內蒙巴彥淖爾市2025屆八年級數學第一學期期末監測模擬試題含解析

內蒙巴彥淖爾市2025屆八年級數學第一學期期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．22．兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個角都相等3．已知（4+）?a=b，若b是整數，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣4．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣5．的三個內角，，滿足，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點D是邊BC上一點，若沿將ACD翻折，點C剛好落在邊上點E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．7．在實數中，，，是無理數的是（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．若a+b=5，則代數式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．10．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,則∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．312．如圖，一次函數y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+2二、填空題（每題4分，共24分）13．一個兩位數的數字和為14，若調換個位數字與十位數字，新數比原數小36，則這個兩位數是_____．14．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點A的坐標為(-1,2),則點B的坐標為_______;15．某商店賣水果，數量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元16．據《經濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產技術水平最高已達到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產線的技術水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產技術水平最高為28nm，將28nm用科學記數法可表示為_____．17．若，則等于______．18．一個多邊形的內角和是1980°，則這個多邊形的邊數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知，，點，在軸上方，且四邊形的面積為32，（1）若四邊形是菱形，求點的坐標．（2）若四邊形是平行四邊形，如圖1，點，分別為，的中點，且，求的值．（3）若四邊形是矩形，如圖2，點為對角線上的動點，為邊上的動點，求的最小值．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．21．（8分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．22．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如右表．新樂超市根據實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．23．（10分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，已知調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？24．（10分）計算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）225．（12分）如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當的平面直角坐標系后，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．26．誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A2、B【分析】根據對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質，熟練掌握余角和補角的性質是解答本題的關鍵．3、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵．4、C【分析】直接根據題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案．【詳解】由題意得：順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【點睛】本題考查了分式的實際應用，依據題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關鍵．5、C【分析】根據，設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根據內角和列出方程求解即可.【詳解】解：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故選C.【點睛】本題是對三角形內角和的考查，熟練掌握三角形內角和知識和準確根據題意列出方程是解決本題的關鍵.6、B【分析】根據勾股定理，求出BC的長度，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理，解題的關鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關系式，即可求出答案．7、A【解析】無限不循環小數是無理數，根據定義判斷即可.【詳解】是無理數；是有理數，不是無理數；=3是有理數，不是無理數；=2是有理數，不是無理數，故選：A.【點睛】此題考查無理數定義，熟記定義并掌握無理數與有理數的區別即可正確解答.8、D【分析】根據不等式的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、當c為負數時，不成立，故A錯誤；B.、當m=0時，不成立，故B錯誤；C、由不能得出，故C錯誤；D、因為，所以，故D正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟知不等式的基本性質．9、B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【點睛】考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關鍵,注意整體代入法在解題中的應用.10、C【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故選C【點睛】本題考查三角形內角和定理，難度不大．11、B【解析】根據勾股定理就可求得AB的長，再根據△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據三角形的面積是解決本題的關鍵．12、C【分析】作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．當x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】設十位數字為x，個位數字為y，根據題意所述的等量關系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數為1．故答案為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，注意掌握二位數的表示方法．14、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標相同，橫坐標為，則點B的坐標為（-4，2）或（2，2）15、【分析】根據表格可直接得到數量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據表格，設一次函數為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數的性質，求一次函數的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數的解析式.16、2.1×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將21nm用科學記數法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.17、1【分析】根據冪的乘方，將的底數化為2，然后根據同底數冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關鍵．18、1【分析】根據多邊形的內角和公式即可得．【詳解】一個多邊形的內角和公式為，其中n為多邊形的邊數，且為正整數則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根據菱形性質得AD=AB=8,再根據勾股定理求出AH,再求OH;(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB,根據平行線性質證△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據勾股定理得:(AE+EG)2-2AE?EG=AG2,根據三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作點B關于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小,連接;根據矩形性質和軸對稱性質得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進一步求出.【詳解】(1)作DH⊥AB因為,,所以AB=4-(-4)=8,因為四邊形ABCD是菱形,所以AD=AB=8,因為四邊形的面積為32,所以DH=32÷8=4所以根據勾股定理可得:AH=所以OH=AH-OA=-4所以點D的坐標是(-4,4)(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因為E,F分別是CD,AB的中點,所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因為AF⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE?EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根據三角形面積公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作點B關于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小;連接.因為四邊形ABCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因為AC是的對稱軸,所以=,=AB=8,設AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.【點睛】考核知識點：矩形性質，勾股定理.根據已知條件構造直角三角形，利用勾股定理解決問題是關鍵.20、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得出DE=DC，根據AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養了學生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．21、證明見解析.【解析】分析：因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．22、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權平均數，然后進行比較即可得解．【詳解】解：∵候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：∴將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【點睛】本題考查了加權平均數的應用，熟練掌握加權平均數的算法是解題的關鍵．23、調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．【解析】試題分析：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據“調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元”，“調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元”，列出方程組，求出解即可．24、（1）6+；（2）﹣15+2．【分析】（1）根據二次根式的性質、絕對值的性質、立方根的概念解答；（2）