廣西壯族自治區貴港市科技第一中學高二數學文知識點試題含解析

廣西壯族自治區貴港市科技第一中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，則b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5參考答案：B略2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個三棱柱的高為（）A．a B．a C．a D．a參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h=PM=RN=QH，由此能求出結果．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h=PM=RN=QH，這個三棱柱的高h=PM===．故選：D．3.設四面體的六條棱的長分別為，，，，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎題．5.①；

②設，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.設連續擲兩次骰子得到的點數分別為、，則直線與圓相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在（x2﹣4）5的展開式中，含x6的項的系數為（）A．20 B．40 C．80 D．160參考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的項的系數．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的項的系數為（﹣4）2C=160．故選：D．8.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，則下列判斷中，錯誤的是()A．p為真命題，p且q為假命題

B．p為假命題，q為假命題C．q為假命題，p或q為真命題

D．p且q為假命題，p或q為真命題參考答案：B9.在圓內，過點有n條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項，最大弦長為

，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A10.已知復數（是虛數單位），則“”是為實數的(▲)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求證：在一個三角形中，至少有一個內角不小于60°.使用反證法證明時，假設應為“假設三角形的

”．參考答案：三內角都小于60°;

.12.設a，b，c為單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為________．參考答案：13.已知向量，若∥，則______.參考答案：略14.三個數720,120,168的最大公約數是

。參考答案：24略15.從區間（0，1）中隨機取兩個數，則兩數之和小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據題意，設取出的兩個數為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區域內部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區域為縱橫坐標都在（0，1）之間的正方形區域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區域內部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數之和小于1的概率是故答案為：16.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，則a的值是

．參考答案：417.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據上述思想化簡下列式子：

。。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設是棱上一點，是的中點，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.參考答案：（1）解：以為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則由已知可得，，，，，∴，，設平面的一個法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個法向量為，設二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個法向量.設與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長為

19.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略20.為了了解某校高中部學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數是5．（I）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；（II）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？（III）參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？參考答案：解：（1）第四小組的頻率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因為第一小組的頻數為5，第一小組的頻率為0．1，所以參加這次測試的學生人數為5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5，15，20，10．所以學生跳繩次數的中位數落在第三小組內．

……………8分（3）跳繩成績的優秀率為（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

21.（本小題滿分12分）已知函數，（1）當時，在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；（2）當m＝2時，若函數k(x)＝f(x)－h(x)在區間[1,3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，則g′(x)＝，故g′(e)＝0，當x∈(1，e)時，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)時，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上單調遞減，在(e，＋∞)上單調遞增，故當x＝e時，g(x)的最小值為g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函數k(x)在[1,3]上恰有兩個不同零點，相當于函數φ(x)＝x－2lnx與直線y＝a有兩個不同的交點，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以當x∈[1,2)時，φ′(x)<0，所以φ(x)單調遞減，當x∈(2,3]時，φ′(x)>0，所以φ(x)單調遞增．所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln3，φ(2)＝2－2ln2，且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0，所以2－2ln2<a≤3－2ln3.所以實數a的取值范圍為(2－2ln2,3－2ln3]．

.......12分

22.已知某公司的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件，需要另外投入1.9萬元，設R(x)（單位：萬元）為銷售收入，根據市場調查，知R(x)