寧夏銀川市名校2024年數學九上開學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁寧夏銀川市名校2024年數學九上開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：52、（4分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3、（4分）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉70°后，得到ADE，下列說法正確的是（）A．點B的對應點是點E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D4、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、（4分）如圖，中俄“海上聯合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛艦從同一港口O同時出發，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°6、（4分）一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統計量對鞋店經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差7、（4分）我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米8、（4分）小強同學投擲30次實心球的成績如下表所示：由上表可知小強同學投擲30次實心球成績的眾數與中位數分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若y與x的函數關系式為y=2x-2，當x=2時，y的值為_______.10、（4分）有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么a＝_____．11、（4分）如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．12、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.13、（4分）若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．15、（8分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數解．16、（8分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.17、（10分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當然可以，而且也很簡單。如；.請你仿照上述方法分解因式：（1）（2）18、（10分）計算：（1）-2（2）（-）?（+）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.20、（4分）當x_____時，分式有意義．21、（4分）一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為____________。22、（4分）如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．23、（4分）若點P（-2，2）是正比例函數y=kx（k≠0）圖象上的點，則此正比例函數的解析式為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）王先生準備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標價（元條）優惠條件實體店40全部按標價的8折出售網店40購買100或100條以下，按標價出售；購買100條以上，從101條開始按標價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數x（x＞100）條之間的函數關系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？25、（10分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.26、（12分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發生著天翻地覆的改變，除了現金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：1：2：1．故選：A．此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用．2、B【解析】∵D，E為AC和BC的中點，∴AB=2DE=2200m，故選：B.3、D【解析】

根據旋轉的性質逐項判斷即得答案．【詳解】解：因為將△ABC繞點A順時針旋轉70°后，得到△ADE，所以：A、點B的對應點是點D，不是點E，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、∠CAD不是旋轉角，不等于70°，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、AB=AD≠DE，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、∠B=∠D，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．本題考查了旋轉的性質，屬于基礎題型，熟練掌握旋轉的性質是關鍵．4、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得AD//BC，AD=BC，根據平行線的性質可得∠BEA=∠EAD，根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠BEA，即可證明∠EAD=∠ABE，利用SAS可證明△ABC≌△EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正確；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正確；題中③和④不正確．綜上即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD=BF，則BF＝BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；如圖，過點E作EH⊥AB于H，過點A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等邊三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；綜上所述：正確的有①②⑤．故選：B．本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質是解題關鍵．5、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.6、B【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【詳解】解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數．故選B．7、A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選：A．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關鍵．8、D【解析】

根據眾數和中位數的定義分別進行判斷即得答案.【詳解】解：由表可知：12.1出現了10次，出現的次數最多，所以小強同學投擲30次實心球成績的眾數是12.1m，把這些數從小到大排列，最中間的第15、16個數是12、12，則中位數是12+122=12（m本題考查眾數和中位數的概念，眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，而中位數是指將一組數據按從小（大）到大（小）的順序排列起來，位于最中間的數（或最中間兩個數的平均數）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數”混淆，從而做出錯誤判斷.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

將x=2代入函數解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.此題考查函數值，解題關鍵在于將x的值代入解析式.10、1．【解析】試題分析：利用平均數的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數的概念．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，難度適中．11、1【解析】分析：根據題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據相似三角形的性質解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點睛：本題考查相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程．12、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據13、十【解析】

根據正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為，故答案為：十．本題考查了正多邊形的外角與邊數的關系，解題的關鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數與邊數的乘積．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關系可求解；（1）由三角形的面積和差關系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．本題考查矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、全等三角形的性質與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經驗解決問題的能力，體現了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現新課程理念難得的好題．15、它的正整數解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數解為：1，2，1．此題考查一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則16、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質，利用三角形證明與是解題的關鍵.17、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【詳解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是學會逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，進行因式分解，屬于中考常考題型．18、（1）；（2）﹣1．【解析】

(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式進行計算即可．【詳解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3.【解析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出AC⊥EC,當AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.20、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因為4x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．21、1【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．22、50°或90°【解析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據三角函數的性質，即可求得答案．詳解：當AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當PA⊥OA時，∠A=90°，即當△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．23、y=-x【解析】

直接把點（-2，2）代入正比例函數y=kx（k≠0），求出k的數值即可．【詳解】把點（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數解析式為y=-x．故答案為：y=-x．本題考查了待定系數法求正比例函數解析式：設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數圖象上一個點的坐標代入求出k即可．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）當100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當x=300時，在實體店和網店購買一樣，當x＞300時，在網店購買省錢．【解析】

（1）根據