2024年中考數學重點知識沖刺訓練-函數的實際應用

2024年中考數學重點知識沖刺訓練-

函數的實際應用

1.為增強學生環(huán)保意識，爭做綠色文明的推動者和傳播者，某校在植樹節(jié)期間發(fā)起了植樹

活動.現需要采購一批樹苗（100株以內），有兩家苗圃基地，具體收費標準如下：

甲基地：樹苗單價為30元/株，免費配送；

乙基地：樹苗單價為25元/株，另加200元配送費.

（1）請分別寫出去甲、乙兩個苗圃基地采購這批樹苗的費用y（元）與樹苗數量無（株）之間

的函數關系式；

（2）什么情況下選擇去甲基地采購比較合算？

2.如圖，點A、8的坐標分別為（0,2）,（1,0）,直線>=白-3與坐標軸交于C、。兩點.

⑴求不等式丘+6>]-3的解集;

⑵求四邊形08EC的面積.

3.某電商公司根據市場需求購進一批A,8兩種型號的電腦小音箱進行銷售，每臺8型小

音箱的進價比A型小音箱的進價多10元，用4500元購進A型小音箱的臺數是用4000元購

進8型小音箱的臺數的L5倍.

⑴求每臺A,2兩種型號的小音箱的進價.

(2)該電商公司計劃分別購進A,8兩種型號的小音箱共70臺進行銷售，其中A型小音箱臺

數不少于2型小音箱臺數的2倍，A型小音箱每臺售價為35元，B型小音箱每臺售價為48

元，怎樣安排進貨才能使售完這70臺小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

4.已知：如圖，兩直線4和4的交點為4(-1，1)，4與x軸的交點為3(-2,0).

(1)求直線乙和4的函數表達式;

試卷第2頁，共10頁

(2)在直線，2上是否存在點尸，使AAOP的面積為2,若存在，求出點P坐標：若不存在，請

說明理由.

5.已知，一次函數y=2x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于AB兩點.

⑴求點A3的坐標.

(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，并根據圖象直接寫出當x取何值時,

y>0.

(3)判斷在同一平面直角坐標系中，一次函數y=+；的圖象與一次函數y=2x+3的圖

象是否相交.若相交，請求出交點坐標；若不相交，請說明理由.

6.如果鮮花有故鄉(xiāng)，那么一定在云南，豐富多樣的花卉就像妝點云南大地的畫筆，把云南

描繪的五彩斑斕.“三八”婦女節(jié)期間，某鮮花店計劃購進康乃馨和玫瑰花兩種鮮花，其中玫

瑰花每束40元，購買康乃馨所需費用y（單位：元）與購買數量x（單位：束）的函數關

系圖象如圖所示.

（1）求y與尤的函數解析式（也稱關系式）;

（2）該鮮花店計劃購進康乃馨和玫瑰花共200束，若購買康乃馨的數量不超過150束，且不

少于玫瑰花的數量，購買兩種鮮花的總費用為W,如何購買能使費用最少，并求出最少費

用.

7.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車

行駛時間%（h）之間的函數圖象如圖所示.

試卷第4頁，共10頁

(1)求線段AB對應的函數解析式;

(2)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠?

8.2024年4月長沙市某中學開展愛心義賣活動，推出A,B兩款帆布袋，深受該校廣大師

生喜愛.已知購買2個A款帆布袋和3個2款帆布袋共需190元，購買3個A款帆布袋和2

個B款帆布袋共需210元.

(1)求購買A,8兩款帆布袋每個各需要多少兀？

⑵某老師決定購買A，8兩款帆布袋共15個，且購進A款帆布袋的數量不少于8款帆布袋

數量的;，試問當購買A,8兩款帆布袋各多少個時，總費用最低？最低費用是多少元？

9.已知小李家、菜鳥驛站、文具店依次在同一直線上，小李從家出發(fā)，先用5min勻速跑步

前往文具店，到文具店后停留了llmin,接著勻速步行4min到達菜鳥驛站，用2min取到快

遞后返回家.下圖反映了該過程中，小李離家的距離y(m)與所用時間尤(min)之間的關系.

(1)小李從家跑步到文具店的速度為一m/min；

(2)求A3段的函數解析式；

(3)若小李取完快遞準備返回家時給媽媽打電話，媽媽從家以75m/min的速度沿同一線路去

接小李，那么接到小李后離家還有多少機？

10.如圖，直線％=-；x+b與無軸交于點A,與y軸交于點8,與直線%=-2x交于點C,

點C的橫坐標為-3.

⑴觀察圖象，直接寫出當％三%時，x的取值范圍.

試卷第6頁，共10頁

⑵求b的值.

⑶若點。（七,7）在直線％上，求△CC?的面積.

11.甲、乙兩家商店以同樣的價格出售品質相同的枇杷，枇杷單價均是20元/kg且包郵.在

直播帶貨活動中，甲商店的優(yōu)惠方案是一律打九折；乙商店的優(yōu)惠方案如表（。為常數）：

一次性購買質量x（kg）優(yōu)惠方案

x<a不優(yōu)惠

x>a超過akg的部分打八折

設購買枇杷xkg,昨，上（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買枇杷的費用.

⑴寫出y甲，y乙關于x的函數表達式；

（2）在此次活動中，小麗在兩家商店分別購買10kg的枇杷，結果費用相同，求4的值；

（3）在（2）的條件下，請你幫助顧客設計一個購買方案，選擇哪家商店更合算？

12.某快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數成正

比例.有甲、乙兩種薪資方案，如果送貨量為x（件）時，方案甲的月工資是%（元），方

案乙的月工資是%（元），其中計件工資部分，方案甲每送一件貨物所得比方案乙高2元.如

圖所示，已知方案甲的每月底薪是1600元.

儼元）

4000----------

16Q0prq

o\200—5件）

（1）根據圖中信息，分別求出X和為關于尤的函數解析式；（不必寫自變量的取值范圍）

（2）比較甲、乙兩種薪資方案，如果你是應聘人員，你認為應該怎樣選擇方案？

13.如圖，平面直角坐標系中，點8（加，°），C（6,〃）在直線＞上.動點尸從點4（0,-2）

出發(fā)，沿y軸以每秒2個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線/：y=-；x+b也隨之

移動，直線/與x軸交與點N,設點P移動的時間為r秒.

試卷第8頁，共10頁

(1)〃7=,n=，當?=；時，求直線/的解析式；

⑵若點N在直線BC的左側，則當f為何值時S/N=3;

(3)橫縱坐標都為整數的點為整點，直接寫出線段上有4個整點時t的取值范圍.

14.A,3兩地相距48km,甲、乙兩車分別從A地和B地同時出發(fā)相向而行.他們距A地

的路程s(km)和出發(fā)后的時間，(〃)之間的函數關系的圖象如圖所示.

(1)分別求出甲、乙兩車距A地的路程s與時間f的函數關系式;

(2)求甲乙兩車相遇的時間；

⑶直接寫出兩車相距5千米時f的值；

15.我校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設了無人機操作校本課程.現

需購買A、2兩種型號的無人機.已知2臺A型無人機和3臺2型無人機共需3400元，4

臺A型無人機和5臺8型無人機共需6200元.

(1)求A型、8型兩種無人機的單價分別是多少元？

⑵學校準備購買A型和B型無人機共100臺，購買8型無人機不超過A型無人機的2倍.商

家給出購買A型無人機打九折優(yōu)惠，購買8型無人機打八折優(yōu)惠，問購買A型無人機多少

臺時花費最少？最少花費是多少元？

試卷第10頁，共10頁

參考答案：

1.(l)x<2

(2)4

2.⑴甲基地：扉=30尤；乙基地：=25x+200

(2)購買的樹苗少于40株時，去甲基地采購比較合算

3.⑴每臺A型小音箱的進價為30元，每臺8型小音箱的進價為40元

(2)購進A型小音箱47臺，B型小音箱23臺，售完之后所獲的利潤最大，最大利潤是419元

4.(1)直線4的表達式為丁=*,直線〃的表達式為、=尤+2

(2)存在，點尸的坐標為(1,3)或(-3,-1)

5.⑴A[-,,。[,6(0,3)

3

(2)當尤>―/時，y>0

⑶交點坐標為(T，D

50x(04x<20)

6.⑴y—j45x+100(xN20)

(2)購買康乃馨和玫瑰花各100束時，費用最少，最少費用為8600元

7.(l)y=120x-40(l<^<3)

(2)出發(fā)2.5h時離目的地120km

8.(1)A,8兩款帆布袋的單價分別為50元，30元

⑵購買A,8兩款帆布袋分別為6件和9件時，總費用最低，最低費用為570元

9.(1)120

答案第1頁，共3頁

(2)48段的函數解析式為y=-50x+1400

(3)接到小李后離家還有300m

10.(l)x<-3

⑵6=5

喈