江蘇省南京市溧水區2024屆數學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省南京市溧水區2024屆數學七年級第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，則ΔABD的面積為（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．82．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．3．下列調查中,最適合采用全面調查(普查)方式的是（）A．對華為某型號手機電池待機時間的調查B．對全國中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查C．對中央電視臺2019年春節聯歡晚會滿意度的調查D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調查4．下面的調查中，不適合抽樣調查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況B．了解一批燈泡的使用壽命C．全國的人口普查D．全市學生每天參加體育鍛煉的時間5．為了調查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調查前十名的學生 B．調查后十名的學生C．調查單號學生 D．調查全體男同學6．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）==．給出下列關于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數，則F（n）=1．其中正確說法的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數應分別為（）8．如圖所示，直線與相交形成了、、和中，若要確定這四個角的度數，至少要測量其中的（）A．個角 B．個角 C．個角 D．個角9．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）210．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形11．在平面直角坐標系中，點為y軸上一點，則點關于軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．12．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式的系數是_____________.14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD15．近似數有_____個有效數字．16．計算：______。17．已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（閱讀材料）平面直角坐標系中，點P（x，y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x，y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+“是四則運算中的加法），例如點P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=1．（解決問題）（1）求點A（-2，4），B（+-）的勾股值[A]，[B]；（2）若點M在x軸的上方，其橫，縱坐標均為整數，且[M]=1，請直接寫出點M的坐標．19．（5分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過點作，則．因為，所以，所以，所以．交流：（1）若將點移至圖2所示的位置，，此時、、之間有什么關系？請說明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關系？應用：（3）在圖4中，若，又得到什么結論？請直接寫出該結論．20．（8分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接寫出∠DHE的度數是．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（-3，1），點A的坐標是（4，3）．（1）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF，并直接寫出E、F的坐標．（2）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為多少？（3）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，已知中，，是內一點，且，試說明的理由.23．（12分）已知在平面直角坐標系中,三角形ABC的位置如圖所示.(1)請寫出A、B、C三點的坐標；(2)將三角形ABC向右平移6個單位,再向上平移2個單位,請在圖中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并寫出三角形A＇B＇C＇各點的坐標；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=DC=2.5，根據三角形的面積公式計算即可．詳解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面積=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故選C．點睛：本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、B【解題分析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【題目點撥】本題考核知識點：同類二次根式.解題關鍵點：理解同類二次根式的定義.3、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A．對華為某型號手機電池待機時間的調查，適合抽樣調查；B．對全國中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查，適合抽樣調查；C．對中央電視臺2019年春節聯歡晚會滿意度的調查，適合抽樣調查；D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調查，需要進行全面調查；故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強，適合抽樣調查，故選項錯誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故選項錯誤；

C、全面人口普查，適合全面調查，故選項正確；

D、全市學生每天參加體育鍛煉的時間，適合抽樣調查，故選項錯誤．

故選C．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解題分析】

根據隨機抽樣的意義分析即可，隨機抽樣應使總體中每個個體都有相同的被抽取機會.【題目詳解】A、B、D都不具有隨機性，故不具有代表性；C具有隨機性，每個同學都可能被抽調，故C具有代表性.故選C.【題目點撥】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應具有隨機性、代表性、容量應足夠大.6、C【解題分析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點：1．因式分解的應用；2．新定義．7、B【解題分析】根據題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負整數，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當x的值最大時，廢料最少，因而當y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．8、A【解題分析】

根據對頂角的定義解答即可．【題目詳解】根據題意可得，,∴要確定這四個角的度數，至少要測量其中的個角即可.故選【題目點撥】本題考查了對頂角的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．9、D【解題分析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.【題目詳解】①是單項式的變形，不是因式分解；②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；③左側是多項式加減，右側也是多項式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結果是整式的積，因此D正確；故選D．【題目點撥】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結果是“整式的積”的形式，是解題的關鍵．10、A【解題分析】

利用三角形內角和定理可求出∠C的度數，進而可得出△ABC為銳角三角形．【題目詳解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC為銳角三角形．故選A．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，利用三角形內角和定理求出∠C的度數是解題的關鍵.11、B【解題分析】

根據y軸上點的坐標特征以及關于軸的對稱點的坐標特征即可求得答案．【題目詳解】∵點在y軸上，∴，解得：，∴點Q的坐標為，∴點Q關于軸的對稱點的坐標為．故選：B．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．12、D【解題分析】

根據：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規律即可解決問題．【題目詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【題目點撥】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規律是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣【解題分析】試題分析：單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．解：單項式的系數是﹣．故答案為：﹣．14、①②【解題分析】

根據全等三角形性質和三角形中位線性質進行分析即可.【題目詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當EF∥BC時，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【題目點撥】考核知識點：全等三角形的判定和性質，三角形的中位線性質.15、1【解題分析】

根據近似數的有效數字的定義求解即可．【題目詳解】近似數有1個有效數字故答案為：1．【題目點撥】本題考查了近似數的問題，掌握近似數的有效數字的定義是解題的關鍵．16、8【解題分析】分析:原式利用絕對值的代數意義，立方根計算即可得到結果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點睛:此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.17、-3＜a≤-1【解題分析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數解有5個,∴整數解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）[A]=6，[B]=2；（2）點M的坐標為（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，1）．【解題分析】

（1）根據題意可以求得勾股值[A]，[B]；（2）根據題意可知y＞0，然后根據[M]＝1，即可求得點M的坐標．【題目詳解】（1）∵點A（﹣2，4），B（），∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝||+||；（2）∵點M在x軸的上方，其橫，縱坐標均為整數，且[M]＝1，∴x＝±1時，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0時，y＝1，∴點M的坐標為（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，1）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的點的坐標．19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）過點E作EF∥AB，由平行線的性質可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關系即可得出結論；（2）過點F作FM∥AB，用（1）的結論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關系即可得出結論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內折或外折，或改變E點位置、或增加折線的條數，通過適當地改變其中的一個條件，就能得出新的結論，給我們創造性的思考留下了極大的空間，解題的關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．【題目詳解】（1）過點E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過點F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結合（1）結論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結合（1）結論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如圖：根據（1）和（2）中的結論，我們得到兩條平行線之間，內折的所有角的度數之和等于外折的所有角的度數之和，即：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質以及角的計算，解題的關鍵是根據平行線的性質得出相等或互補的量．本題屬于一般題，難度不大，在計算該題型題目時，根據平行線的性質找出相等（或互補）的角，再根據角與角之間的關系即可得出結論．20、（1）①∠DBA=∠ECA，證明見解析；②80°；（2）50°或130°.【解題分析】試題分析：（1）①根據同角的余角的相等即可說明∠DBA=∠ECA，根據四邊形的內角和是360°，求得∠DHE的度數；（2）分△ABC是銳角三角形，鈍角三角形兩種情況討論求解即可．（1）①∠DBA=∠ECA.證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC，∴∠DBA=∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的兩條高∴∠HDA=∠HEA=90°在四邊形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°（2）①△ABC是銳角三角形時，∠DHE=180°-50°=130°；②△ABC是鈍角三角形時，∠DHE=∠A=50°；故答案為50°或130°．21、（1）如圖所示，△DEF即為所求，見解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐標為（x-4，y-