小升初七大專題：統計和概率（專項突破）小學數學六年級下冊人教版（含答案）

小升初七大專題：統計和概率（專項突破）-小學數學六年級下冊人教版一、選擇題1．淘氣一天的主要活動的所用時間如下，要表示淘氣一天內各項活動所占時間的百分比，應當繪制（

）。作息學習體育鍛煉閱讀用餐及洗漱睡眠其他活動時間/小時6213102A．條形統計圖 B．折線統計圖 C．扇形統計圖 D．都可以2．觀察分析淘氣跑步的時間和速度關系圖，下面說法錯誤的是（

）。A．在第1分內，淘氣的速度從0米/分提高到150米/分B．從第1分到第4分，淘氣一共跑了150米C．從第1分到第4分，淘氣跑步的速度保持不變D．從第4分到第6分，淘氣的速度在下降3．張師傅8：00開貨車從地出發運送一批貨物去地，共行駛了2小時，平均每小時行駛56千米。到達地后張師傅卸貨用去1.5小時，然后返程。途中12：30進入高速服務區，花半小時吃午飯后繼續行駛，下午13：30回到地。下面（

）圖正確描述張師傅離開地時間和距離的關系。A． B．C． D．4．某工地購入一批四種長度不同的鋼筋，它們的尺寸分別是、、、。這批鋼筋的數量分布如圖所示，則這批鋼筋的平均長度是（

）。A．米/根 B．米/根 C．米/根 D．米/根5．某班有50人，其中三好學生10人，優秀學生干部5人，在扇形統計圖上表示三好學生和優秀學生干部人數的圓心角分別是（

）。A．72°，36° B．100°，50° C．80°，40° D．120°，60°6．甲、乙、丙三個數的比是，如果它們的平均數是30，那么乙數是（

）。A．10 B．15 C．30 D．457．下列說法正確的是（

）。A．畫直徑是8cm的圓，圓規兩腳之間的距離是8cm。B．圓有無數條半徑，它們的半徑就是圓的對稱軸。C．在比例尺中，實際距離都大于圖上距離。D．玩擲硬幣游戲，如果擲10次，可能有5次是“正面向上”。8．在13個人里面，（

）有在同一個月份出生的。A．一定 B．可能 C．不可能 D．無法確定二、填空題9．在一個條形統計圖中，如果用1厘米長的直條表示40人，那么應該用()厘米長的直條表示120人。10．在“我最喜歡的課外書”調查活動中，每位學生可以給自己最喜歡的一類課外書投票。某小學六年級學生投票結果如圖：(1)喜歡哪種課外書的人最多？()(2)()和()受歡迎的程度差不多。(3)圖中的25%是表示()。(4)圖中所有百分比之和是()。11．甲、乙、丙三人一起買了一袋（8個）面包平均分著吃，甲付了6個面包的錢，乙付了2個面包的錢，丙沒付錢。吃完后平均分攤費用，丙付了8元，甲應收回()元錢。12．在某次體檢中，小明、小剛、小芳的體重分別是40kg、46kg、37kg。如果把他們三人的平均體重記作0kg，比平均體重重用“﹢”、輕用“﹣”表示，則小剛的體重可以表示成()kg，小芳的體重可以表示成()kg。13．用“經常”“偶爾”“不可能”填空。盒中有除顏色外均相同的球12個，其中，紅球7個、黃球4個，剩下的都是白球。從盒中任意摸出一球，則()摸出白球，()摸出黑球。14．下圖是六年級（1）班圖書角各種圖書所占百分比情況統計圖。(1)這是一幅()統計圖；圖中()書的數量最少；(2)圖中科技書的數量占圖書總數的()%；(3)工具書和連環畫數量的比是()；(4)如果六年級（1）班圖書角一共有200本書，圖中科技書的數量是()本。15．下圖是果園果樹種植情況統計圖，如果梨樹的種植面積是4公頃，那么果園占地()公頃，桃樹的種植面積是()公頃，桃樹的種植面積比梨樹少()%，蘋果樹的種植面積比梨樹多()。16．甲、丙的平均數是46，甲數和乙數的比為2∶3，乙數和丙數的比是4∶5，乙數是()，丙數是()。三、判斷題17．某地定時測到的一天氣溫變化情況適合用折線統計圖表示，世界各大城市同一時刻測到的氣溫適合用條形統計圖表示。()18．有10張倒扣著的相同的卡片，記有數字0和1的各5張，和勻后從中任意拿出1張。拿到數字1的可能性大，拿到0的可能性小。()19．扇形統計圖可以清楚的表示各部分在總體中所占的百分比。()20．兩人進行下象棋比賽用“石頭、剪刀布”來決定誰先走棋是公平的。()21．體育老師想了解六年級（1）班學生喜歡每種運動項目的人數與全班人數之間的百分比關系，選用扇形統計圖更合適。()四、計算題22．直接寫出得數。

23．用你喜歡的方法計算。

24．解方程。

五、解答題25．學校籃球賽正在如火如荼的舉行，六（1）班老師記錄了他們班全程參賽的三位同學的投籃情況。投籃次數投中次數小輝258小桐3010小凱206（1）在這場比賽中，哪位同學投籃的命中率更高？寫出計算過程。（2）在這場比賽中命中率最高的那位同學，下一場比賽也一定最高嗎？寫出你的判斷理由。26．我國陸地領土面積約960萬平方千米，各種地形所占百分比如下圖。（l）計算出各種地形的面積，填入下表。地形平原山地高原盆地丘陵面積/萬km2（2）根據這些信息，你能提出什么數學問題？試著解答一下。27．某造紙廠生產情況如下表，根據表格回答問題。時間（天）245789生產量（噸）140280350490560630（1）在下圖中描出表示時間與生產量相對應的點，然后將它們連起來。（2）該造紙廠6月份的產量是（

）噸。（3）根據上圖，該造紙廠的生產量與時間成什么比例？請寫出你的理由。28．如圖是六（1）班的李樂根據本班50名同學最喜歡的運動項目的調查情況繪制的統計圖。（每人只選一項）(1)在這個扇形統計圖中，整個圓表示()。(2)喜歡球類運動的同學占全班人數的()%，有()名。(3)喜歡()的同學最少，喜歡()和()的一樣多。29．亮亮調查了福美小區9月垃圾回收情況，并制作了下面兩幅統計圖（都不完整），看圖完成下面題目。（1）福美小區9月共回收垃圾________噸。（2）把條形統計圖和扇形統計圖補充完整。（3）自己提出一個問題并解答。30．如圖①，在底面積為100平方厘米、高為20厘米的長方體水槽內放入一個長方體燒杯，以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質量，體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不變。水槽中水面上升的高度h（厘米）與注水時間t（秒）之間關系如圖②所示。（1）圖②中點（

）表示燒杯中剛好注滿水，點（

）表示水槽中水面恰好與燒杯中的水面平齊；（2）求燒杯的底面積；（3）求注水的速度及注滿水槽所用的時間。

參考答案：1．C【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況解答即可。【詳解】表示淘氣一天內各項活動所占時間的百分比，應當繪制扇形統計圖。故答案為：C【點睛】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答。2．B【分析】縱軸表示速度的快慢，橫軸表示時間的變化，從圖中可以看出，在第1分內，淘氣的速度從0米/分提高到150米/分；從第1分到第4分，淘氣跑步的速度保持不變；從第4分到第6分，淘氣的速度在下降。【詳解】A．在第1分內，淘氣的速度從0米/分提高到150米/分，選項正確；B．故從第1分到第4分，淘氣一共跑了150米，選項表述錯；C．從第1分到第4分，淘氣跑步的速度保持不變，正確；D．從第4分到第6分，淘氣的速度在下降，選項正確。故答案為：B【點睛】理解統計圖的表示的意義是解決本題的關鍵。3．B【分析】8：00開始，折線往上，到達地后張師傅卸貨時，折線平穩無變化，返程時，折線往下，12：30進入高速服務區時，折線平穩無變化，剩下半小時，折線往下返回起點，據此分析。【詳解】A．卸貨和服務區吃午飯共2次折線無變化，圖中折線有3次平穩無變化，排除；B．卸貨和服務區吃午飯共2次折線無變化，圖中折線有2次平穩無變化，且時間和路程全部對應，能正確描述張師傅離開地時間和距離的關系；C．卸貨和服務區吃午飯共2次折線無變化，圖中折線只有1次平穩無變化，排除；D．卸貨和服務區吃午飯共2次折線無變化，圖中折線雖然有2次平穩無變化，但是折線不可能垂直下降，排除。故答案為：B【點睛】折線統計圖不僅能看清數量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數量的增減變化情況。4．A【分析】由題意可知，假設這批鋼筋的總數量為100根，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，分別求出A、B、C、D四種鋼筋的數量，進而求出這四種鋼筋的總長度，再除以100即可求解。【詳解】100×10%＝10（根）100×15%＝15（根）100×55%＝55（根）100×20%＝20（根）（5×10＋3×15＋2×55＋1×20）÷100＝（50＋45＋110＋20）÷100＝225÷100＝2.25（米/根）則這批鋼筋的平均長度是2.25米。故答案為：A【點睛】本題考查求一個數的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵。5．A【分析】把全班人數看作單位“1”，用三好學生人數、優秀學生干部人數分別除以全班人數，求出三好學生人數、優秀學生干部人數分別占全班人數的幾分之幾；已知圓的圓心角是360°，根據求一個數的幾分之幾是多少，用360°分別乘三好學生人數、優秀學生干部人數占的分率，即可得解。【詳解】10÷50＝5÷50＝360°×＝72°360°×＝36°在扇形統計圖上表示三好學生的圓心角是72°，表示優秀學生干部人數的圓心角是36°。故答案為：A【點睛】先求出三好學生人數、優秀學生干部人數分別占的分率，然后根據圓的圓心角為360°，用分數乘法的意義解答。6．C【分析】先計算出這三個數的總和，再按1∶2∶3進行分配即可。【詳解】＝15×2所以乙數是30。故答案為：C【點睛】根據平均數的意義，先計算出三個數的總和是解題的關鍵。7．D【分析】（1）在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的，畫圓時，圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小，圓規兩腳之間的距離就是半徑的長度；（2）將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合，折痕所在的直線叫做它的對稱軸，對稱軸是一條直線；（3）一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，放大比例尺的圖上距離大于實際距離，縮小比例尺的圖上距離小于實際距離；（4）在某種情況下會發生，而在其它情況下不會發生的事件，屬于“可能”事件，硬幣有正面和反面兩面，任意投擲一次可能正面向上，也可能反面向上，據此解答。【詳解】A．8÷2＝4（cm）所以，畫直徑是8cm的圓，圓規兩腳之間的距離是4cm。B．圓有無數條半徑（直徑），每條半徑（直徑）所在的直線就是圓的對稱軸。C．分析可知，在比例尺中，實際距離可能大于圖上距離，實際距離也可能小于圖上距離。D．玩擲硬幣游戲，擲10次硬幣，5次“正面向上”屬于“可能”事件，所以可能有5次是“正面向上”。故答案為：D【點睛】掌握圓的特征、對稱軸和比例尺的意義，并合理判斷事件發生的確定與不確定性是解答題目的關鍵。8．A【分析】抽屜原則一：如果把（n＋1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。【詳解】一年有12個月，在13個人里面，一定有在同一個月份出生的。故答案為：A【點睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據抽屜原則進行分析。9．3【分析】由題意，1厘米表示40人，要求幾厘米可以表示120人，用120÷40計算即可。【詳解】120÷40＝3（厘米）3厘米長的直條表示120人。【點睛】此題考查了條形統計圖的縱軸表示的長度單位的意義。10．(1)小說(2)游記漫畫(3)喜歡科技書的人數占總人數的25%(4)1【分析】（1）30%最大，據此解答；（2）19%和20%差不多；（3）百分數是表示一個數占另一個數的百分之幾的比率；（4）圓表示一個整體，是單位“1”。【詳解】（1）喜歡小說課外書的人最多；（2）游記和漫畫受歡迎的程度差不多；（3）圖中的25%是表示喜歡科技書的人數占總人數的25%；（4）圖中所有百分比之和是1。【點睛】本題考查了扇形統計圖的應用問題。11．10【分析】根據題意可知甲、乙、丙三人是平均吃，則三人付的錢應該是一樣多的，都是8元，據此可以求出8個面包的錢數就是8×3＝24（元），進而求出每個面包的價錢和甲付的錢，用甲付的錢減去8元，即是甲應收回的錢。【詳解】8×3＝24（元）24÷8＝3（元）3×6－8＝18－8＝10（元）甲應收回10元錢。【點睛】本題考查了邏輯計算和平均數問題，關鍵是要理解甲、乙、丙三人付的錢數是一樣多的，進而求出每個面包的價錢。12．﹢5﹣4【分析】根據平均數＝總數÷人數，代入數據，求出三人的平均體重；再根據正負數表示意義相反的兩種量，高于平均體重記作正，低于平均體重的記作負，據此解答。【詳解】（40＋46＋37）÷3＝（86＋37）÷3＝123÷3＝41（kg）46－41＝5（kg），小剛的體重可以表示﹢5kg；41－37＝4（kg），小芳的體重可以表示為﹣5kg。則小剛的體重可以表示成﹢5kg，小芳的體重可以表示成﹣4kg。【點睛】熟練掌握平均數的意義和正負數的意義是解答本題的關鍵。13．偶爾不可能【分析】根據題意，盒中有紅球7個，黃球4個，用12－7－4，求出白球的數量，再比較大小，數量多的摸到的可能性大，反之，數量少的摸到的可能性小，由于盒中沒有黑球，所以不可能摸到黑球，據此解答。【詳解】12－7－4＝5－4＝1（個）7＞4＞1所以摸到紅球可能性多，偶爾摸到白球，不可能摸出黑球。【點睛】本題考查可能性大小的判斷，理解哪種顏色的球多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小。14．(1)扇形故事(2)35(3)2∶3(4)70【分析】（1）用一個圓表示總量，用圓內大小不同的扇形表示部分量，這是扇形統計圖；比較每種書占總數的百分率確定哪種書的數量最少；（2）在表示科技書的扇形中判斷科技書占總數的百分之幾；（3）寫出工具書和連環畫占總量百分率的比并化成最簡整數比即可；（4）根據分數乘法的意義，用圖書總數乘科技書數量占總量的百分率即可求出科技書的數量。【詳解】（1）這是一幅扇形統計圖，圖中故事書的數量最少；（2）圖中科技書的數量占圖書總數的35%；（3）20%∶30%＝2∶3所以，工具書和連環畫數量的比是：2∶3。（4）200×35%＝70（本）所以，如果六年級（1）班圖書角一共有200本書，圖中科技書的數量是70本。【點睛】此題考查了扇形統計圖的運用，關鍵能夠結合條件找出準確有用信息。15．16250【分析】（1）把果園總面積看作單位“1”，用單位“1”減去蘋果樹和桃樹的分率，求出梨樹的占地面積是總面積的25%，用梨樹的占地面積除以占總面積的百分率即可求出果園占地面積；（2）用果園占地面積乘12.5%即可求出桃樹的種植面積；（3）用桃樹面積比梨樹少的面積除以梨樹的面積即可求出桃樹的種植面積比梨樹少百分之幾；（4）用蘋果樹的種植面積占總面積的百分率減去梨樹占的百分率，然后除以梨樹占的百分率即可求出蘋果樹的占地面積比梨樹多幾分之幾。【詳解】果園占地：4÷（1－62.5%－12.5%）＝4÷25%＝16（公頃）桃樹的種植面積：16×12.5%＝2（公頃）桃樹的種植面積比梨樹少：（4－2）÷4＝2÷4＝50%蘋果樹的種植面積比梨樹多：（62.5%－25%）÷25%＝37.5%÷25%＝所以，如果梨樹的種植面積是4公頃，那么果園占地16公頃，桃樹的種植面積是2公頃，桃樹的種植面積比梨樹少50%，蘋果樹的種植面積比梨樹多。【點睛】此題考查了扇形統計圖以及百分數的運用，關鍵能夠結合條件獲取正確信息再解答。16．4860【分析】先利用比的基本性質求出甲數、乙數、丙數三個數的比，再表示出甲數、丙數的和，并求出比中每份表示的數，最后乘乙數、丙數所占的份數，據此解答。【詳解】甲數∶乙數＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12乙數∶丙數＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15所以，甲數∶乙數∶丙數＝8∶12∶15乙數：46×2÷（8＋15）×12＝46×2÷23×12＝92÷23×12＝4×12＝48丙數：46×2÷（8＋15）×15＝46×2÷23×15＝92÷23×15＝4×15＝60所以，乙數是48，丙數是60。【點睛】靈活運用比的基本性質求出三個數的比，并根據比的應用求出乙數和丙數是解答題目的關鍵。17．√【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況解答即可。【詳解】某地定時測到的一天氣溫變化情況適合用折線統計圖表示，世界各大城市同一時刻測到的氣溫適合用條形統計圖表示。故答案為：√【點睛】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答。18．×【分析】由于數字0和數字1的牌各5張，則數量相等，那么拿到數字0和數字1的可能性一樣大，據此即可判斷。【詳解】由分析可知：有10張倒扣著的相同的卡片，記有數字0和1的各5張，和勻后從中任意拿出1張。拿到數字1的可能性和數字0的可能性相同。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查可能性的大小，可以根據數量的多少來判斷，數量越多，可能性越大；數量越少，可能性越小；數量相同，可能性相等。19．√【分析】扇形統計圖是以一個圓的面積（看作單位“1”）表示物體的總數量，以相應的扇形面積占整個圓面積的百分數表示各有關部分占總數量的百分數的統計圖。扇形統計圖清楚地看出各部分數量與總數量之間，部分與部分之間的關系。【詳解】根據分析得，扇形統計圖可以清楚的表示各部分在總體中所占的百分比。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握扇形統計圖的特點。20．√【分析】由題意可知，下象棋比賽用“石頭、剪刀布”來決定誰先走棋，因為用“石頭、剪刀布”來決定比賽，兩人獲勝的幾率是相等的，所以是公平的。【詳解】兩人進行下象棋比賽，用錘子、剪刀、布來決定誰先走棋，錘子、剪刀、布這三種情況出現的機會是均等的，所以說公平。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】判斷游戲規則是否公平，關鍵是分析每個參賽者取勝的可能性是否相同。21．√【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可。【詳解】由分析可得：想了解六年級（1）班學生喜歡每種運動項目的人數與全班人數之間的百分比關系，選用扇形統計圖更合適，原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答。22．2；0；2.5；0.65；30；0.25；0.25；1【詳解】略23．10；12；【分析】①運用乘法分配律進行簡算；②運用乘法分配律進行簡算；③先算小括號里的減法，再算括號外的乘法。【詳解】①②③24．；；【分析】①根據等式的性質，方程兩邊同時除以20%求解；②先化簡方程，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以求解；③先化簡方程，再根據等式的性質，方程兩邊同時除以40%求解。【詳解】①解：②解：③解：25．（1）小桐；過程見詳解（2）不一定，因為這屬于不確定事件中的可能性事件。【分析】（1）根據：投中的次數÷投籃次數×100%＝投中率，由此分別求出三人的命中率，然后比較即可。（2）在這場比賽中命中率最高的那位同學，下一場比賽不一定最高，因為屬于不確定事件中的可能性事件。【詳解】（1）小輝：8÷25×100%＝0.32×100%＝32%小桐：10÷30×100%≈0.333×100%≈33.3%小凱：6÷20×100%＝0.3×100%＝30%因為33.3%＞32%＞20%所以小桐投籃的命中率更高。（2）在這場比賽中命中率最高的那位同學，下一場比賽不一定最高，因為屬于不確定事件中的可能性事件。【點睛】明確命中率的含義，是解答此題的關鍵。26．（1）115.2；316.8；249.6；182.4；96（2）山地比高原多我國總面積的百分之幾？33%－26%＝7%【分析】（1）把我國陸地領土總面積看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法分別求出我國平原、山地、高原、盆地、丘陵的面積，據此完成統計表。（2）答案不唯一。提出的問題是：我國的各類地形中，什么面積最大？什么面積最小？根據百分之地形比較的方法進行比較即可。【詳解】（1）平原：960×12%＝960×0.12＝115.2（萬平方千米）山地：960×33%＝960×0.33＝316.8（萬平方千米）高原：960×26%＝960×0.26＝249.6（萬平方千米）盆地：960×19%＝960×0.19＝182.4（萬平方千米）丘陵：960×10%＝960×0.1＝96（萬平方千米）填表如下：地形平原山地高原盆地丘陵面積/萬km2115.2316.8249.6182.496（2）答案不唯一。我國各類地形中，什么地形面積最大？什么最小？33%＞26%＞19%＞12%＞10%答：我國各類地形中，山地面積最大，丘陵面積最小。【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。27．（1）見詳解；（2）2100；（3）正比例；見詳解【分析】（1）折線統計圖的繪制方法是：先整理數據；利用縱軸和橫軸上的長度單位所表示的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。（2）根據統計表上的數據，造紙廠的生產量為140噸，工作時間是2天，用工作總量÷工作時間＝工作效率，求出造紙廠1天的生產量，6月份共有30天，再用1天的生產量乘30，即可求出該造紙廠6月份的產量。（3）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】（1）如圖：（2）140÷2×30＝70×30＝2100（噸）即該造紙廠6月份的產量是2100噸。（3）（噸）說明生產量與時間的比值一定，符合正比例的意義。答：該造紙廠的生產量與時間成正比例，因為生產量與時間的比值一定，所以它們之間成正比例。【點睛】此題考查折線統計圖的應用以及辨識成正、反比例的量，主要看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。28．(1)50名同學(2)3015(3)游泳跳繩踢毽子【分析】（1）這個統計圖記錄的是50名同學最喜歡的運動項目的調查情況，整個圓表示全班人數，即50名同學；（2）把這個圓看作單位“1”，求喜歡球類運動的同學占全班人數的百分之多少，用1減去其它三種運動項目的占比即可；用50乘喜歡球類運動的同學占全班人數的比例即為所求；（3）哪類運動的同學占全班人數的比例小，喜歡哪類運動的同學就少，據此解答。【詳解】（1）在這個扇形統計圖中，整個圓表示50名同學。（2）1－（25%＋25%＋20%）＝1－（50%＋20%）＝1－70%＝30%50×30%＝15（名）答：喜歡球類運