24.4.1幾何問題課件冀教版九年級數學上冊

第二十四章

一元二次方程

24.4一元二次方程的應用

24.4.1幾何問題1.經歷用一元二次方程解決實際問題的過程，進一步認識方程模型的重要性.2.能根據實際問題中的數量關系列出方程并求解，并能根據問題的實際意義檢驗結果的合理性.3.提高分析問題、解決問題的能力，進一步增強應用數學的意識.學習重點：列一元二次方程解決與面積有關的應用題.學習難點：在實際問題中找到等量關系,根據實際意義檢驗

結果是否符合題意.問題1：三角形、正方形、長方形、平行四邊形的面積公式是什么問題2：解一元二次方程的方法有哪些直接開平方法

配方法

公式法

因式分解法問題3：列方程解應用題的一般步驟是什么審題---設未知數---

找等量關系---列方程---解方程---檢驗---答例1：如圖，某學校要在校園內墻邊的空地上修建一個長方形的存車處，存車處的一面靠墻（墻長22m），另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來.如果這個存車處的面積為700m2，求這個長方形存車處的長和寬．分析：設長方形靠墻一邊的長為x

m，則長方形另一邊的長為________，根據長方形的面積建立方程．

當x=20時，

=35.答：這個長方形存車處的長和寬分別為35m和20m.審清題意找出已知量、未知量列一元二次方程解決實際問題的一般步驟：設未知數設長方形靠墻一邊長為xm，則另一邊的長為

m.列方程依據題意得：.解方程解得：x1=70，x2=20.驗根由于墻長22m,x1=70不合題意，應舍去.作答問題：如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？解:設長方形的長為x

m，則它的寬為（90-2x）m.依題意，得x（90-2x）=700解方程，得x1=35，x2=10.當x=35時，90-2x=20；當x=10時，90-2x=70，由于墻長22m,所以x=10不合題意，應舍去.答：這個長方形存車處的長和寬分別是35m和20m.知識運用本章第一節“做一做”：一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端A處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿墻面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑動的距離也是1m嗎請解這個方程x2+12x-15=0，并給出問題的答案.例2

已知一本數學書的長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．一張長方形包書紙如圖所示，它的面積為1260cm2，虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.解：設正方形的邊長為xcm，

根據題意，得

（26+2x）（18.5×2+2x+1）=1260.

解得x1=2，x2=-34（不合題意，舍去）.

答：正方形的邊長是2cm.

幾何圖形的面積問題：

這類問題的__________是等量關系.如果圖形不規則應____或____成規則圖形,找出各部分面積之間的關系,再運用規則圖形的面積公式列出方程.面積公式割補如圖，在一塊長為32cm，寬為20cm的長方形土地上修建兩條互相垂直且寬度相等的道路（與長方形邊平行），余下部分作為耕地，要使耕地面積是540㎡.求小路的寬度.方法：(32-x)(20-x)=540變式：五條(32-3x)(20-2x)=540幾何圖形與一元二次方程問題常見分析策略常見類型列方程依據課本封面問題彩條/小路寬度問題一邊靠墻圍成的區域面積常見幾何圖形面積是等量關系.常采用圖形平移能化零為整，方便列方程.

有一塊長為80cm，寬為60cm的長方形硬紙片，在四角各剪去一個同樣大小的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，求剪去的小正方形的邊長.8060解：設小正方形的邊長為xcm，(60-2x)(80-2x)=1500

x2-70x+825=0(x-15)(x-55)=0x1=15，x2=55(舍去)答：剪去的小正方形的邊長為15cm1.課本第48頁習題A組第1題，B組第1、2題；2.第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的應用第1課時幾何問題

測評等級(在對應方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄1.某小區在綠化工程中，有一塊長為30m，寬為8m的矩形空地，計劃

在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠

地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，則人行通道的寬度

為(

C

)A.(

－7)mB.(－7－

)mC.(7－

)mD.(7＋

)mC12342.有一根長為30m的繩子，用它圍成一個面積為56m2的矩形，則矩形

的長是

m，寬是

?m.8

7

1234(1)

BC

的長度可以表示為

(用含

x

的代數式表示)；(40－2

x

)m

3.如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形花圃

ABCD

，墻長28m.設

AB

長為

xm.1234解得

x1＝5，

x2＝15.∵40－2

x

≤28，2

x

＜40，∴6≤

x

＜20.∴

x

＝15.即當

AB

長為15m時，所圍成的花圃的面積為150m2.(2)當

AB

長為多少米時，所圍成的花圃的面積為150m2？解：根據題意，得

x

(40－2

x

)＝150.整理，得

x2－20

x

＋75＝0.12344.某中學有一塊長

am，寬

bm的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬為2

m的兩條互相垂直的小路，余下的四塊小矩形場地鋪成草坪.已知

a

∶

b

＝2∶1，并且四塊草坪的面積和為312m2.求原來矩形場地的長和寬.1234解：由

a

∶

b

＝2∶1，得

a

＝2

b

.根據題意，得(2