《統計學原理與實務》課件第四章 靜態分析指標

2013年國民經濟和社會發展統計公報國家統計局公布，2013年全年城鎮居民人均總收入29547元。其中，城鎮居民人均可支配收入26955元，扣除價格因素實際增長7.0%，全年農村居民人均純收入8896元，扣除價格因素實際增長9.3%。導入案例分析以上統計公報用了很多指標，把我國2013年國民經濟和社會發展的情況展示了出來，這些指標中有靜態分析指標，有動態分析指標，哪些是靜態分析指標，哪些是動態分析指標？在靜態分析指標中，如何區分總量指標、相對指標和平均指標？這些指標又能如何應用？通過本章的學習就能夠找到答案。目錄1第一節總量指標2第二節相對指標3第三節平均指標4第四節標志變異指標第一節總量指標1一一、總量指標的概念與作用（一）總量指標的概念總量指標是反映社會經濟現象在一定時間、空間條件下的總規模、總水平的綜合統計指標。總量指標的表現形式為絕對數，故又稱為“統計絕對數”。例如，我國的人口數、土地面積、糧食產量、國內生產總值等都反映現象的總量，因此，都是總量指標。總量指標還可以表現為社會經濟現象在一定時空條件下總量增減變化的絕對數。也就是說，同性質的總量指標之差仍然是總量指標。例如，2011年年末全國總人口數為136072萬人，比上年末增加了668萬人。總量指標一（二）總量指標的作用總量指標是最基本、最重要的統計綜合指標，是對統計調查得來的原始資料進行分組和匯總后得到的各項總計數字，是統計整理階段的直接結果。在社會經濟統計中，總量指標的應用十分廣泛，其主要作用如下：1．總量指標是認識社會現象總體的起點2．總量指標能夠反映社會經濟的發展規模、國情國力和生產建設成果3．總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎總量指標一二、總量指標的分類（一）按數據反映總體的內容分類總體單位總數是指總體所包括的總體單位的數量總和（thesumtotalofquantity），即總體所包含的數據的個數的總和，又稱總體容量，用N表示，如果是分組資料，而各組的頻數用表示的話，那么，總體容量就表示為。1．總體單位總數2．總體數據總量總體數據總量是指所有總體所包含的具體數據的總和，由總體所有數據匯總求和所得的結果，用以反映總體在某一方面的數量特征在一定的時間、地點條件達到的總水平。與數學相對應，變量如用字母X表示，那么，未分組資料的總體數據總值可以表示為，分組資料表示為。總量指標一（二）按數據反映總體的時間特征分類時期總量（periodsummation）是總體某一方面的特征在一段時期內的數量表現，又稱時期數，反映現象在一段時期內的總量，如產品產量、生產總值、商品零售額等。時期數通常可以累計，從而得到更長時期內的總量。時期總量有以下三個特點：（1）具有可加性，時間上相鄰的時期總量相加能夠得到另一更長時期的總量指標。（2）時期總量數值的大小與所屬時期的長短直接相關。一般來講，時期越長，時期總量數值就越大。（3）必須連續登記而得，時期總量數填的大小取決于整個時期內所有時間上的發展狀況，只有連續登記得到的時期總量才會準確。1．時期總量總量指標一時點總量又稱為時點數或瞬時值（instantaneousvalue），它反映的是現象在某一時點上的總量，如年末人口數、庫存量等。時點數通常不能累計，因為累計后沒有實際意義。時點總量具有以下三個特點：（1）不具有可加性，不同時點上的兩個時點指標數值相加不具有實際意義；（2）數值大小與登記時間的間隔長短無關，時點指標僅僅反映社會經濟現象在一瞬間上的數量，每隔多長時間登記一次對它沒有影響；（3）時點總量數值是間斷計數的，沒有必要進行連續登記，有的也是不可能連續進行登記的，如國家的人口總數。2．時點總量總量指標一（三）按計量單位分類實物總量（allquantityinkind）是根據事物的外部特征或物理屬性，從使用價值的角度反映數據總量的指標，以自然單位、度量衡、物理量、復合單位、雙重單位和標準實物單位為計量單位。1．實物總量

總量指標的計量單位都是有名數，都有計量單位。根據總量指標所反映現象的性質不同，其計量單位可分為實物總量、價值總量和勞動總量。

價值總量（magnitudeofvalue）是以貨幣為計量單位、反映事物價值量的指標。2．價值總量3．勞動總量勞動總量（quantityofwork）是以勞動時間為計量單位的總量指標。總量指標一（四）按數據所表示的事物的性質與特點分類指一定時期所生產的產品或所提供勞務（服務）獲得的收入（或支出）的總量，一般可與時期指標相對應。如反映社會產品和勞務的生產、分配和使用的國內生產總值、國民生產總值、國民收入、個人可支配收入、投資總額等。1．經濟流量（flow）按數據所表示的事物的性質與特點，可將數據總量分為流量和存量。各種不同的經濟流量和經濟存量構成了國民經濟核算與分析的基礎。指某一指定的時點上，過去生產與積累起來的產品、貨物、儲備、資產負債的累計總量，一般可與時點指標相對應。如某年某月某日銀行的金庫中存有500億美元，則銀行的存量為500億美元。2．經濟存量（stock）總量指標一確定一個數據是流量還是存量，應遵循以下兩個原則：（1）由數據所表示的事物的性質與特點來決定。如在財富與收入這兩個經濟變量中，財富就是一個存量，它是某一時刻所持有的財產；收入是一個流量，它是由貨幣的賺取或收取的流動率來衡量的。（2）流量是指一段時間內發生的某種經濟變量變動的數值，它是在一定的時期內測度的，其大小有時間維度；而存量則是在某一時點上測度的，其大小沒有時間維度。總量指標一存量與流量之間的聯系如下：（1）流量來自存量，如一定的國民收入來自一定的國民財富；存量又歸于流量之中，即存量只能經由流量發生變化，如新增加的國民財富是靠新創造的國民收入來計算的，M2是存量概念，GDP是流量概念。（2）有些現象中，流量與存量并存，如國民收入是流量，則其存量形式是國民財富；固定資產投資是流量，則其存量是固定資產總額；貨幣支出總額是流量，則其存量形式是期末貨幣結存額。（3）有些現象只有流量，而沒有相應的存量，如進出口總額、工資總額等。（4）兩個流量或兩個存量之比，或者一個流量和存量之比所得到的結果，既不是流量也不是存量。例如，平均價格是銷售總額（流量）與銷售總量（流量）對比的結果，它既不是流量也不是存量。再如，流動資金周轉次數是銷售收入總額（流量）與流動資金平均余額（存量）對比的結果，它既不是流量也不是存量。總量指標一社會總產出是指一個國家或地區在一定時期內的全部生產經營成果。這里所說的全部生產活動，既包括物質生產部門的生產，也包括非物質生產部門的生產。國民經濟中的物質生產部門是指農業、工業、建筑業、運輸郵電業和商業（包括餐飲業和物資供銷業），社會總產值即為五大物質生產部門總產值的總和。非物質生產部門在一定時期內的總產出，其產出成果的價值表現稱為服務總值或勞務總值。反映我國國民經濟運行狀況的總量指標主要有社會總產出、增加值、國內生產總值、國內生產凈值等。（一）社會總產出三、我國國民經濟的主要總量指標總量指標一增加值是企業或部門在一定時期（如一年）內從事生產經營活動所增加的價值。它是總產出減去總投入后的余額，因此，從價值構成看，它包括全部新價值和物質消耗中本期固定資產的折舊。增加值既包括物質生產部門的產值，也包括非物質生產部門提供的勞務價值。物質生產部門的增加值采用凈產值加上本期固定資產折舊額計算；非物質生產部門的增加值采用勞務總收入減去總支出的余額計算。（二）增加值總量指標一國內生產總值是市場價格的國內生產總值的簡稱。它是一個國家（地區）所有常住單位在一定時期內生產活動的最終成果。可以從以下兩個方面來理解這個概念。（1）國內生產總值是國民經濟核算體系中的一個核心指標，它能綜合反映國民經濟活動的總量，是衡量國民經濟的發展規模、速度以及分析經濟結構和宏觀經濟效益的基本指標，并且還廣泛用于國際間的對比研究。（2）國內生產總值是反映常住單位生產活動成果的指標。所謂常住單位，是指在一國經濟領土內具有經濟利益中心的經濟單位。經濟領土是指由一國政府控制或擁有的地理領土。經濟利益中心是指某一單位或個人在一國經濟領土內擁有一定活動的場所，從事一定的生產和消費活動，并持續經營或居住一年以上的單位或個人。一般就機構（單位）而言，不論其資產和管理歸屬哪個國家控制，該機構在所在國就具有了經濟利益中心。（三）國內生產總值（GDP）總量指標一國內生產總值有三種表現形態，即價值形態、收入形態和產品形態。從價值形態看，它是所有常住單位在一定時期內所生產的全部貨物和服務價值超過同期投入的全部非固定資產貨物和服務價值的差額，即所有常住單位的增加值之和；從收入形態看，它是所有常住單位在一定時期內所創造并分配給常住單位和非常住單位的初次分配收入之和；從產品形態看，它是最終使用的貨物和服務減去進口貨物和服務。在實際核算中，國內生產總值的三種表現形態表現為三種計算方法，即生產法、收入法和支出法。總量指標一總量指標1.生產法生產法是從生產的角度計算國內生產總值，其計算公式為：

國內生產總值=各部門增加值之和（4-1）

增加值=總產出－中間消耗（4-2）一總量指標2.收入法收入法是從分配或收入的角度計算國內生產總值。按這種方法計算，首先是各部門根據生產要素在初次分配中應得到的收入份額來計算增加值，然后再匯總各部門的增加值而得到國內生產總值。其計算公式為：

增加值=固定資產折舊+勞動者報酬+生產稅凈額+營業盈余（4-3）

式中，固定資產折舊是指為補償生產經營中損耗的固定資產按比例提取的折舊費；勞動者報酬是指企業、單位對從事生產經營活動的職工及其他從業人員，以現金和實物形式支付的工資、福利費和社會保險費；生產稅凈額是指企業在生產、銷售產品中應向政府繳納的稅金（利前稅）減去生產補貼后的余額；營業盈余是指營業利潤和其他盈余。一總量指標3.支出法支出法是從最終使用的角度計算國內生產總值。其計算公式為：

國內生產總值=總消費+總投資+凈出口（4-4）

式中，總消費是指居民和社會用于最終消費的物質產品和服務的價值；總投資是指一定時期內固定資產投資和庫存增加價值的總和；凈出口是指物質產品和服務出口價值減進口價值的差額。一總量指標（四）國內生產凈值國內生產總值減去其中的固定資產折舊后，稱為國內生產凈值，表示一國或地區在一定時期內新創造的全部價值。國內生產總值加上國外要素收入凈額，便稱為國民總收入（原稱國民生產總值，GNP），也即

國民總收入=國內生產總值+國外要素收入凈額（4-5）國外要素收入凈額=來自國外的勞動者報酬和財產收入－國外從本國獲得的勞動者報酬和財產收入（4-6）

可見，國民總收入反映了本國常住單位原始收入的總和。第二節相對指標2二相對指標一、相對指標的概念及作用相對指標是兩個有聯系的指標數值對比的比值，用來說明現象之間的數量對比關系，其數值表現為相對數。例如經濟發展速度、國內生產總值、產業結構、消費與積累的比例關系、商業網點密度等都是相對指標。相對指標的類型主要有計劃完成程度相對指標、結構相對指標等六種。相對指標的作用如下:（1）利用相對指標可以具體表明現象之間的比例關系，更深入地揭示所研究現象的特征。（2）利用相對指標，使原來不便于直接對比的事物具有比較的基礎。（3）相對指標是進行經濟管理和評價企業經濟活動成果的主要指標。二、相對指標的表現形式（一）有名數有名數是主要用來表現強度相對指標的數值。它是將相對指標中的分子與分母指標的計量單位同時使用，以表明事物的密度、普遍程度和強度等。例如，人口密度“人/平方公里”；平均每人分攤的產品產量“噸（千克）/人”。（二）無名數無名數是一種抽象化的數值，常有系數、倍數、成數、百分數和千分數等具體形式。相對指標二三、相對指標的計算（一）計劃完成程度相對指標

1．計劃完成程度相對指標的意義相對指標二

2．計劃完成程度相對指標的計算相對指標二計算結果表明，該企業2013年10月份超額3.16%（103.16%-100%）完成了計劃生產任務。【例4-1】某企業2013年10月的計劃產量為950臺，實際完成的生產量為980臺，則可知：

相對指標二

相對指標二【例4-2】某銷公司計劃銷售額提高10%，實際提高12%，則可知：

【例4-3】某種產品單位成本計劃降低6%，實際降低了8%，則可知：

相對指標二

相對指標二【例4-4】某企業某產品計劃每千克成本為15元，實際成本為12元，則可知：

計劃完成程度指標要以計劃指標的性質和要求作為評價的標準。一種計劃指標，如產品產量、產值、勞動生產率、利潤計劃等屬于成果收入性質的指標，只規定最低限額，計劃完成程度指標以等于或大于100%為好；另一種計劃指標，如單位產品成本、單位產品原材料消耗量、商品流通率等屬于消耗支出性質的指標，都是規定最高限額不能超過，要求實際完成數比計劃數越少越好。相對指標二3．計劃執行進度的檢查

相對指標二【例4-5】某公司3個商場計劃完成情況如表4-1所示，考核其計劃執行進度情況。從表4-1可以看出，全公司的計劃執行情況達到了50%的進度要求。但從3個商場來看，發展是不平衡的，尚有乙商場未完成累計計劃，因此，促進乙商場完成累計進度計劃是保證全公司完成全年計劃的關鍵。商場今年計劃銷售額（億元）截止到第二季度末累計實際完成銷售額（億元）截止到第二季度末對全年計劃的執行進度（%）

①②③=②÷①甲乙丙320.51.560.90.29524558合計5.52.7550表4-1某公司3個商場計劃完成情況計算表相對指標二4．長期計劃執行情況的考核辦法長期計劃是指計劃期至少為5年的經濟計劃。考核長期計劃的執行情況，既要從相對數上計算計劃完成的程度，也要從時間上計算提前完成計劃的時間。長期計劃任務的下達形式有兩種：一種是規定計劃期內應完成的累計總量；另一種是規定計劃期末應達到的水平。相應地，考核長期計劃執行情況的方法也有兩種，下面分別作詳細介紹。相對指標二

相對指標二【例4-6】某產品按5年計劃規定，最后一年產量應達到100萬噸。計劃執行情況如表4-2所示：時間第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產量909550462223242526252526

表4-2某產品實際產量資料單位：萬噸相對指標二

根據上表資料計算：

相對指標二

相對指標二【例4-7】某地區“十一五”期間規定5年累計造林3萬畝，而實際完成造林面積累計達31500畝，則可知：

用累計法計算的計劃完成程度，如超額完成任務，計算提前完成計劃時間的方法是：從計劃期開始至某一時間，累計的實際完成數達到了計劃數就算完成了計劃。將計劃全部時間減去完成計劃所省時間，即為提前完成計劃的時間。如例4-7，若截至2010年10月底已累計造林30000畝，則“十一五”計劃提前2個月完成。相對指標二（二）結構相對指標1．結構相對指標的含義

相對指標二【例4-8】2013年全國紡織原料及制品出口總額為2740億美元，其中服裝及飾品類出口總額為2097億美元，則服裝及飾品類出口總額占紡織原料及制品出口總額的比重為：相對指標二2．結構相對指標的作用結構相對指標用以研究總體內各組成部分的分配比重及其變化情況，從而深刻認識事物各個部分的特殊性質及其在總體中所占的地位和地位的變化。其作用有以下方面。（1）應用結構相對指標，從靜態上分析總體的構成，表明現象的性質和特征。例如，我國的國土資源情況如表4-3所示，通過結構相對指標的計算，就可以明白我國陸地總面積中平原面積和山地、高原及丘陵面積所占的比重。相對指標國土按資源分組面積（萬平方公里）比

重（%）陸地總面積960100山地、高原和丘陵面積633.766平原面積326.334表4-3我國的國土資源情況二（2）通過總體內部結構變化的分析，從動態上研究現象發展變化的趨勢及其規律。如表4-4所示。相對指標表4-4某公司2009～2013年主營業務與非主營業務盈利構成情況

年份20092010201120122013主營業務盈利（100%）非主營業務盈利（100%）65.234.870.829.272.927.175.724.380.619.4

上述資料反映了該公司2009～2013年主營業務與非主營業務盈利結構的變化過程。非主營業務盈利占比從2009年的34.8%下降到2013年的19.4%，表明該公司主營業務發展速度很快，成為公司盈利的主要支撐。二

（3）結構相對指標可以反映總體的質量或工作質量以及人力、物力、財力的利用程度。例如，在業人口的各種文化程度比重、中小學入學率等是從文化教育方面反映我國勞動力和人口質量；產品的合格率、廢品率、商品消耗率等，是表明工業和商業部分的工作質量；出勤率、設備利用率、資金利用率等則是反映企業的人力、物力、財力的利用情況。

（4）利用結構相對數，有助于分清主次，確定工作重點。相對指標二（三）比例相對指標1．比例相對指標的含義

相對指標二2.比例相對指標的應用（1）反映事物構成特征。比例相對數一般屬于結構性比例，它不僅具有反映事物各組成部分的數量比例關系的作用，也具有反映事物內部結構的作用。例如，第六次人口普查結構公布，全國大陸31個省、自治區、直轄市和現役軍人的人口中，居住在城鎮的人口為66557萬人，居住在鄉村的人口為67414萬人，城鄉人口比例相對數為98.73%。若用結構相對數表示，即居住城鎮的人口占總人口的49.68%，居住在鄉村的人口占總人口的50.32%。因為這兩類指標均能反映我國人口居住地域構成狀況，所以在實際工作中往往將比例相對指數和結構相對數替代使用。相對指標二（2）反映事物協調平衡關系。客觀現象內部各組成部分之間既密切聯系又相互制約，它們存在著自身的運動規律和比例協調關系。如果破壞或違背了這種規律，就會出現比例失調，給國計民生帶來危害。因此，利用比例相對數可及時反映國民經濟運行狀況，把握產業結構和分配格局的變化，分析社會總供給與總需求、投資與消費、進口與出口等重大比例關系。例如，表4-5對某地區進出口比例關系進行了分析。相對指標表4-5某地區2011-2013年進出口總額年份進出口總額（億元）出口總額（億元）進口總額（億元）出口額與進口額的比例（%）201120122013360747435098194924922662165822512436117.55110.71109.28由表中資料可以看出，近3年該地區進出口保持增長勢頭，國際收支狀況良好。二（四）比較相對指標

相對指標二比較相對指標屬于靜態對比關系，也稱為橫向對比。比較相對指標可以是絕對數的對比，也可以是相對數或平均數的對比。由于絕對數容易受總體空間范圍的影響，因此計算比較相對指標的分子和分母多采用相對數或平均數。根據不同的研究目的，比較相對指標可以用于不同國家、地區、單位之間經濟實力的比較，也可以用于先進與落后之間的比較，還可以用于實際水平與標準水平或平均水平的比較，從而找出差距，挖掘勞動潛力，提高工作質量，促進經濟發展。相對指標二（五）強度相對指標

相對指標1．強度相對指標的計算二強度相對指標的計量單位表現為兩種形式：（1）復名數，即雙重計量單位。在計算這種強度相對指標時，由于其分子與分母的計量單位在計算時無法約去，計算后仍保留對比雙方的單位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均國民生產總值用“元/人”表示。（2）無名數，即無計量單位。在計算這種強度相對指標時，由于其分子與分母的計量單位相同，在計算時可約去，故計算后其無單位，一般用千分數、百分數表示，如人口出生率用千分數表示。相對指標二

相對指標在計算強度相對指標時，其分子、分母可以互換位置，這時強度相對指標就有正指標和逆指標之分。所謂正指標是指數值大小與現象的強度、密度和普遍程度成正比。所謂逆指標是指數值的大小與現象的強度、密度和普遍程度成反比例。例4-9所計算的每萬人擁有商業網點數即為正指標。二

相對指標此次計算出的為逆指標。強度相對指標往往牽涉到一些人均指標，如人均國民生產總值、全國（地區）人均糧食產量、全國（地區）人均鋼產量等。這些人均指標不是平均指標，而是強度相對指標。因為平均指標是總體的標志總量與總體單位總量的對比，而上述人均指標都不是平均指標。二（1）反映客觀事物發展的基本狀況和質量。強度相對指標比總量指標更能夠確切地反映經濟發展水平和經濟實力。例如，2013年我國國內生產總值達到568345億元，進出口總額258300億元，這些總量指標全部排在世界前列。但若按相應的強度相對數—人均國內生產總值、人均糧食產量、人均進出口總額排序，則屬于發展中國家水平，而這恰恰符合我國的基本國情。此外，在實際工作中常常利用強度相對指標形象生動地反映社會發展的不同側面和工作或生活質量。比如，用“人均綠地面積”反映城鎮居住環境；用“人均可支配收入”評價人們的生活水平；等等。

（2）反映現象發展水平之間的差距。強度相對指標不但用于反映現象發展水平，而且便于在不同國家、地區、單位之間進行比較，反映現象發展的差距和不平衡程度。

相對指標2.強度相對指標的應用二（六）動態相對指標

相對指標

二相對指標四、計算和運用相對指標應注意的問題各種不同的相對指標是從不同的角度反映現象之間的聯系的，必須正確計算和應用才能發揮它們的作用，因此，在計算和運用相對指標時應注意以下幾個方面的問題。（1）正確選擇對比的基數。（2）嚴格保持對比的兩個指標的可比性。（3）相對指標和總量指標結合運用。（4）多種相對指標結合運用。（5）相對指標不能簡單地進行加減運算。二第三節平均指標3三平均指標一、平均指標的概念和作用平均指標是指同一總體各單位某一數量標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，其數值表現為平均數，如人口的平均身高、職工的平均工資、商品的平均價格等。平均指標一般是具有單位名稱的數值，它的計量單位與標志值的計量單位是一致的。平均指標是社會經濟統計中常用的綜合指標之一。平均指標的顯著特點是：平均指標把同一總體各單位某一數量標志值的差異抽象化了、從而反映被研究對象在一定時期內或一定時點上所達到的一般水平或集中趨勢，掩蓋了數量差異；平均指標代表總體單位標志值的一般水平，不代表總體某一單位的具體數值。平均指標平均指標反映所研究現象在一定條件下的一般水平。其作用表現在以下幾點。（1）利用平均指標可以將同類現象的一般水平在不同單位、地區間進行比較，反映各單位、各地區工作的質量和效果。例如，在比較生產同一種產品的兩個企業的工作質量和成績時，不能用產品的總成本進行比較，而要用單位產品成本進行比較，只有這樣才可以反映不同企業生產水平的好壞，才能綜合反映各企業工作的成效。（2）利用平均指標可以將同類現象的一般水平在不同時期進行對比，反映現象在不同時期的發展變化的規律。例如，將各個時期的全國職工的平均工資進行對比，可以反映我國職工的工資水平的發展趨勢和規律。（3）利用平均指標可以分析現象之間的依存關系。很多現象之間都是相互聯系、相互依存的。例如，將某種農作物按施肥量進行分組，然后按照這種分組方式，計算各組的平均畝產量，從而可以看出施肥量與平均畝產量之間的相互依存關系。（4）利用平均指標可以進行數量上的估計和推斷。例如，可以利用樣本的平均指標來推斷總體的平均指標或總體的總量指標。三平均指標二、數值平均數（一）算術平均數在各種平均指標中，有些是根據總體中的各單位標志值計算而得到的，這種平均數叫數值平均數，主要有算術平均數、調和平均數和幾何平均數三種。

三平均指標1．簡單算術平均數在計算算術平均數時，如果統計資料沒有分組，則直接將總體各單位標志值簡單相加除以總體單位數，從而得到平均數。計算公式為：

（4-7）式中，代表算術平均數；代表總體各單位標志值；代表總體單位數；

為求和符號。三平均指標【例4-12】某生產班組有8名工人，生產同一種零件。每個工人的日產量分別為18件、22件、19件、23件、24件、20件、25件、26件。則該班組工人平均日產量為：（件）三平均指標2．加權算術平均數在計算算術平均數時，如果資料已經分組，則不能直接將各組標志值相加，而是要用加權算術平均數的方法。（1）根據單項分組數列計算加權算術平均數如果掌握的資料是單項分組資料，則要將各組標志值乘以相應的各組單位數或權數，求出各組標志總量，然后將其加總，得出總體的標志總量，同時把各組單位數或權數相加，求出總體單位總量，再用總體標志總量除以總體單位總量，即求得平均數。其計算公式為：

（4-8）式中，代表算術平均數；代表各單位標志值；代表各組的次數。三平均指標【例4-13】某車間有100名工人，其日生產零件資料如表4-1所示。（件）日產量（件）工人數（人）各組總產量（件）18192021222310182426166180342480546352138合計1002038表4-6某車間工人日產量表則該車間工人平均日產量為：三平均指標

從上面的計算可以看出，加權算術平均數的大小，受兩個因素的影響，一個是總體各組標志值

的大小，另一個是總體各組次數

的多少。次數多的標志值對平均值的影響大些，次數少的標志值對平均值的影響小些。因此，各組變量值出現的次數的多少，對平均數數值的大小有權衡輕重的作用，所以也將次數稱為權數。這種平均數也叫加權算術平均數。而權數的影響主要體現在權重系數上，即體現在各組單位數在總體單位數中所占的比重上。哪組的權重系數大，哪組的標志值對平均數的影響就大，反之，影響就小。三平均指標當各組權重系數相等，即各組出現的次數相等時，權數的作用就沒有了，此時的加權算術平均數就等于簡單算術平均數了，即把各組的標志值相加，再除以組數，也即：

（4-9）

式中，代表各組標志值；代表總體的組數。

當各組出現的次數不相等時，加權算術平均數可以用下面的公式計算：

（4-10）

式中，

代表各組次數在總體單位數中所占的比重，即權重系數。三平均指標現將例4-13的數據用權重系數形式計算加權算術平均數如表4-7所示。日產量（件）工人數（人）權重系數（%）1819202122231018242616610182426166合計100100表4-7某車間工人日產量表由式（4-10）得三平均指標【例4-14】某月某企業工人工資資料如表4-8所示，求該企業工人月平均工資。表4-8某企業工人工資數據表按月工資額分配（元）工人數（人）組中值（元）各組工人工資額（元）1000以下1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000以上3090100160802515900110013001500170019002100270009900013000024000013600047500315000合計500—711000

（2）根據組距數列計算加權算術平均數

在計算組距數列的算術平均數時，要首先計算出各組的組中值，然后以組中值作為變量值，利用公式（4-8）或公式（4-10）來計算。三平均指標工人月平均工資為：（元）在計算組距數列的算術平均數時，由于是使用了各組的組中值代替各組的標志值，因此，這種計算方法帶有一定的假定性，即假定各組的標志值在組內是均勻分布的。但實際上各組內的標志值往往不是均勻分布的，因此，根據組距數列計算的算術平均數，只能是個近似值。另外，在計算算術平均數時，經常會受到極端值的影響。在總體中，如果有極大值或極小值存在，計算出來的算術平均數的代表性就會減小。因此，在實際應用時，經常采取去掉極端值以后再計算算術平均數的方法，以增強算術平均數的代表性。三平均指標3．算術平均數的數學性質（1）各個變量值與算術平均數的離差之和等于零，即簡單算術平均數加權算術平均數（2）各個變量值與算術平均數離差的平方之和為最小值，即簡單算術平均數加權算術平均數三平均指標（二）調和平均數1．簡單調和平均數調和平均數就是總體各單位標志值倒數的算術平均數的倒數，也叫倒數平均數。調和平均數分為簡單調和平均數和加權調和平均數。簡單調和平均數就是總體各單位標志值倒數的簡單算術平均數，即

（4-11）

式中，代表調和平均數；代表總體各單位標志值；代表總體單位數。三平均指標【例4-15】某種蔬菜在甲市場的價格為每斤1.8元，在乙市場的價格為每斤2.0元，在丙市場的價格為每斤2.5元。如果在各市場各買一元錢的蔬菜，求該種蔬菜平均每斤的價格是多少。平均每斤的價格=總金額/購買的總量，則：（元/斤）三平均指標2．加權調和平均數加權調和平均數就是總體單位標志值倒數的加權算術平均數，即

（4-12）三平均指標【例4-16】某商場分三批購進某種產品，每批購進價格和購進金額如表4-9所示。求該商品的平均購進價格。批次購進價格（元/千克）采購金額（元）購進數量（千克）第一批第二批第三批1618206400900012000400500600合計—274001500平均價格=采購總金額/購進總數量，則：（元/千克）從以上的例子可以看出，調和平均數是算術平均數的變形，二者都是總體標志總量除以總體單位總量，只是因掌握的資料不同，使計算的形式有所不同而已。表4-9某商場采購某產品情況三平均指標3.由相對數或平均數計算平均數（1）由相對數計算平均數【例4-17】某企業有三個工廠，已知其計劃完成情況和計劃產值情況資料如表4-10所示。求該企業的平均計劃完成程度。工廠計劃完成程度（%）計劃產值（萬元）實際產值（萬元）甲乙丙90～100100～110110～1205003000150047531501725合計—50005350表4-10某企業計劃完成程度則平均計劃完成程度為：三平均指標在例4-17中已知計劃產值，因此在計算平均計劃完成程度時，用算術平均數；如果有實際產值資料，則在計算平均計劃完成程度時，要用調和平均數。資料如表4-11所示。工廠計劃完成程度（%）計劃產值（萬元）實際產值（萬元）甲乙丙90～100100～110110～1205003000150047531501725合計—50005350表4-11某企業計劃完成程度 則平均計劃完成程度為：三平均指標（2）由平均數計算平均數【例4-17】某商店某月的銷售情況如表4-12所示。求該商店平均每人的銷售額。表4-12某店某日銷售情況根據掌握的資料，計算該商店人均銷售額時，應該用算術平均數，即：商品類型人均銷售額（元）售貨員數（人）總銷售額（元）棉布類化纖類其他1000150080010641000090003200合計

2022200總人均銷售額（元）三平均指標如果例4-18中的資料如表4-13所示。則計算該商店的人均銷售額時，應該用加權算術平均數，則：表4-13某店某日銷售情況則計算該商店的人均銷售額時，應該用加權算術平均數，則：總人均銷售額（元）商品類型人均銷售額（元）總銷售額（元）售貨員數（人）棉布類化纖類其他1000150080010000900032001064合計—2220020三平均指標（三）幾何平均數1.簡單幾何平均數

幾何平均數是

個變量值連乘積的

次方根，用

表示。它是計算平均比率和平均速度常用的一種方法。簡單幾何平均數就是個變量值連乘積的次方根。計算公式為：

（4-13）式中，代表幾何平均數；代表各個變量值；代表變量值項數；代表連乘符號。三平均指標【例4-19】某地區某五年經濟發展速度如表5-9所示，求該地區在此五年間的平均發展速度。根據資料可知，平均發展速度為表4-14某地區五年經濟發展速度年份第一年第二年第三年第四年第五年發展速度（%）108.6110.2115.0118.5120.0或114.3%三平均指標幾何平均數在計算過程中，可以利用對數計算。公式為：

（4-14）將本例中的數據代入公數公式（5-7）中，計算得：

=0.058G=1.143或114.3%即該地區五年的平均發展速度為114.3%三平均指標2.加權幾何平均數當計算幾何平均數的每個變量值的次數不相同時，則應用加權幾何平均法，其計算公式為：

（4-15）

也可利用對數計算，將公式變形為：

（4-16）三平均指標【例4-20】某地區近25年來的經濟發展速度如表4-15所示。求該地區25年中經濟的平均發展速度。根據資料可知：表4-15某地區五年經濟發展速度發展速度（%）

年數（次數）

1021031051081101410642.00862.01282.02122.03342.04142.00868.051220.212012.20048.1656合計25—50.6378所以該地區近25年平均經濟發展速度為106.05%。三平均指標三、位置平均數（一）中位數前面介紹的算術平均數、調和平均數、幾何平均數都是根據總體全部單位的標志值計算的，所以被稱為數值平均數。在有些情況下，我們還可以直接根據標志值在變量數列中的位置來確定平均數，這樣確定的平均數被稱為位置平均數，主要有中位數、分位數、眾數。將一組數據按由小到大的順序排列，居于中間位置的變量值即為中位數，用表示。由于位置居正中，數值既不大也不小，所以可作為一般水平和集中趨勢的代表值。中位數是位置平均數，它不受極端值的影響，在各變量值差異較大或頻數分布為偏態時，中位數比算術平均數更具有代表性；在缺乏計量手段時，也可用中位數近似地代替算術平均數。三平均指標1.由未分組資料確定中位數中位數的計算一般分為兩步：首先，確定中位數的位置；然后，找出中間位置對應的變量值。首先確定中位數的位置，其公式為

為變量值的個數，若為奇數，則對應中位數位置的那個變量值即為中位數。中位數的位置三平均指標【例4-21】某城市中隨機抽取9個家庭，調查得到每個家庭的人均月收入（單位：元）數據為：750,780,850,960,1080,1250,1500,1650,2000，求中位數

即中位數為1080元，=1080（元）

若

為偶數，則對應于中位數位置左、右相鄰變量值的簡單算術平均數即為中位數中位數的位置

【例4-22】假定我們抽取了10戶家庭，每個家庭的人均月收入（單位：元）數據為：660,750,780,850,960,1080,1250,1500,1650,2000，求中位數。中位數的位置（元）三平均指標2．由分組資料確定中位數由分組資料的單項變量數列求中位數較簡單，分組資料具有各組的頻數分配，因此可按下面公式確定中位數位置。

然后找出中位數組，該組的變量值就是中位數。中位數的位置，即累計頻數的一半。【例4-23】某企業150名工人產量分布數列，資料見表4-16，求150名工人產量的中位數。表4-16某企業150名工人產量分布數列日平均

生產量（件）工人人數（人）累計頻數向上累計向下累計80901001101202030801552050130145150150130100205合計150——三平均指標解：可以按向上累計和向下累計兩種方法確定中位數的位置。

按向上累計計算，中位數的位置，即第75人的產量為中位數，累計到第二組為第50人，第三組為第130人，第75人在第三組，則對應的中位數為=100（件）。

按向下累計計算，中位數的位置，即第75人的產量為中位數累計到倒數第二組為第20人，倒數第三組為第100人，第75人在倒數第三組，則對應的產量中位數為=100（件）。

由組距數列求中位數，同樣要先按中位數的位置的公式確定中位數的位置；然后找出中位數所在的組，即累計頻數大于或等于

的組；最后，再用插值法按比例計算中位數的近似值。具體計算有下限式和上限式兩種，計算結果是一樣的。三平均指標下限公式：（4-17）式中：代表中位數所在組的下限；代表中位數所在組的額數；代表中位數所在組前一組的累計頻數（按向上累計計算）；代表中位數所在組的組距。上限公式：（4-18）式中：代表中位數所在組的上限；代表中位數所在組前一組的累計頻數（按向上累計計算）。三平均指標

【4-24】某地區抽查500戶家庭的消費水平資料如表4-17所示，求消費水平的中位數。表4-17某地區5000戶家庭消費水平的資料按月消費額分組（元）調查戶數

累計頻數向上累計向下累計500以下500～800800～11001100～14001400～17001700～20002000以上4090115100705035401302453454154655005004603702551558535合計500——三平均指標解：

中位數的位置，

第四組（向上累計）累計頻數為345戶，含250戶，故該組為中位數所在的組。根據下限公式（4-17）計算：

倒數第四組（向下累計）累計頻數為255戶，含250戶，故該組為中位數所在的組。根據上限公式（4-18）計算：（元）（元）三平均指標（二）分位數1.根據未分組數據確定分位數分位數是將變量值按大小順序排列并等分為若干部分后，處于等分點位置的數值。常用的分位數有四分位數、十分位數和百分位數，它們分別是將數值序列4等分、10等分和100等分的3個點、9個點和99個點上的數值。其中，四分位數第2點的數值、十分位數第5個點的數值和百分位數第50個點的數值，就是中位數。所以，中位數就是一個特殊的分位數。這里只介紹四分位數的計算，其他分位數與之類似。對于未分組的原始數據，確定四分位數的位置，設分別表示第一個、第二個和第三個四分位數，則它們的位置分別為，，，根據位置即可確定各個四分位數。三平均指標【例4-25】在某城市中隨機抽取9個家庭，調查得到每個家庭的人均月收入數據如下（單位：元）：1500,750,780,1050,850,950,2000,1250,1680，計算人均月收入的第一個和第三個四分位數。解：首先對原數據進行排序得750,780,850,950,1050,1250,1500,1680,2000由于

，所以第一個和第三個分位

，

，即

在第2個數值780和第3個數值850之間的位置上，因此

在第7個數值1500和第8個數值1680之間的位置上，因此（元）（元）三平均指標2、根據變量數列確定分位數為簡便起見，這里僅給出下限公式。設分別表示第一個、第二個和第三個四分位數，則它們的位置分別為：，，，根據位置即可確定各個四分位數。第一個四分位數下限公式：（4-19）

第三個四分位數下限公式：（4-20）

式中：代表第一個四分位數組的下限；代表第三個四分位數組的下限；代表第一個四分位數組的頻數；代表第三個四分位數組的頻數；代表第一個四分位組的組距；代表第三個四分位數的組距；代表向上累計，累計到第一個四分位數組前一組的累計頻數；代表向上累計，累計到第三個四分位數組前一組的累計頻數。三平均指標【例4-26】以表4-17的資料計算四分位數解：

第一個四分位數的位置

第三個四分位數的位置三平均指標（三）眾數眾數是一組數據中出現頻數最多的變量值，用表示。眾數也是一種位置平均數，不受極端數值的影響，在實際工作中應用較為普遍，在總體單位數較多，且具有明顯的集中趨勢時可以用眾數表示集中趨勢代表值。如總體單位數較少或雖多但無明顯集中趨勢就不存在眾數。當變量數列中有兩個或幾個變量值的頻數都比較集中時，就可能有兩個或幾個眾數，因此，眾數可能不是唯一的。【例4-27】抽查10戶家庭住房面積（單位：）分別為55,75,75,90,90,90,90,105,120,150。這10戶家庭住房面積的眾數為90，即。眾數通常按分組資料計算。用單項數列計算眾數時，把頻數最多的組定為眾數組，該組的變量值即為眾數。【例4-28】某企業150名工人產量分布數列，資料見表4-16，求150名工人產量的眾數。解：第三組分布的人數最多80人，該組對應的產量100件為眾數，即=100（件）三平均指標由組距數列計算眾數，首先要確定眾數組，然后利用上限公式或下限公式計算眾數。下限公式：（4-21）

式中：代表眾數組下限：代表眾數組頻數與上一組頻數之差；代表眾數組頻數與下一組頻數之差；代表眾數組的組距。上限公式：（4-22）

式中，代表眾數組的上限。三平均指標【例4-28】根據表4-17某地區500戶家庭月消費資料計算眾數，第三組是頻數最多的組，所以為眾數所在組，將有關數據帶入上述公式計算眾數。解：根據下限公式計算：

根據上限公式計算：（元）（元）三平均指標四、應用平均指標要注意的問題（一）平均指標必須應用于同質總體所謂同質總體，指總體具有同質性，即社會經濟現象的各個單位在被平均的標志上具有同類性質。如果各單位在類型上存在根本差別，則依此計算的平均數不僅不能反映事物的本質和內在規律性，還會歪曲事物真相。例如，在研究職工工資收入變化時，如果把外來務工人員收入，或者是把企業高層管理者的收入與職工的工資收入合在一起求“平均”，則平均結果不能反映職工真實的工資收入變化。只有在同質總體基礎上計算應用平均指標，才能有真實的社會經濟意義。三平均指標（二）平均指標應與分配數列相結合平均指標的重要特征是把總體各單位的數量差異抽象化了，掩蓋了各單位的數量差別及其分布情況。所以在使用平均指標了解現象時，不能只看平均數，而要同時看分配數列的次數分布情況。所以，平均指標要與分配數列結合應用。【例4-29】某旅游公司對員工進行旅游英語知識測驗，平均分數為72.3分，37名員工成績具體情況見表4-18。表4-18旅游公司員工旅游英語知識測試成績旅游英語測試成（分）員工人數（人）旅游英語測試成（分）員工人數（人）60以下1080～901060～701590～1001570～8012合計12若單看平均數，只泛泛地了解了該旅游公司平均成績70多分，比較不錯。但如果結合分配數列，就會更具體、更深人地反映問題，即還有10人成績不及格，占37名員工總數的27%。三平均指標（三）平均指標要與分組法相結合平均指標反映了總體各單位某一數量標志值的一般水平，但卻掩蓋了各組之間的差異。總體各組之間及各組內的差異往往影響總體的特征和分布規律，各組結構變動也會對總體變動產生影響。為了全面認識總體的特征和分布規律，需要將平均指標與統計分組結合起來。【例4-30】兩種商品銷售價格資料見表4-19。分別計算6月、7月兩款家電平均銷售價格并進行分析。表4-19兩種商品銷售價格資料商品名稱6月銷售價（元）6月銷售量（臺）7月銷售價格（元）7月銷售量（臺）家電I100609040家電II2004019060三平均指標7月兩款家電平均銷售價格比6月兩款家電平均銷售價格上升了10元。但實際上，從按價格分組的資料看，無論是家電I還是家電II，7月銷售價格均比6月低，即實際結果出現了與總平均數相矛盾的結論。之所以出現這種矛盾的結果，是因為兩個月份相比，銷售量的結構發生了變化。7月時，價格較高的家電II銷售量所占比例為60%，比6月時高出20%。正是由于這種權重結構的變化，導致了總平均數與實際情況相矛盾情況的出現。因此，在對實際中經濟現象進行描述分析時，應將平均指標與分組法結合應用。解：利用加權算術平均法計算，結果為：6月兩款家電平均銷售價格=（元）

7月兩款家電平均銷售價格=（元）三第四節標志變異指標4四標志變異指標一、變異指標的意義平均指標是統計總體中各單位某一數量標志的一般水平，反映了總體分布的集中趨勢。平均指標將數據的數量差異抽象化了，用一個代表數值反映現象的一般水平，反映的是各單位某一數量標志的共性，而不能反映它們之間的差異性。因此，僅用平均指標還不能全面描述數據分布的特征，標志變異指標彌補了這個不足，從另一方面說明數據分布的特征，反映的是數據分布的離中趨勢。標志變異指標也即標志變動度，是反映數據分布特征的另一重要指標，它反映的是各變量值遠離其中心值的程度，即反映數列中各標志值的變動范圍或離差程度。標志變異指標主要有：極差、四分位差、平均差、標準差、方差、異眾比率、離散系數等。（一）標志變異指標的概念標志變異指標（1）變異指標可以衡量平均數的代表性。平均指標作為總體數量標志的代表值，其代表性取決于總體各單位標志值的差異程度。當總體各單位標志值的變異程度越大，平均指標的代表性就越小；總體各單位標志值變異程度越小，平均指標的代表性就越大。【例4-31】某車間有甲、乙兩個生產小組，每組各7名工人，每人日產零件數如下：

甲：20232525262630

乙：14182525293034

只看平均數，兩組工人平均日產量均為25件，但結合變異程度來看，甲組工人日產量比較接近，而乙組工人日產量差異較大，因此平均數25件，對于甲組代表性就大，而對于乙組代表性就小。（二）標志變異指標的作用四標志變異指標（2）反映社會經濟活動的均衡性。變異指標可以表明生產過程的節奏性和其他經濟活動的均衡性，因此可作為企業產品質量控制和評價經濟管理工作的依據。【例4-32】某公司下屬兩個企業銷售額計劃完成情況如表4-20所示。

企業計劃數實際數第一季度第二季度第三季度第四季度絕對數比重%絕對數比重%絕對數比重%絕對數比重%甲乙100012001000120014030014.025.010028010.023.346032046.026.730030030.025.0

表4-20某公司下屬兩個企業銷售額計劃完成情況研究單位：萬元四標志變異指標表4-20資料說明，兩個企業的銷售計劃都已完成，但計劃執行過程的情況則不相同。乙企業全年各季度均衡地完成了銷售計劃，變動程度較小；甲企業則前松后緊，各季度銷售變動程度較大。如果不存在季節因素影響，乙企業銷售情況比甲企業好。又如，對一批產品的質量指標，如電燈泡的耐用時間、輪胎的行駛里程等，測定其標志變異指標，如果標志變動度大，則說明產品質量不穩定；如果標志變動度小，則產品質量顯得穩定。可見，用變異指標可以衡量生產管理和經濟活動過程的均衡性，因而它是企業質量管理的一個重要指標。四標志變異指標（3）變異指標是衡量風險程度的尺度。變異指標是衡量投資風險程度的尺度，如果投資收益的標準差大，說明投資收益的不確定性大，即風險大；如果投資收益的標準差小，則說明投資收益的風險性小。（4）變異指標是進行抽樣推斷等統計分析的一個基本指標。在統計分析中，進行相關分析、趨勢分析、抽樣推斷和統計決策等，都需要利用標志變異指標。四標志變異指標二、極差（R）（一）極差的概念及計算方式【例4-2】所舉兩組工人日生產零件資料的極差為甲組：極差=30－20=10（件）乙組：極差=34－14=20（件）從極差可以看出乙組工人日產量差異大于甲組，即乙組資料的標志變動度大于甲組。極差又稱全距，它是總體各單位標志的最大值（L）和最小值（

）之差，常用R表示。

（4.23）四標志變異指標對于分組數據，由于分布中的實際最大值和最小值難以確定，只能利