浙江省溫州市泰順城關中學2022年高二數學文模擬試卷含解析

浙江省溫州市泰順城關中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組表示的平面區域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：利用向量的數量積將條件進行轉化，利用數形結合進行求解即可得到結論．解答：解：設z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對應的平面區域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當M在C處時，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用向量的數量積將條件進行轉化是解決本題的關鍵．2.“”是“方程表示圓”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.在等比數列{an}中，=1，=3，則的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：C略4.若雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B5.i是虛數單位，（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知兩點，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.根據右邊給出的數塔猜測1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略9.如圖，若下列程序執行的結果是2，則輸入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數的性質及應用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y==|x|的值，進而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y==|x|的值，若輸出結果為2，則|x|=2，則x=2或x=﹣2，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，分段函數的應用，難度不大，屬于基礎題．10.的展開式中的系數是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數學歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數式是______________________.參考答案：12.抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環),結果如下圖:則成績較為穩定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_____________.運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：213.對實數a和b，定義運算“?”：a?b=，設函數f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數y=f（x）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=﹣c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍．【解答】解：∵，∴函數f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當﹣c∈，即c∈函數f（x）與y=﹣c的圖象有兩個公共點，∴c的取值范圍是，故答案為：．14.將函數f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向左平移個單位，得到函數y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數，則ω的最大值為________．參考答案：2

15.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A=．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大邊對大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案為：．點評：本題主要考查了正弦定理、大邊對大角等知識的應用，屬于基礎題．16.已知復數(為虛數單位），則復數的模=

▲

．參考答案：略17.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數a的取值范圍為___________.參考答案：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當且僅當時取等），，故.故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，Ｅ為BC的中點.（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)．

試題解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E為BC的中點，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D為CC1中點，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱長全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積．19.

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試．已知每一項考試都是相互獨立的，一定繼續參加后面的考試．已知每一項考試都是相互獨立的，該考生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.(1)求該考生被錄取的概率；(2)記該考生參加考試的項數為X，求X的分布列及其期望值．參考答案：解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格

記A={前四項均合格}，B={前四項中僅有一項不合格}

則P(A)=

………………2分

P(B)=

………4分

又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=………6分

（2）該生參加考試的項數可以是2，3，4，5.

，

，

…9分2345

……10分……12分

略20.已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則點為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因為所以

-----------------------3分所以橢圓方程為：

-----------------------4分（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則的周長為，則（為三角形內切圓半徑），當的面積最大時，其內切圓面積最大。

-----------------------5分設直線方程為：，，則--------------------7分所以-------------------9分令，則，所以，而在上單調遞增，所以，當時取等號，即當時，的面積最大值為3，結合，得的最大值為-----------------12分略21.已知函數,的最大值為2。（Ⅰ）求函數在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值．參考答案：解：（1）由題意，的最大值為，所以．

而，于是，在上遞增．在遞減，所以函數在上的值域為；（2）化簡得：．由正弦定理，得，因