面積，其中每名師傅每天粉刷的面積＝，每名徒弟每天粉刷墻面的面積＝，據此列出方程，并求解。（2）由上一題分別求出每名師傅、每名徒弟每天粉刷的面積，然后用總面積除以3名師傅和3名徒弟每天粉刷的面積和，即可求出所需的天數。（3）先求出3天完成粉刷40個這樣的房間，每天需粉刷的面積，再根據師傅和徒弟每天粉刷的面積，考慮幾種雇傭人員的情況，分別計算出每種情況的花費，比較后得出結論，并計算出最低花費。【詳解】（1）解：設每個房間需要粉刷的墻面面積是平方米。－＝20×12－×12＝20×123（8－40）－18＝24024－120－18＝2406－120＝2406－120＋120＝240＋1206＝3606÷6＝360÷6＝60答：每個房間需要粉刷的墻面面積是60平方米。（2）每名師傅每天