遼寧省大連市第三十七中學2024-2025學年九年級上學期階段練習數學試卷（一）

遼寧省大連市第三十七中學2024-2025學年九年級上學期階段練習數學試卷（一）（范圍:第一章至第四章）滿分120分,時間120分鐘。注意事項:1.同學們須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本練習題規定位置填寫自己的班級、姓名及練習號;2.須在答題卡上作答;3.本練習題分選擇題和非選擇題兩個部分,包括三道大題,23道小題,共6頁。第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.方程的二次項系數和一次項系數分別為A.5和4 B.5和-4 C.5和-1 D.5和12.下列各組中的四條線段成比例的是A. B. C. D.3.用配方法解方程的過程中,應將此方程化為A. B. C. D.4.已知,若,則A.12 B.15 C.16 D.185.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則的取值范圍是A. B.且 C.且 D.6.如圖,正方形ABCD的面積為50,則AC的長為A. B.5 C. D.107.如圖,,直線與這三條平行線分別交于點若,則EF的值為A.4 B.6 C.9 D.128.李師傅從市場上買了一塊長100cm、寬60cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱.如圖,他將鐵皮的四個角各剪掉一個邊長的正方形后，剩余部分剛好能焊接成一個底面積為的無蓋工具箱,根據題意可列方程為A. B.C. D.9.小淇在計算正數的平方時,誤算成與2的積,求得的答案比正確答案小1,則的值為A.1 B. C. D.1或10.如圖,在菱形ABCD中,為對角線的交點.將菱形ABCD繞點逆時針旋轉得到菱形,兩個菱形的公共點為對八邊形給出下面四個結論：①該八邊形各邊長都相等;②該八邊形各內角都相等;③點到該八邊形各頂點的距離都相等;④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.上述結論中，所有正確結論的序號是A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題,每小題3分,共15分）11.一個黑色不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球,共計20個,這些球除顏色外都相同.將球攪勻,每次從中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,再攪勻、再摸球,通過大量重復摸球試驗后,發現摸到白球的頻率穩定于0.4,由此可估計袋子中白球的個數約為___________個.12.如圖,在菱形ABCD中,對角線交于點,要使菱形ABCD成為正方形,應添加的一個條件是___________.13.某校九年級組織班級籃球賽,賽制為單循環形式（即每兩班之間都比賽一場）,共進行了45場比賽.若設該校九年級有個班級籃球隊參加比賽,則可列方程為___________.14.已知a,b是一元二次方程的兩個根,則___________.15.如圖,在中,于點,延長CD至點,使,CA的延長線交于點,若,則EF的長為___________.三、解答題（本題共8小題,共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）（5分）解方程：；（2）（5分）解方程：.17.（8分）如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為,.（1）以原點為位似中心,畫出的位似三角形,使它與的相似比為2:1；（2）與其位似三角形的面積比為___________.18.（8分）物理變化和化學變化的區別在于是否有新物質的生成.某學習小組在數學課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區別，放置于暗箱中搖勻.（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是___________；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率.19.（8分）如圖,四邊形ABCD中,對角線相交于點,,且.（1）求證:四邊形ABCD是矩形;（2）過點B作于點,若,求的度數.20.（8分）為了加快城市發展，保障市民出行方便，某市在流經該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路。小明和小穎想通過自己所學的數學知識計算該橋AF的長.如圖,該橋兩側河岸平行,他們在河的對岸選定一個目標作為點,再在河岸的這一邊選出點和點,分別在的延長線上取點使得.經測量,米,米，且點到河岸BC的距離為90米.已知于點,請你根據提供的數據,幫助他們計算橋AF的長度.21.（8分）“陽光玫瑰”是一種優質的葡萄品種.某葡萄種植基地2021年年底已經種植“陽光玫瑰”200畝,到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達到288畝.（1）求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率;（2）市場調查發現，當“陽光玫瑰”的售價為20元時，每天能售出200kg；銷售單價每降低1元,每天可多售出40kg.為了減少庫存,該基地決定降價促銷.已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利2160元，并且使消費者盡可能獲得實惠，則銷售單價應定為多少元？22.（12分）【問題初探】在四邊形ABCD中,點在AB上,點在邊上,連接交于點,且.（1）如圖1,四邊形ABCD是菱形,,求證:;【問題再探】（2）如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形,,求證:;【學以致用】（3）如圖3,在四邊形ABCD中,,點在AB上,于點,若AB,求的值.23.（13分）如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸,軸交于點A,B.我們定義點的五步平移變換點為點.當0時,點的坐標為,當時,點的坐標為.（1）點的五步平移變換點的坐標為_____________；（2）若點的五步平移變換點在直線上,求的值;（3）若點在直線上,點的五步平移變換點為點.①點F到點的距離相等,求點E的坐標;②過點F作軸的垂線交直線于點,若四邊形EAFR有一組對邊平行,求點的坐標.

2024-2025學年度上學期九年級階段練習（一）數學答案一、1.B2.D3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.B二、11.8 12.答案不唯一 14.2023 15.三、16.（1）解:………………………1分………………2分或……………3分…………………5分（2）解:，………………1分…………2分……………4分………………5分17.解:（1）畫圖略;.................................................................................................................................................6分（2）1:4...................................................................................................................................................................8分18.解：（1）；….................................................................................................................................................2分（2）根據題意列表得:第二張第一張ABCDA（A,D）B（B,A）（B,D）CD……………………5分由列表可知共有12種結果,且每種結果出現的可能性相同,其中小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的有,共2種,（小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化.…………8分19.（1）證明:四邊形ABCD是平行四邊形,..........................................................1分∴∠ABC=∠ADC，………………2分∵∠ABC+∠ADC=180°，,…………………3分四邊形ABCD是矩形；………………………4分（2）解：,…………………5分于點,……………………6分四邊形ABCD是矩形,,∴∠OAB=∠OBA………………7分.……………8分20.解:如圖，延長AF，DE交于點H,…………1分,,,………………4分,,,………………………5分,,,即,解得.橋AF的長度為120米.………………………8分21.解：（1）設該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為x,…………1分根據題意,得:,………………2分解得:（不符合題意舍去）,………4分所以該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率為。（2）設銷售單價應定為元，根據題意,得:,……………6分解得:（不符合題意,舍去）,…………………8分所以銷售單價應定為16元.22.（1）證明:如圖1,過作于點,過作于點,,……………………1分四邊形ABCD是菱形,∴,,……………………2分,,,,四邊形ABCD是菱形,,,..…………………………...3分,;...………………..4分（2）證明:如圖2,過作于點,過作HN于點,,由（1）同理可證，,..…………………………...6分四邊形ABCD是平行四邊形,,………………………7分，；…………………8分(3)解：如圖3，過點D作BC的平行線，延長BA交于點，過點作垂線交于點,則四邊形BCNM是矩形,………………9分設，在Rt和Rt中，根據勾股定理得:………………10分解得:（負值舍去）………………11分如圖3,過點作于點,易讓,.……………12分23.解:（1）;………………2分（2）當時,點的五步平移變換點坐標為,代入得,,解得;…………4分當時,點的五步平移變換點坐標為,代入得,,解得（不符合題意舍去）,綜上所述,的值為.…………………………6分（3）設點的坐標為,①點到點A,B的距離相等,所以點在線段AB的垂直平分線上,求得垂直平分