【全程復習方略】2020年數學文(廣西用)課時作業：第四章-第六節三角函數的性質

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(二十三)一、選擇題1.(2021·北海模擬)函數f(x)=2sinxcosx是()(A)最小正周期為2π的奇函數(B)最小正周期為2π的偶函數(C)最小正周期為π的奇函數(D)最小正周期為π的偶函數2.(2021·欽州模擬)函數f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是()(A)4π (B)2π (C)π (D)QUOTE3.已知函數f(x)=sin(2x-QUOTE),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.設ω>0,函數y=sin(ωx+QUOTE)+2的圖象向右平移QUOTE個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)35.已知函數f(x)=sinx+cosx,下列選項中正確的是()(A)f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是遞增的(B)f(x)的圖象關于原點對稱(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期為2π6.(2021·桂林模擬)函數y=sin(2x+QUOTE)圖象的對稱軸方程可能是()(A)x=-QUOTE (B)x=-QUOTE(C)x=QUOTE (D)x=QUOTE二、填空題7.函數y=QUOTE的定義域是.8.(力氣挑戰題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+QUOTE)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標成等比數列,則b的值是.9.(2022·濱州模擬)給出如下五個結論:①存在α∈(0,QUOTE),使sinα+cosα=QUOTE;②存在區間(a,b),使y=cosx為減函數而sinx<0;③y=tanx在其定義域內為增函數;④y=cos2x+sin(QUOTE-x)既有最大值和最小值,又是偶函數;⑤y=sin|2x+QUOTE|的最小正周期為π.其中正確結論的序號是.三、解答題10.(2021·桂林模擬)已知函數f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x.(1)求f(x)的最大值,并求出此時x的值.(2)寫出f(x)的單調遞增區間.11.(力氣挑戰題)已知函數f(x)=2asin(2x-QUOTE)+b的定義域為[0,QUOTE],函數的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值.12.(2022·重慶高考)設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=QUOTE處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為QUOTE.(1)求f(x)的解析式.(2)求函數g(x)=QUOTE的值域.答案解析1.【解析】選C.∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,∴T=QUOTE=π.又f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),故f(x)是奇函數.2.【解析】選C.∵f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+QUOTEsin(2x-QUOTE),∴T=QUOTE=π.3.【解析】選D.由于函數滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數是周期函數,且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=QUOTE,所以a=QUOTE.【方法技巧】周期函數的理解(1)周期函數定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內的恒等式,即對定義域內的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數T不是周期.(2)每個周期函數的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函數都有最小正周期.【變式備選】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+QUOTE)+f(x)=0,則ω的值為()(A)2π (B)π (C)QUOTE (D)QUOTE【解析】選A.由f(x+QUOTE)+f(x)=0得f(x+QUOTE)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數的周期是1,又由QUOTE=1得ω=2π.4.【解析】選C.由題意可知平移QUOTE個單位后圖象重合,則函數的最小正周期的最大值為QUOTE,由QUOTE=QUOTE,得ω=QUOTE是ω的最小值.5.【解析】選D.∵f(x)=sinx+cosx=QUOTEsin(x+QUOTE),∴f(x)在(-QUOTE,QUOTE)上是增函數,其函數圖象關于點(kπ-QUOTE,0),k∈Z對稱,最大值為QUOTE,最小正周期為2π,即A,B,C均不正確,D正確,故應選D.6.【解析】選D.由2x+QUOTE=kπ+QUOTE(k∈Z),得x=QUOTE+QUOTE(k∈Z).∴當k=0時,x=QUOTE,故選D.7.【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,結合正切函數圖象可得,kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z,故函數的定義域是{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}.答案:{x|kπ-QUOTE<x≤kπ+QUOTE,k∈Z}8.【思路點撥】化簡函數式之后數形結合可解.【解析】設三個交點的橫坐標依次為x1,x2,x3,由圖及題意有:f(x)=sin(2x+QUOTE)=cos2x.且QUOTE解得x2=QUOTE,所以b=f(QUOTE)=-QUOTE.答案:-QUOTE9.【解析】①中α∈(0,QUOTE)時,如圖,由三角函數線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯.②由y=cosx的減區間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯.③正切函數的單調區間是(kπ-QUOTE,kπ+QUOTE),k∈Z.故y=tanx在定義域內不單調,故③錯.④y=cos2x+sin(QUOTE-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+QUOTE)2-QUOTE.ymax=2,ymin=-QUOTE.故函數既有最大值和最小值,又是偶函數,故④正確.⑤結合圖象可知y=sin|2x+QUOTE|不是周期函數,故⑤錯.答案:④10.【解析】(1)f(x)=3cos2x+2cosxsinx+sin2x=QUOTEsin(2x+QUOTE)+2,當2x+QUOTE=2kπ+QUOTE(k∈Z),即x=kπ+QUOTE(k∈Z)時,f(x)max=2+QUOTE.(2)令2kπ-QUOTE≤2x+QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),則kπ-QUOTE≤x≤kπ+QUOTE(k∈Z),從而函數f(x)的單調遞增區間為[kπ-QUOTE,kπ+QUOTE](k∈Z).11.【解析】∵0≤x≤QUOTE,∴-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTEπ,∴-QUOTE≤sin(2x-QUOTE)≤1,由題意知a≠0,若a>0,則QUOTE解得QUOTE若a<0,則QUOTE解得QUOTE綜上可知:a=12-6QUOTE,b=-23+12QUOTE或a=-12+6QUOTE,b=19-12QUOTE.12.【思路點撥】依據與x軸的交點確定周期,求得ω值,由在x=QUOTE處取得最大值求得φ值,得到解析式,進而求得g(x)的值域.【解析】(1)由題設條件知f(x)的周期T=π,即QUOTE=π,解得ω=2.因f(x)在x=QUOTE處取得最大值2,所以A=2,從而sin(2×QUOTE+φ)=1,所以QUOTE+φ=QUOTE+2kπ,k∈Z.又由-π<φ≤π得φ=QUOTE