2025屆河南省商丘市虞城縣求實學校數學八上期末預測試題含解析

2025屆河南省商丘市虞城縣求實學校數學八上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數中，能化為無限不循環小數的是()A． B． C． D．2．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．3．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°4．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，135．實數不能寫成的形式是（）A． B． C． D．6．如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，108．若m<0，則點（-m，m-1）在平面直角坐標系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．310．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．按一定規律排成的一列數依次為……照此下去，第個數是________．12．如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．13．如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）14．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度數是．15．若關于的方程的解不小于,則的取值范圍是_______．16．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．17．如圖，把繞點逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上，連接，則__________度．18．已知是關于的二元一次方程的一個解，則=___．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡并求值：，其中x=﹣1．20．（6分）探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數．21．（6分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經過.小明:老板根據上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?22．（8分）已知，求代數式的值．23．（8分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產出一種節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？24．（8分）某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽，特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊員各射擊10次．比賽結束后，根據比賽成績情況，將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統計表：甲隊員成績統計表成績（環）18910次數（次）5122乙隊員成績統計表成績（環）18910次數（次）4321（1）經過整理，得到的分析數據如表，求表中的，，的值．隊員平均數中位數眾數方差甲81．51乙11（2）根據甲、乙兩名隊員的成績情況，該射擊隊準備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊選派乙的理由．25．（10分）象山紅美人柑橘是我省農科院研制的優質品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發現，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？26．（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點O為交點的“8字型”有個；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數；③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據無理數的概念進行選擇判斷．【詳解】解:A.屬于無限循環小數；B.屬于有限小數；C.屬于無限循環小數；D.屬于無限不循環小數．故選D．【點睛】本題考查無理數的概念，比較簡單．2、B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．3、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．4、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．5、D【分析】根據二次根式的意義和性質進行化簡即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質，掌握和是解答此題的關鍵.6、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯誤；即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯誤；∴正確的結論有3個，故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質，以及三角形中線的性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．7、D【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵．8、D【分析】先確定橫縱坐標的正負，再根據各象限內點的坐標特征可以判斷．【詳解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴點（-m，m-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標特征，熟記平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號是解題的關鍵．9、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.10、A【分析】根據第一象限內橫，縱坐標都為正，建立一個關于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查象限內點的特點，掌握每個象限內點的特點是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題目給出數列的規律即可求出答案．【詳解】解：分子可以看出：故第10個數的分子為：分母可以看出：第奇數個分母是其個數的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數個分母是其個數的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數中的第10個數是：故答案為：【點睛】此題主要考查了數字變化規律，正確得出分母的變化規律是解題關鍵．12、1【解析】試題解析：根據題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.13、①②【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.【詳解】解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：∴，∠BCD=120°，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；∴，∴，∴，∴菱形ABCD的面積=，故④錯誤；當點E時AD中點時，CE⊥AD，∴DE=，∠DCE=30°，∴，∵，∠PCF=120°，∠F=30°，∴，故③錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：∵AD∥CF，AD=AC=CF，∴四邊形ACFD是菱形，∴CD⊥EF，CD=，，∴；故⑤錯誤；∴說法正確的有：①②；故答案為：①②.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．14、70°【解析】試題分析：由折疊的性質可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行線的性質可求得∠DEF=∠BEF=55°，從而可求得∠AEB的度數．解：由折疊的性質可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案為70°．15、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出關于x的方程的解，然后根據解不小于1列出不等式，即可求出.【詳解】解：解關于x的方程得x=m+9因為的方程的解不小于，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案為：m≥-8且m≠-6【點睛】此題主要考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，重點注意分式方程存在的意義分母不為零.16、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.17、.【分析】根據旋轉的性質可得，，然后根據等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】繞點逆時針旋轉得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵.18、-5【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．三、解答題(共66分)19、2.【解析】試題分析：先將進行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當x=﹣1時，原式=﹣2．20、（1）詳見解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）連接AD并延長至點F，根據外角的性質即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根據（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根據∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度數；②先根據（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度數；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，設∠A為x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【詳解】（1）如圖（1），連接AD并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴設∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度數為63°.【點睛】此題考查三角形外角的性質定理，三角形的外角等于與它不相鄰的內角的和，，根據此定理得到角度的規律，由此解決問題，此題中得到平分角的變化規律是解題的難點.21、椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元【解析】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據圖中信息可得等量關系：2個椰子的價錢+10個檸檬的價錢=100元，2個椰子的價錢+0.9×10個檸檬的價錢=95，據此列方程組求解即可．【詳解】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據題意，得，解得，答：椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．22、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當時，原式＝11-1＝1.【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是靈活運用所學知識將待求代數式進行變形，屬于中考常考題型．23、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設汽車用電行駛，然后根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．24、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位數大于甲的中位數，根據中位數的意義，乙的高分次數比甲多【分析】（2）根據加權平均數的公式、中位數的定義、方差的公式計算可得；（2）對比平均數、中位數、眾數、方差，再根據中位數的意義得出選派乙的依據．【詳解】解：（2）乙的平均數為：，乙的中位數為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位數大于甲的中位數，根據中位數的意義，乙大于等于8分的次數比甲多．【點睛】本題考查了數據的集中趨勢，涉及平均數、中位數、眾數、方差等計算，解題的關鍵是理解平均數、中位數、眾數、方差的實際意義．25、（1）平均增長率為40%；（2）售價應降低5元．【分析】(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達到196畝即可列出方程求解；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據總利潤=單個利潤×數量即可列出方程求解．【詳解】解：(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據題意可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），∴平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，根據題意可得：解得或，當時，每天的銷量為：200+50×3=350千克，當時，每天的銷量為：200+50×5=450千克，∵要減少庫存，故每天的銷量越多越好，∴售價應降低5元，故答案為：售價應降低5元．【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據題目正確列出方程是解題的關鍵．26、(1)證明見解析；(2)