2023-2024學年高二數學2019選擇性試題9.2獨立性檢驗

9.2獨立性檢驗一、單選題1．某醫療研究所為了檢查新研發的疫苗對某種病毒的預防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設：“這種疫苗不能起到預防該病毒傳染的作用.”并計算得，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗對預防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認為“這種疫苗能起到預防該病毒傳染的作用”【答案】C【分析】由已知，根據題意給的卡方值，應用獨立性檢驗的基本思想可以得到結論.【解析】由已知，，說明假設不合理的程度為99%，即這種疫苗不能起到防范病毒的作用不合理的程度約為99%，所以有99%的把握認為這種疫苗能起到預防病毒的作用.故選：C.2．假設2個分類變量和的列聯表如下：合計a10c30合計40100對于同一樣本，以下數據能說明和有關系的可能性最大的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據列聯表和獨立性檢驗的相關知識，知當，一定時，，相差越大，就越大，從而和有關系的可能性越大，再結合選項判斷即可.【解析】解：，根據列聯表和獨立性檢驗的相關知識，知當，一定時，，相差越大，與相差就越大，就越大，即和有關系的可能性越大，結合選項，知B中與其他選項相比相差最大．故選：B．3．為考查某種營養品對兒童身高增長的影響，用一部分兒童進行試驗，根據100個有放回簡單隨機樣本的數據，得到如下列聯表：由表可知下列說法正確的是（

）身高合計有明顯增長無明顯增長食用該營養品a1050未食用該營養品b3050合計6040100參考公式：，其中．參考數據：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．B．C．從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養品且身高有明顯增長的兒童的概率是D．根據小概率值的獨立性檢驗，可以認為該營養品對兒童身高增長有影響【答案】D【分析】根據列聯表求出、，即可判斷A，再計算出卡方，即可判斷B、D，最后根據古典概型的概率公式判斷C.【解析】解：由題可知，，所以A錯誤．，所以根據小概率值的獨立性檢驗，可以認為該營養品對兒童身高增長有影響，所以B錯誤，D正確．從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養品且身高有明顯增長的兒童的概率是，所以C錯誤．故選：D4．已知兩個統計案例如下：①某機構調查了100位社區網絡員即時通訊軟件的使用情況，結果如下表：35歲以上35歲以下總計微信452065QQ132235總計5842100②為了解某地母親身高與女兒身高的關系，隨機測得10對母女的身高數據如下表：母親身高/cm159160160163159154159158159157女兒身高/cm158159160161161155162157162156則對這些數據的處理所采用的統計方法是（

）A．①回歸分析，②取平均值 B．①回歸分析，②獨立性檢驗C．①獨立性檢驗，②回歸分析 D．①獨立性檢驗，②取平均值【答案】C【分析】利用回歸分析和獨立性檢驗的概念解決即可.【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關聯的一種方法，而回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法，①中的兩個變量為分類變量，采用的統計方法為獨立性檢驗，②中的兩個變量是具有相關關系的，采用的統計方法為回歸分析，故選：C.5．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉辦，為了解某城市居民對冰雪運動的關注情況，隨機抽取了該市100人進行調查統計，得到如下列聯表：關注冰雪運動不關注冰雪運動合計男451055女252045合計7030100下列說法正確的是（

）參考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“關注冰雪運動與性別無關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“關注冰雪運動與性別有關”【答案】A【分析】根據給定數據及參考公式計算的觀測值，再與臨界值表比對判斷作答.【解析】依題意，的觀測值為，所以有99%以上的把握認為“關注冰雪運動與性別有關”，A正確，B不正確；而犯錯誤的概率不超過1%，不能確定犯錯誤的概率不超過0.1%的情況，C，D不正確.故選：A6．以下四個命題，其中正確的個數有（

）①線性回歸方程必過；②在線性回歸方程中，當變量x每增加一個單位時，變量平均增加0.2個單位；③由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理優秀；④在一個列聯表中，由計算得，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系（其中）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據獨立性檢驗即可判斷CD，根據線性回歸直線方程的含義即可判斷AB.【解析】對于①,線性回歸方程必過樣本中心，所以①正確，對于②，線性回歸方程中，當變量x每增加一個單位時，變量平均減少0.2個單位，故②錯誤，對于③，由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數學成績有關，是指不出錯的概率概率為，并不是某人數學成績優秀，他有99%的可能物理優秀；故③錯誤，對于④，由知，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系，故④正確，故選：B二、多選題7．某校為了解學生對餐廳食品質量的態度（滿意或不滿意），對在餐廳就餐的學生隨機做了一次調查，其中被調查的男、女生人數相同，有的男生態度是“不滿意”，有的女生態度是“不滿意”，若有99%的把握判斷男生和女生對餐廳食品質量的態度有差異，則調查的總人數可能為（

）參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．120 B．170 C．200 D．240【答案】CD【分析】根據題意進行獨立性檢驗，得到不等式，判斷出調查的總人數至少為180.對照選項下結論.【解析】設總人數為2n，則列聯表為：

性別學生態度男女總計滿意不滿意總計nn2n，由題意得，解得，因為n為整數，所以調查的總人數至少為180.故選：CD．8．某市在對學生的綜合素質評價中，將其測評結果分為“優秀”“合格”“不合格”三個等級，其中不小于80分為“優秀”，小于60分為“不合格”，其他為“合格”．該市某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影響，采用分層隨機抽樣的方法從高二學生中抽取了90名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統計如表（單位：人）：等級性別優秀合格不合格男308女306根據表中統計的數據，下列說法正確的是（

）A．B．C．沒有90%的把握判斷綜合素質評價結果為優秀與性別有關D．有95%的把握判斷綜合素質評價結果為優秀與性別有關【答案】AC【分析】根據分層抽樣求出男女生人數，計算判斷AB，再由判斷CD即可.【解析】設從高二年級男生中抽出人，則，解得，所以，，故A正確，B錯誤；根據評價結果是否優秀可以得到列聯表為（單位：人）等級性別優秀非優秀總計男302050女301040總計603090則，故沒有90%的把握判斷綜合素質評價結果為優秀與性別有關，故C正確，D錯誤.故選：AC．9．為了增強學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素與學生對體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對學生是否喜歡體育鍛煉的情況進行普查.得到下表：性別合計男性女性喜歡280p280+p不喜歡q120120+q合計280+q120+p400+p+q附：，．0.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.8415.0246.63510.828已知男生喜歡該項運動的人數占男生人數的，女生喜歡該項運動的人數占女生人數的，則下列說法正確的是（

）A．列聯表中的值為，的值為B．隨機對一名學生進行調查，此學生有的可能喜歡該項運動C．有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系D．沒有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系【答案】ACD【分析】根據題意求出q、p，補全列聯表，分析數據，利用卡方計算公式求出，結合獨立性檢驗的思想依次判斷選項即可.【解析】A：由題意知，男生喜歡該項運動的人數占男生人數的，女生喜歡該項運動的人數占女生人數的，則，，解得，故A正確；B：補全列聯表如下：男性女性合計喜歡280180460不喜歡120120240合計400300700所以隨機抽一名學生進行調查，喜歡該項運動的概率約為，故B錯誤；C：，而，所以有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系，故C正確；D：由選項C知，沒有的把握認為學生的性別與其對該項運動的喜好有關系，故D正確.故選：ACD三、填空題10．已知下列命題：①在線性回歸模型中，相關指數表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個變量相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是__________．【答案】①②③【分析】根據相關指數、相關系數的實際意義判斷①、②；由回歸直線方程估計解釋變量與的變化關系判斷③；由獨立性檢驗的基本思想判斷④.【解析】①由相關系數的實際意義，相關指數表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；正確；②由相關系數的實際意義，兩個變量相關性越強，則相關系數r的絕對值就越接近于1，正確；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位，因為樣本點不都落在回歸方程上，故只能是估計值，所以說是平均增長，正確；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小則“與有關系”的把握程度越小，故錯誤；故答案為：①②③.11．某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：專業性別非統計專業統計專業男1310女720為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，所以判定主修統計專業與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為____.（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】##【分析】首先計算，再和臨界值表中的數據比較大小，即可判斷.【解析】由題意知為了判斷主修統計專業是否與性別有關系,根據表中的數據,得到,由臨界值表可以得到,判定主修統計專業與性別有關系的這種判斷出錯的可能性最高為.故答案為：.四、解答題12．為了了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：常喝不常喝總計肥胖不肥胖總計已知從這名學生中隨機抽取人，抽到肥胖學生的概率為.(1)請將上面的列聯表補充完整；(2)通過計算判斷是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?附：，其中.【答案】(1)列聯表答案見解析(2)有【分析】（1）計算出這名學生中，肥胖學生的人數，即可完善列聯表；（2）計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論.【解析】（1）解：因為從這名學生中隨機抽取人，抽到肥胖學生的概率為，所以，這名學生中，肥胖學生的人數為，完善列聯表如下表所示：常喝不常喝總計肥胖不肥胖總計（2）解：，因此，有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.13．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體內或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段時間稱為潛伏期，因此面對新冠肺炎疫情我們應該注意做好良好的防護措施和隔離措施．某研究團隊統計了某地區10000名新冠肺炎患者的相關信息，得到如下表格：潛伏期（天）人數6001900300025001600250150(1)新冠肺炎的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與年齡的關系，通過分層抽樣（按潛伏期天和潛伏期天分層）抽取200人進行研究，完成下面的列聯表：潛伏期天潛伏期天總計60歲以上（含60歲）15060歲以下30總計200(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為潛伏期與患者年齡有關？附：，．0.1500.1000