高等電磁波理論 課件 第三章 電磁定理與原理

第三章電磁定理與原理

3.1唯一性與鏡像原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》12麥克斯韋方程的解麥克斯韋方程（時諧場）問題：給定一個情況，麥克斯韋方程是否有多組解？求解3唯一性定理空間V內(nèi)的電流源和磁流源第一組解第二組解相減VS4唯一性定理（2）空間V內(nèi)的電流源和磁流源積分VS高斯定理零值條件（1）在整個S面，切向電場(n×??)是給定的，從而在S面上

n×????=0；（2）在整個S面，切向磁場(n×??)是給定的，從而在S面上n×????=0；（3）在S面的一部分，切向電場(n×??)是給定的，其余部分切向磁場(n×??)是給定的。5唯一性定理（3）空間V內(nèi)的電流源和磁流源VS在零值條件下：實部、虛部分別為0①②情況一：如果損耗媒質(zhì)①情況二：如果損耗電介質(zhì)①②兩組解完全相等！邊界切向場給定解具有唯一性6鏡像原理靜態(tài)場qPEC原始問題IlIl動態(tài)場IlIlIlIlq-q等效問題邊界上切向電場為07鏡像原理（2）PECPMC邊界上切向電場為0邊界上切向磁場為08鏡像原理（3）例子：電偶極子輻射Ilhzhθθ1θ2rr2r1上方電偶極子輻射場：鏡像電偶極子輻射場：遠(yuǎn)場輻射（上半平面）：9思考如何使用鏡像原理求解輻射場？IlIlIl①金屬直角②金屬銳角③金屬平板第三章電磁定理與原理

3.2互易定理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》1011獨立場源之間的關(guān)聯(lián)問題：兩組源的輻射場是否有關(guān)聯(lián)？空間中的兩組獨立的源互易定理ReciprocityTheory12互易定理13洛倫茲互易定理對于無源點內(nèi)部源S外部源（看成內(nèi)部）S（如果S

包含所有的源，也成立）洛倫茲互易定理右側(cè)為014瑞利-卡森互易定理區(qū)域內(nèi)包含所有的源場“1”對源“2”的反應(yīng)瑞利-卡森互易定理場“2”對源“1”的反應(yīng)涵義：互易媒質(zhì)中，源“1”探測到源“2”的能力等于源“2”探測到源“1”的能力15互易定理應(yīng)用（1）PECPEC表面的切向電流場“1”對源“2”的反應(yīng)場“2”對源“1”的反應(yīng)PEC表面的切向電流輻射場處處為016互易定理應(yīng)用（2）單位幅度電流源激勵的天線觀察點偶極子場“1”對源“2”的反應(yīng)場“2”對源“1”的反應(yīng)接收電壓天線的輻射方向圖=接收方向圖改變電偶極子的位置r

和取向a記錄天線的接收電壓得到天線的輻射方向圖17互易媒質(zhì)S平面波假定媒質(zhì)中的麥克斯韋方程18互易媒質(zhì)（2）ReciprocalMedia擴展閱讀："TutorialonElectromagneticNonreciprocityanditsOrigins."ProceedingsoftheIEEE108,1684-1727(2020)①19思考多層平板透反射的互易性要求是什么？①多層透反射②互易反射③互易透射12θt121211r1"Reciprocityinoptics."ReportsonProgressinPhysics67,717(2004)20互易媒質(zhì)（推導(dǎo)補充）第三章電磁定理與原理

3.3等效原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》2122不均勻空間的電磁場問題：不規(guī)則形狀、不均勻介質(zhì)的輻射與散射如何簡化計算？不均勻介質(zhì)輻射與散射23面等效原理S等效③PEC等效④PMC等效①等效面電流邊界給定唯一性定理等效②內(nèi)部場設(shè)為024惠根斯原理等效②內(nèi)部填充外部相同媒質(zhì)不影響場分布轉(zhuǎn)化為均勻空間問題自由空間格林函數(shù)(Huygens’principle)25導(dǎo)體的面等效PEC導(dǎo)體的散射面等效模型（內(nèi)部0場）面等效電流入射場散射場26物理光學(xué)近似ShadowregionLitregion大物理尺寸導(dǎo)體平面波Slit:照亮區(qū)域27感應(yīng)定理PEC①原問題②物理等效缺點：電流未知關(guān)鍵：保證等效面電（磁）流產(chǎn)生的場與原問題的散射場相同不輻射0PEC③保留導(dǎo)體等效（算散射場）Inductiontheorem28感應(yīng)定理（大尺寸）感應(yīng)定理+鏡像原理入射平面波PEC大物理尺寸等效29介質(zhì)散射的等效原問題外部場等效內(nèi)部場等效30求同存異S原求解難題求同存異的中華文化（合作共贏）《禮記·樂記》樂者為同，禮者為異。同則相親，異則相敬，樂勝則流，禮勝則離。《浙江大學(xué)校歌》大不自多海納江河惟學(xué)無際際于天地形上謂道兮形下謂器禮主別異兮樂主和同多種等效模型（電流/磁流源的協(xié)作）達成同一目標(biāo)31思考能否用體電流進行等效？第三章電磁定理與原理

3.4對偶與巴比涅原理浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院《高等電磁波理論》3233互補結(jié)構(gòu)的電磁特性問題：互補結(jié)構(gòu)的電磁特性是否有關(guān)聯(lián)？金屬孔金屬盤開口環(huán)孔開口環(huán)34電（磁）源的對偶性ElectricsourcecaseMagneticsourcecaseEeHmHe-EmDeBeBe-DeJMρeρmεμμεAFφφm電流源產(chǎn)生的輻射場磁流源產(chǎn)生的輻射場對偶性關(guān)系35麥克斯韋方程的對偶性原始形式對偶形式對偶性關(guān)系OriginalFormulationDualFormulationEHH-EJMM-Jεμμε缺點：自由空間（真空）變成一個磁性材料36麥克斯韋方程的對偶性（輻射問題）原始形式對偶形式對偶性關(guān)系優(yōu)點：自由空間（真空）性質(zhì)不變OriginalFormulationDualFormulationEη0HH-E/η0JM/η0M-η0Jεrμrμrεr自由空間天線與輻射的對偶關(guān)系37孔徑輻射Uniquenesstheorem（唯一性定理）Imagetheory（鏡像原理）Surfaceequivalenceprinciple（面等效原理）Dualityprinciple（對偶原理）PEC面等效原理PEC金屬口徑輻射左側(cè)（內(nèi)部）右側(cè)（外部）邊界鏡像原理積分可得右側(cè)輻射場38巴比涅原理SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）問題②（平面電流源不輻射切向磁場）問題③（平面磁流源不輻射切向電場）②+③問題①Babinet’sprinciple

(i)(righthalf-space)

39巴比涅原理（2）SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）問題③（另一種形式）入射場+散射場Babinet’sprinciple(ii)涵義：PEC孔徑的右側(cè)場=-PMC平板的散射場40巴比涅原理（3）SaPECPMC問題①（入射波）Sm問題②（PEC孔徑）問題③（PMC平板）PEC問題④（PEC平板）Duality問題④（利用對偶性，將PMC換成PEC）Babinet’sprinciple(i)形式一Babinet’sprinciple(ii)形式二PEC孔徑與PEC平板的散射關(guān)聯(lián)41思考：互補天線cdab孔徑天線無限大金屬板互補天線孔徑天線阻抗互補天線阻抗（互補天線阻抗關(guān)系）如何證明？自互補結(jié)構(gòu)如何推廣"Frequency-IndependentResponseofSelf-C