2023-2024學年安徽省滁州地區重點中學中考數學全真模擬試卷含解析

2023-2024學年安徽省滁州地區重點中學中考數學全真模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A． B．π C．π D．π2．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C3．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發現直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+24．如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長度為（）A． B．2 C． D．5．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．25°6．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a37．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數為（）A．37 B．38 C．50 D．518．關于反比例函數y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上9．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機在大正方形及其內部區域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.510．如圖，AB與⊙O相切于點A，BO與⊙O相交于點C，點D是優弧AC上一點，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：|﹣5|﹣=_____．12．標號分別為1，2，3，4，……，n的n張標簽（除標號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數號標簽的概率大于0.5，則n可以是_____．13．如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．14．25位同學10秒鐘跳繩的成績匯總如下表：人數1234510次么跳繩次數的中位數是_____________.15．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=的圖象上，則菱形的面積為_____．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC可以看作是△DEF經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．19．（5分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．21．（10分）2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復習，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．22．（10分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；求恒溫系統設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？23．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經過點C．（1）如圖1，若拋物線經過點A和D（﹣2，0）．①求點C的坐標及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】過點作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C.2、A【解析】

試題分析：主要考查倒數的定義和數軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．根據倒數定義可知，-2的倒數是-，有數軸可知A對應的數為-2，B對應的數為-，所以A與B是互為倒數．故選A．考點：1．倒數的定義；2．數軸．3、D【解析】

抓住兩個特殊位置：當BC與x軸平行時，求出D的坐標；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標，設所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示．∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐標為（﹣1，3）；當C與原點O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），將兩點坐標代入得：，解得：．則這條直線解析式為y=﹣x+1．故選D．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形性質，熟練運用待定系數法是解答本題的關鍵．4、C【解析】

過O作OC⊥AB，交圓O于點D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長．【詳解】過O作OC⊥AB，交圓O于點D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在Rt△AOC中，根據勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，則AB=2AC=2cm．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．5、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵．6、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數為則第⑥個圖形中的鮮花盆數為故選C.8、C【解析】

根據反比例函數y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數的圖象的性質進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．9、B【解析】

設大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【詳解】解：設大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．10、C【解析】

由切線的性質可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點：切線的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=5-3=1．故答案為1.點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．12、奇數．【解析】

根據概率的意義，分n是偶數和奇數兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數，則奇數與偶數個數相等，即摸得奇數號標簽的概率為0.5，若n為奇數，則奇數比偶數多一個，此時摸得奇數號標簽的概率大于0.5，故答案為：奇數．【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.13、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①當3是直角邊時，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=；②當3是斜邊時，根據勾股定理，∠A的鄰邊=，∴tanA=；所以tanA的值為或．14、20【解析】分析：根據中位數的定義進行計算即可得到這組數據的中位數.詳解：由中位數的定義可知，這次跳繩次數的中位數是將這25位同學的跳繩次數按從小到大排列后的第12個和13個數據的平均數，∵由表格中的數據分析可知，這組數據按從小到大排列后的第12個和第13個數據都是20，∴這組跳繩次數的中位數是20.故答案為：20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數據的中位數，解題的關鍵是弄清“中位數”的定義：“把一組數據按從小到大的順序排列后，若數據組中共有奇數個數據，則最中間一個數據是該組數據的中位數；若數據組中數據的個數為偶數個，則最中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數”.15、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．16、1【解析】

連接AC交OB于D，由菱形的性質可知．根據反比例函數中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．【詳解】連接AC交OB于D．

四邊形OABC是菱形，

．

點A在反比例函數的圖象上，

的面積，

菱形OABC的面積=的面積=1．【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質及反比例函數的比例系數k的幾何意義．解題關鍵是反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．17、先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】

根據旋轉的性質，平移的性質即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過程為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數值，結合“負整數指數冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳解：原式=．點睛：熟記“特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義：（為正整數）”是正確解答本題的關鍵.19、調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中，根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度．試題解析:Rt△ABD中，∵AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.20、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結論；（1）根據（1）中結論和等腰直角三角形的性質得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結論．【詳解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE為等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB與△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，結合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．【詳解】（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是=，故答案為；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）=．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．22、（1）y關于x的函數解析式為；（2）恒溫系統設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應用待定系數法分段求函數解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當x=5時，y=20∴B坐標為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關于x的函數解析式為：（2）由（1）恒溫系統設定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式．解答時應注意臨界點的應用．23、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點C坐標，進而用待定系數法即可得出結論；②分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過點C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經過點A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），∴點M的對稱點M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2