2025年高考數學一輪復習課時作業-指數與指數函數（含解析）

PAGE2025年高考數學一輪復習課時作業-指數與指數函數【原卷版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎落實練】1.(5分)下列運算不正確的是()A.4(3-π)4=π-3 BC.3(a-b)3=a-b D2.(5分)下列函數中,值域是(0,+∞)的為()A.y=3x-1 B.y=(C.y=1-(13)

3.(5分)設a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,則()A.b<c<a B.c<a<bC.a<b<c D.b<a<c4.(5分)函數y=ax-1a(a>0,且a≠1)的圖象可能是(5.(5分)(多選題)(2023·泰安模擬)已知函數f(x)=|2x-1|,實數a,b滿足f(a)=f(b)(a<b),則()A.2a+2b>2B.?a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<06.(5分)若關于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,則a的取值范圍是(A.[0,1) B.[1,2) C.[1,+∞) D.(2,+∞)7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+328.(5分)寫出一個值域為(-∞,1),在區間(-∞,+∞)上單調遞增的函數f(x)=.

9.(5分)已知函數f(x)=3x+1-4x-5,則不等式f(x)<0的解集是10.(10分)已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3],設g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定義域;(2)求函數g(x)的最大值和最小值.11.(10分)已知函數f(x)=2x+k·2-x(k為常數)是R上的奇函數.(1)求實數k的值;(2)若函數y=f(x)在區間[1,m]上的值域為[n,154],求m+n的值【能力提升練】12.(5分)已知a>0,且a≠1,若函數y=xa-1在(0,+∞)內單調遞減,則在不等式a3x+1>a-2x中,x的取值范圍是()A.(-∞,-15B.(-15C.(-∞,-15)∪(-1D.R13.(5分)(多選題)關于函數f(x)=14x+2A.函數f(x)的定義域為RB.函數f(x)的值域為(0,+∞)C.方程f(x)=x有且只有一個實根D.函數f(x)的圖象是中心對稱圖形14.(10分)已知函數f(x)=2x+m-4x.(1)當m=0時,求關于x的不等式f(x)>-2的解集;(2)若?x∈[0,1],不等式f(x)>2-m·2x恒成立,求實數m的取值范圍.2025年高考數學一輪復習課時作業-指數與指數函數【解析版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎落實練】1.(5分)下列運算不正確的是()A.4(3-π)4=π-3 BC.3(a-b)3=a-b D【解析】選D.對于A,4(3-π)4=|3-π|=π-3,故A正確;對于B,e2x=(ex)2成立,故B正確;對于C,3(a-b)32.(5分)下列函數中,值域是(0,+∞)的為()A.y=3x-1 B.y=(C.y=1-(13)

【解析】選B.函數y=3x函數y=(13)x函數y=1-函數y=31x的值域為(0,1)∪3.(5分)設a=30.7,b=2-0.4,c=90.4,則()A.b<c<a B.c<a<bC.a<b<c D.b<a<c【解析】選D.b=2-0.4<20=1,c=90.4=30.8>30.7=a>30=1,所以b<a<c.4.(5分)函數y=ax-1a(a>0,且a≠1)的圖象可能是(【解析】選D.當a>1時,0<1a<1,函數y=ax的圖象為過點(0,1)的上升的曲線,函數y=ax-1a的圖象由函數y=ax的圖象向下平移當0<a<1時,1a>1,函數y=ax的圖象為過點(0,1)的下降的曲線,函數y=ax-1a的圖象由函數y=ax的圖象向下平移15.(5分)(多選題)(2023·泰安模擬)已知函數f(x)=|2x-1|,實數a,b滿足f(a)=f(b)(a<b),則()A.2a+2b>2B.?a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<0【解析】選CD.畫出函數f(x)=|2x-1|的圖象,如圖所示.由圖知1-2a=2b-1,則2a+2b=2,故A錯,C對.由基本不等式可得2=2a+2b>22a·2b=22a+b,所以2a+6.(5分)若關于x的方程(14)|x|+a-2=0有解,則a的取值范圍是(A.[0,1) B.[1,2) C.[1,+∞) D.(2,+∞)【解析】選B.(14)|x|+a-2=0有解等價于2-a=(14)|x|有解.因為函數y=(14)|x|的值域為(0,1],所以0<2-a≤1,解得1≤7.(5分)0.25-12-(-2×160)2×(2-23)3+32【解析】原式=[(0.5)2]-12-(-2×1)2×2-2+213×223=(答案:38.(5分)寫出一個值域為(-∞,1),在區間(-∞,+∞)上單調遞增的函數f(x)=.

【解析】f(x)=1-12x,理由如下:因為y=12x為R上的減函數,且12x>0,所以f(x)=1-12x為R上的增函數,且f(x)=1-12答案:1-129.(5分)已知函數f(x)=3x+1-4x-5,則不等式f(x)<0的解集是【解析】因為函數f(x)=3x+1-4x-5,所以不等式f(x)<0即為3x+1<4x+5,在同一平面直角坐標系中作出y=3x+1,y=4x+5的圖象,如圖所示,因為y=3x+1,y=4x+5的圖象都經過A(1,9),B(-1,1),所以f(x)<0,即y=3x+1的圖象在y=4x+5圖象的下方,所以由圖象知,不等式f(x)<0的解集是(-1,1).答案:(-1,1)10.(10分)已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3],設g(x)=f(2x)-f(x+2).(1)求g(x)的解析式及定義域;【解析】(1)因為f(x)=2x,所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.因為f(x)的定義域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤即g(x)的定義域為[0,1].(2)求函數g(x)的最大值和最小值.【解析】(2)設g(x)=(2x)2-4×2x因為x∈[0,1],所以2x∈[1,2],所以當2x=2即x=1時,g(x)取得最小值-4,當2x=1即x=0時,g(x)取得最大值-3.11.(10分)已知函數f(x)=2x+k·2-x(k為常數)是R上的奇函數.(1)求實數k的值;【解析】(1)由f(x)是奇函數,得f(0)=1+k=0,解得k=-1,此時f(x)=2x-2-x是奇函數,故k=-1.(2)若函數y=f(x)在區間[1,m]上的值域為[n,154],求m+n的值【解析】(2)因為f(x)=2x-2-x=2x-12x即n=2-12=32,2m-12則2m=4或2m=-14(舍去),所以m所以m+n=2+32=7【能力提升練】12.(5分)已知a>0,且a≠1,若函數y=xa-1在(0,+∞)內單調遞減,則在不等式a3x+1>a-2x中,x的取值范圍是()A.(-∞,-15B.(-15C.(-∞,-15)∪(-1D.R【解析】選A.因為函數y=xa-1在(0,+∞)內單調遞減,所以a-1<0,即a<1,因為a>0,且a≠1,所以0<a<1,所以y=ax是減函數,又a3x+1>a-2x,所以3x+1<-2x,所以x<-15,即x的取值范圍為(-∞,-1513.(5分)(多選題)關于函數f(x)=14x+2A.函數f(x)的定義域為RB.函數f(x)的值域為(0,+∞)C.方程f(x)=x有且只有一個實根D.函數f(x)的圖象是中心對稱圖形【解析】選ACD.函數f(x)=14x+2的定義域為R,所以A正確;因為y=4x在定義域內單調遞增,所以函數f(x)=14x+2在定義域內單調遞減,所以函數f(x)的值域為(0,12),所以方程f(x)=x只有一個實根,所以B不正確,C正確;因為f(x+1)+f(-x)=14x+1+2+14-x+2=14.(10分)已知函數f(x)=2x+m-4x.(1)當m=0時,求關于x的不等式f(x)>-2的解集;【解析】(1)當m=0時,f(x)>-2,即2x-4x>-2,則(2x)2-2x-2<0,令t=2x,t>0,則t2-t-2<0,解得0<t<2,故0<2x<2,則x<1,所以關于x的不等式f(x)>-2的解集為(-∞,