2023-2024學年安徽省阜陽市數學高一下期末學業水平測試試題含解析

2023-2024學年安徽省阜陽市數學高一下期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．132．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．4．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．75．在等比數列中，，，則（）A． B．C． D．6．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或7．下列條件不能確定一個平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點 D．共線的三點8．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc29．阿波羅尼斯是古希臘著名的數學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數c的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=_________12．直線x-3y-1=013．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.14．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．15．已知，，，則的最小值為__________．16．若直線的傾斜角為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設.(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.18．已知數列中，，.（1）求證：是等差數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和.19．已知數列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數列an（2）若對任意的n∈N*,20．某地區某農產品的銷售量與年份有關，下表是近五年的部分統計數據：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數據求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據所求出的直線方程預測該地區2019年該農產品的銷售量.參考公式：.21．設函數f(x)=x（1）當a=2時，函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調遞減區間；（2）設a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算得到，再根據得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.2、B【解析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設，則，所以,故選B．【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數的定義，較簡單.4、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．5、B【解析】

設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.6、B【解析】

根據三角函數的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因為，所以，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數的定義應用．7、D【解析】

根據確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對選項：經過兩條相交直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經過兩條平行直線有且只有一個平面，故錯誤．對選項：經過直線與直線外一點有且只有一個平面，故錯誤．對選項：過共線的三點，有無數個平面，故正確；故選：．【點睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關鍵是要對確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎題．8、C【解析】

利用特殊值對錯誤選項進行排除，然后證明正確的不等式.【詳解】取代入驗證可知，A、D選項錯誤；取代入驗證可知，B選項錯誤.對于C選項，由于，所以，即成立.故選：C【點睛】本小題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.9、B【解析】

根據題意設點M的坐標為，利用兩點間的距離公式可得到關于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點M在直線上，不妨設點M的坐標為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數c的取值范圍為.故選：B【點睛】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．12、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.13、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數量積的最小值，關鍵在于根據平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數關系求最值.14、【解析】

根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.15、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．16、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數，根據二次函數的性質，對a討論求出函數最大值；（2）由M（a）＝2求出對應的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用和二次函數的性質問題，考查了分段函數求值問題，是中檔題．18、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數，得到，根據等差數列的定義證明等差數列，，再利用通項公式求得，從而得到..（2）根據（1）的結論，再用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以是首項為1，公差為的等差數列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點睛】本題主要考查了數列的證明及錯位相減法求和，還考查了運算求解的能力，屬于難題.19、（1）an=3n-1【解析】

（1）設等差數列bn公差為d，則b解得d=3，bn當n≥2時，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項3為公比的等比數列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對任意的n∈N*恒成立，問題轉化為求數列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項為第3項，c3=62720、；115.25噸【解析】

由表格中的數據先求出,再根據公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農產品銷售量的預測值.【詳解】由表中數據可得:,,∴,,∴所求回歸直線方程為:,由此可以預測2019年該農產品的銷售量為:噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法,考查計算能力,難度不大.21、（1）遞減區間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(1,3)代入函數f(x)即可求出m,根據函數的解析式寫出單調遞減區間即可（2）當a=-1時，寫出函數h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因為函數f(x)的圖像經過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調遞減區間為[-2,0）（2）當a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時，g(t)∈[-1,2]由對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)