2024屆四川省平昌縣數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆四川省平昌縣數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°，得到△A1B1C1，則旋轉中心的坐標是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）2．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在附近3．如圖，我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數用科學記數法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1045．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．6．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7．二次函數的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數的對稱軸是直線x=1B．當x<2時,y隨x的增大而減小C．函數的開口方向向上D．函數圖象與y軸的交點坐標是(0,-3)8．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．關于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥410．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米11．如圖，A為反比例函數y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．112．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．，平分，，的長為__．14．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．15．一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．16．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．17．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．18．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：.（2）計算：.20．（8分）小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數字已經模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數字組成），小王記得這11個數字之和是20的整數倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.21．（8分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數.（2）根據圖形，不使用計算器和數學用表，請你求出tan75°的值.22．（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．（1）求證：；（2）記，，求關于的函數表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖所示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結果保留根號).25．（12分）先化簡，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對a2+3a﹣2＝0的根．26．如圖，是的直徑，，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據旋轉的性質得到點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點，再根據旋轉的性質得到旋轉中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△，

∴點A的對應點為點，點B的對應點為點，點C的對應點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉中心的坐標為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．2、C【分析】根據隨機事件的定義可判斷A項，根據中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據概率的定義可判斷C項，根據頻率與概率的關系可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發生的頻率穩定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．3、B【解析】根據中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、D【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】55000的小數點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學記數法表示為5.5×104，故選D.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【分析】設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設這種臺燈上漲了x元，則根據題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．6、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．7、B【解析】利用二次函數的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標，進一步利用二次函數的性質判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵8、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.9、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實數根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．10、B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．11、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義．12、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN．再證明∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，．故答案為．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14、130°.【分析】在優弧AB上取點D，連接AD，BD，根據圓周角定理先求出∠ADB的度數，再利用圓內接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形對角互補的性質，正確添加輔助線，熟練應用相關知識是解題的關鍵．15、1【分析】設每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進而可得方程．【詳解】解：設每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的應用．16、1【分析】設紅球有x個，根據題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設紅球有x個，由題意得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據概率求數量，掌握概率的求法是解題的關鍵．17、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18、y=（x+4）2-2【解析】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位.∴y=.故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數圖象的平移,要求熟練掌握平移的規律:左加右減,上加下減.并用規律求函數解析式.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計算特殊角的三角函數值，再計算加減即可.【詳解】（1）解：，∴或，∴，.（2）解：原式.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數值的混合運算，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數值.20、（1）14；（2）.【分析】（1）根據題意求出11個數字之和，再根據和是20的整數倍進行求解；（2）先求出、的可能值，再根據概率公式進行求解.【詳解】（1）11個數字之和為=46+=20n，∵這11個數字之和是20的整數倍，2＜＜18∴當n=3時，即；（2）∵、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次撥對小李手機號碼的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式.21、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數；（2）根據圖形可得∠DAB=75°，設AC=x,根據，求出CD即可；【詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根據DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，進而可得出結果；（2）先證明，得出，從而可得出結果；（3）設OD與圓弧的交點為F，則根據S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．而，∴，∴即，∴．（3）解：設OD與圓弧的交點為F，設，則，∵，∴．在中，，∴．∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．又AO=CO，∴△ACO為等邊三角形，S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規則圖形面積的求法、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質與判定等知識，掌握基本性質與判定方法是解題的關鍵．注意求不規則圖形的面積時，結合割補法求解．23、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點E，其坐標為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相應方程的兩根，則可求得A、B的坐標；（2）可先求得P點坐標，則可求得點E到AB的距離，可求得E點縱坐標，再代入拋物線解析式可求得E點坐標．【詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵yx2+x(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點E到AB的距離等于2，①當點E在x軸下方時，則E與P重合，此時E(﹣1，﹣2)；②當點E在x軸上方時，則可設E(a，2)，∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．綜上所述：存在