邯鄲市永年區2022-2023學年七年級上學期期末考試數學試題【帶答案】

2022—2023學年度第一學期期末教學質量檢測七年級數學試卷本試卷滿分120分．分選擇題、填空題、解答題三部分．一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數軸上表示數的相反數的是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】根據的相反數的是判斷即可．【詳解】解：的相反數的是，在數軸上點表示的是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數和數軸，解題關鍵是求出的相反數的是．2.下列各式中，符合代數式書寫規則的是（）A. B. C. D.2y÷z【答案】A【解析】【分析】根據代數式的書寫規則逐一進行判斷．【詳解】A、符合代數式書寫規則．B、數與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數一定要寫在字母的前面，不符合代數式書寫規則，應該為；C、數與字母相乘，乘號一般也省略不寫，但數一定要寫在字母的前面，而且當數是帶分數時一定要化為假分數，不符合代數式書寫規則，應該為；D、當代數式中含有除法運算時，一般不用“÷”號，而改用分數線，不符合代數式書寫規則，應該為；故選A．【點睛】本題考查代數式的書寫規則，解決本題的關鍵是熟練掌握書寫規則．3.在開會前，工作人員進行會場布置，如圖為工作人員在主席臺上由兩人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（）A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線 C.垂線段最短 D.過一點可以作無數條直線【答案】B【解析】【詳解】由兩人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點確定一條直線故選B．4.下列運用等式性質進行的變形，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、若，當時，兩邊都除以c無意義，故此選項不符合題意；B、若，兩邊都乘以c，得，故此選項符合題意；C、若，得或，故此選項不符合題意；D、若，兩邊都乘以，得，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查等式的基本性質，解決本題的關鍵是掌握等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數（或式子），等式仍成立．5.甲、乙兩人用簡便方法進行計算的過程如下所示，下列判斷正確的是（）甲：乙：A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確 C.只有甲正確 D.只有乙正確【答案】D【解析】【分析】由有理數的加減的運算法則進行判斷，即可進行判斷．【詳解】解：根據題意，甲：故甲錯誤；乙：；故乙正確；故選：D【點睛】本題考查了有理數的加減運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數加減的運算法則．6.若與的和是單項式，則的值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數也相同的兩個單項式是同類項，求出的值，代入計算即可．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴與是同類項∴，，解得：，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了同類項，根據同類項的定義求出的值是關鍵．7.下列變形正確的是（）A.由，移項得B.由，去分母得C由，去括號得D.把中分母化為整數得【答案】D【解析】【分析】運用解一元一次方程的步驟逐項判斷即可．【詳解】解：A、由，移項得，原選項不符合題意；B、由，去分母得，原選項不符合題意；C、由，去括號得：，原選項不符合題意；D、由，則，原選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括號是解本題的關鍵．8.在計算時，下列是三位同學的過程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，則（）A.甲正確 B.乙正確 C.丙正確 D.甲、乙、丙均不正確【答案】D【解析】【分析】根據有理數的混合計算法則進行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：，∴甲同學計算錯誤；∵除法沒有分配律∴，故乙同學計算錯誤；，故丙同學計算錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了有理數的混合計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數的混合計算法則．9.如圖，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，則下列結論不正確的是（）A.∠ABE與∠EBC互余 B.∠ABE與∠DBC互余C.∠ABD與∠DBC互補 D.圖中沒有互補的兩個角【答案】D【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得，再根據角的和差可得，，然后根據互余、互補的定義進行判斷即可得．【詳解】解：平分，且，，，，．A、，即互余，則此項正確，不符合題意；B、，即互余，則此項正確，不符合題意；C、，即互補，則此項正確，不符合題意；D、由選項C可知，圖中有互補的兩個角，則此項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了角平分線、互余與互補，熟記互余的定義（和為的兩個角互為余角）和互補的定義（和為的兩個角互為補角）是解題關鍵．10.已知，則的值為（）A.5 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】原式去括號整理后，將已知的代數式的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴=，故選：C．【點睛】此題考查了代數式求值以及去括號法則，利用整體代入求值是解本題的關鍵．11.點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b，對于以下結論：甲：乙：丙：丁：其中正確的是（）A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁【答案】C【解析】【分析】根據點A，在數軸上的位置，判斷出和的符號，大小關系，絕對值的大小關系，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：，，∴，，，綜上可知，乙丁錯誤，甲丙是正確的，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查利用點在數軸上的位置進行化簡計算．解題的關鍵是：根據數軸，正確判斷兩數的符號，大小關系，以及絕對值的大小關系．12.下面等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據角度制的換算和運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了角度制的換算和角度制的四則運算，熟知角度制的進率以及相關計算法則是解題的關鍵．13.一列火車勻速行駛，經過一條長800米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道一共需要50秒的時間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發光照在火車上的時間是18秒，設該火車的長度為x米，根據題意可列一元一次方程為（）A.18x－800＝50x B.18x＋800＝50 C.＝ D.＝【答案】C【解析】【分析】設該火車的長度為x米，根據路程＝速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】：設該火車的長度為x米，依題意，得：＝．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14.若代數式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，則m2019n2020的值為（）A.﹣32019 B.32019 C.32020 D.﹣32020【答案】A【解析】【分析】根據關于字母x的代數式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，可得x2、x的系數都為零，可求出m、n值，代入即可求得答案．【詳解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數式的值與x值無關，得x2及x的系數均為0，∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【點睛】本題考查整式值與字母無關類型問題，代數式求值，根據整式值與x取值無關求出m、n值是解的關鍵．15.如圖，點為線段的中點，點為的中點，若，，則線段的長（）A.7 B. C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】應用一條線上線段和差關系進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵點D為線段AB的中點，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵點C為DB的中點，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了一條線上各個線段關系，看清圖中線段關系，熟練掌握兩點間的距離計算方法進行求解是解決本題的關鍵．16.觀察下列圖形，并閱讀相關文字：①兩條直線相交最多有1個交點；②三條直線相交最多有3個交點③四條直線相交最多有6個交點，那么n條直線相交，最多交點的個數是（）A.n（n+1） B.n（n-1） C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意，結合圖形，發現：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n?1)個交點．【詳解】解：①兩條直線相交最多有1個交點：1=；②三條直線相交最多有3個交點：3=；③四條直線相交最多有6個交點：6=；…n條直線相交最多有個交點故選D.【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解決本題的關鍵是要找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．二、填空題（三個小題，其中17－18每題3分，19題4分，共10分）17.如圖，將繞點B順時針旋轉一定的角度得到，此時點C在邊上，若，，則的長是________．【答案】3【解析】【分析】根據旋轉的性質，得到，，利用即可求出的長．【詳解】解：∵將繞點B順時針旋轉一定的角度得到，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質．熟練掌握圖形旋轉后，對應邊相等，是解題的關鍵．18.已知，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】先根據非負性求出x和y的值，再化簡，最后代入計算即可．【詳解】∵，∴，，∴，，將，帶入得原式，故答案為．【點睛】本題考查了絕對值的非負性和整式的加減，求出，是解題的關鍵．19.如圖，長方形中，，，點從出發，以的速度沿運動，最終到達點，在點運動了3秒后點開始以的速度從運動到，在運動過程中，設點的運動時間為，則當的面積為時，的值為________．【答案】2或【解析】【分析】分當在上或當在上兩種情況,分別計算AQ、AQ邊上的高的長，然后再結合三角形面積公式求解即可．【詳解】解：①當在上，點的速度為，如圖①所示：∴∴，解得．②當在上，點的速度為當的速度為，如圖②所示：∴，的高為，∴，解得．綜上可得，當或時，的面積為．故答案為2或．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用、四邊形綜合題等知識點，靈活運用四邊形的相關性質是解題關鍵．三、解答題（7道題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多重符號化簡，根據有理數加減法法則，即可求解；（2）有乘方的先算乘方，除法變乘法，用乘法分配律計算后去括號，再根據有理數的加減法法則即可求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查有理數，乘方的運算，理解和掌握有理數的乘方，加減法法則是解題的關鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，根據等式的性質，移項，合并同類項，系數化1，即可求解；（2）先去分母，移項，合并同類項，系數化1，即可求解．【小問1詳解】解：原式去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化1得，，∴原方程的解是：．【小問2詳解】解：原式兩邊同時乘以去分母得，，移項得，，合并同類項得，，系數化1得，，∴原方程的解是：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握等式的性質，去括號，去分母，移項，合并同類項，系數化1是解題的關鍵．22.已知：，（1）求（用含x、y的代數式表示）；（2）若，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用合并同類項法則進行計算即可；（2）利用整體思想代入求值即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查整式的加減運算，以及代數式求值．熟練掌握合并同類項法則以及利用整體思想代入求值是解題的關鍵．23.觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式和第個等式；（2）如果為4，請通過計算驗證你寫的第個等式的正確性．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）第6個等式：；總結歸納出規律：第n個等式：；（2）把分別代入第個等式的左邊與右邊計算，左右兩邊相等即可．【小問1詳解】解：觀察以等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…第6個等式：；…∴第n個等式：；【小問2詳解】解：當時，左邊，右邊，左邊=右邊，所以：第個等式：成立．【點睛】本題考查了規律型-數字的變化類，解決本題的關鍵是根據已知等式尋找規律．24.如圖，有一塊長和寬分別為10和6的長方形紙片，將它的四角截去四個邊長為的小正方形，然后將它折成一個無蓋的長方體紙盒，解答下列問題：（1）求這個無蓋長方體紙盒表面積（用含的代數式表示）．（2）求這個無蓋長方體紙盒的容積（用含的代數式表示并化簡）．并求出當時，此時紙盒的容積．【答案】（1）（2），31.5【解析】【分析】（1）根據題意易知，無蓋長方體紙盒的表面積即長方形紙片的面積減去四個小正方形的面積；（2）長方形紙盒的長為，寬為，高為，容積長寬高，再將代入即可．【小問1詳解】解：由題意可知，無蓋長方體紙盒的表面積即長方形紙片的面積減去四個小正方形的面積，，∴這個無蓋長方體紙盒的表面積為．【小問2詳解】長方形紙盒的長為，寬為，高為，容積長寬高，將代入，得：答：容積為31.5．【點睛】本題考查了列代數式，解題的關鍵是正確表示紙盒的長，寬，高．25.小王看到兩個超市的促銷信息如圖所示．（1）當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？（2）當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？（3）小王兩次到乙超市分別購物標價198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節省多少元？【答案】（1）當一次性購物標價總額是300元時，甲超市付款264元，乙超市付款270元（2）當標價總額是625時，甲、乙超市實付款一樣（3）可以節省56.2元【解析】【分析】（1）根據圖中的信息，可以分別計算出在兩家超市需要付款的金額；（2）根據題意和圖中的信息，可以列出相應的方程，然后求解即可；（3）根據題意可以計算兩種情況下的實際付款金額，然后作差即可．【小問1詳解】由題意可得，當一次性購物標價總額是300元時，在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），答：當一次性購物標價總額是300元時，甲超市付款264元，乙超市付款