傳感器與檢測技術課件

《傳感器與檢測技術》V傳感器與檢測技術第一章

傳感器與檢測技術基礎第二章

電阻式傳感器第三章

電感式傳感器第四章

電容式傳感器第五章

磁敏式傳感器第六章

壓電式傳感器第七章

光電式傳感器第八章

熱電式傳感器第九章

氣、濕敏傳感器第十章

智能傳感器第11章

傳感器的標定及傳感器的正確選用傳感器與檢測技術傳感器與檢測技術第一章傳感器與檢測技術基礎第一節傳感器的組成與分類第二節傳感器的作用與地位第三節傳感器的數學模型第四節傳感器的特性與技術指標第五節檢測技術基礎第六節測量誤差及其處理方法第七節練習

傳感器與檢測技術第一節傳感器的組成與分類主要內容1、傳感器的定義2、傳感器的組成3、傳感器的分類傳感器與檢測技術

傳感器是能感受規定的被測量并按照一定規律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。傳感器的定義V傳感器與檢測技術

圖1-1傳感器組成方塊圖敏感元件轉換元件信號轉換調節電路輔助電源傳感器的組成用方塊圖表示，如圖1-1所示傳感器與檢測技術分類方法

傳感器種類按輸入量分類位移傳感器、速度傳感器、溫度傳感器、壓力傳感器等按工作原理分類應變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式等按能量關系分類能量轉換型傳感器能量控制型傳感器按輸出信號分類模擬式傳感器數字式傳感器傳感器的分類傳感器與檢測技術第二節傳感器的作用與地位傳感器處于研究對象與測試系統的接口位置,即檢測與控制系統之首。因此，傳感器成為感知、獲取與檢測信息的窗口，一切科學研究與自動化生產過程要獲取的信息，都要通過傳感器獲取并通過它轉換為容易傳輸與處理的電信號。所以傳感器的作用與地位就特別重要了。科學技術越發達，自動化程度越高，對傳感器的依賴性就越大。所以，20世紀80年代以來，世界各國都將傳感器技術列為重點發展的高技術，備受重視。傳感器與檢測技術第三節傳感器的數學模型主要內容1、傳感器的靜態數學模型2、傳感器的動態數學模型傳感器與檢測技術一般可用n次多項式來表示：

（1-1）式中x為輸入量；y為輸出量；a0為零輸入時的輸出，也叫零位輸出；a1為傳感器線性項系數，也稱線性靈敏度，常用K或S表示；a2,a3,…,an為非線性項系數，其數值由具體傳感器的性質決定。靜態數學模型傳感器與檢測技術

1、理想的線性特性：

2、僅有偶次非線性項：

3、僅有奇次非線性項：(1-2)n=1,2…(1-3)n=1,2…(1-4)傳感器靜態數學模型有用的三種特殊形式：靜態數學模型傳感器與檢測技術一般采用微分方程和傳遞函數描述。1.微分方程：

式中：x(t)為輸入量，y(t)為輸出量，an，an-1，…a0；bm，bm-1，…，b0分別為與傳感器結構有關的常數。

動態數學模型（1-5）傳感器與檢測技術2.傳遞函數系統的傳遞函數是在線性常系數系統中，當初始條件為零時，系統輸出量的拉氏變換Y(s)與輸入量的拉氏變換X(s)之比，用G(s)表示為：（1-6）動態數學模型傳感器與檢測技術第四節傳感器的特性與技術指標主要內容1、傳感器的靜態特性2、傳感器的動態特性傳感器與檢測技術

1、線性度

最小二乘法

2、遲滯3、重復性

4、靈敏度與靈敏度誤差

5、分辨率

6、穩定性

7、漂移傳感器的靜態特性主要內容傳感器與檢測技術線性度是傳感器輸出量與輸入量之間的實際關系曲線偏離擬合直線的程度，又稱非線性誤差。

（1-7）式中——非線性最大誤差；——滿量程輸出。

線性度傳感器與檢測技術圖1-2各種直線擬合方法各種直線擬合方法

如圖1-2。傳感器與檢測技術最小二乘法

(1-9)

其中最小二乘法的精度最高。最小二乘法在誤差理論中的含義是：在具有等精度的多次測量中求最可靠值時，是當各測量值的殘值的殘差平方和為最小時，所求得的值，也就是說，把所有校準點數據都標在坐標圖上，用最小二乘法擬合的直線，其校準點與對應的擬合直線上的點之間的殘差平方和為最小。設擬合直線方程為若實際校準測試點有n個，則第i個校準數據與擬合直線上相應值之間的殘差為(1-8)傳感器與檢測技術

最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，也就是使對k和b的一階偏導數為零，即

(1-10)(1-11)最小二乘法

傳感器與檢測技術從而求得k和b的表達式為

在獲得k和b的值之后，代入1-8式即可求得擬合直線，然后按式1-7求得誤差的最大值即為非線性誤差。（1-12）（1-13）最小二乘法

傳感器與檢測技術遲滯傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）行程中輸出與輸入曲線不重合時稱為遲滯。如圖1-3所示。

遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數表示

：

式中——正反行程間輸出的最大差值。

(1-14)

傳感器與檢測技術圖1-3遲滯特性圖

遲滯傳感器與檢測技術重復性圖1-4所示為校正曲線的重復特性。正行程的最大重復性偏差為△Rmax1,反行程的最大重復性偏差為△Rmax2，重復性誤差取這兩個最大偏差中之較大者為△Rmax，再以滿量程輸出的百分數表示，即式中△Rmax----輸出最大不重復誤差。（1-15）

傳感器與檢測技術圖1-4

重復特性

重復性傳感器與檢測技術靈敏度與靈敏度誤差

傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比即為靜態靈敏度，其表達式為：

對于線性傳感器，其靈敏度就是它的靜態特性的斜率；非線性傳感器的靈敏度是一個隨工作點而變的變量；其表達式為

（1-17）由于種種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差來表示（1-16）（1-18）

傳感器與檢測技術分辨率分辨率是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。分辨率可用絕對值表示，也可以用滿量程的百分比表示。

傳感器與檢測技術穩定性穩定性有短期穩定性和長期穩定性之分。傳感器常用長期穩定性來表示，長期穩定性指在室溫條件下，經過相當長的時間間隔，如一天、一月或一年，傳感器的輸出與起始標定時的輸出之間的差異。通常又用其不穩定度來表征穩定程度。

傳感器與檢測技術漂移傳感器的漂移是指在外界的干擾下，輸出量發生與輸入量無關的不需要的變化。漂移包括零點漂移和靈敏度漂移等。

傳感器與檢測技術1、階躍響應特性2、頻率響應特性傳感器的動態特性主要內容

傳感器與檢測技術圖1-5是兩條典型的階躍響應曲線，一條近似于一階系統的階躍響應（點劃線），另一條近似二階系統的階躍響應（實線）。圖1-5兩條典型的階躍響應曲線階躍響應特性

傳感器與檢測技術與這兩種階躍響應有關的動態響應指標有：（1）最大超調量響應曲線偏離階躍曲線的最大值，常用百分數表示，能說明傳感器的相對穩定性。顯然超調量越小越好。

（2）延遲時間階躍響應達到穩態值50%所需要的相應時間。

（3）上升時間通常是階躍響應由穩定值的10%上升到90%之間的時間。（4）峰值時間響應曲線上升到第一個峰值所需要的時間。（5）響應時間響應曲線逐漸趨于穩定，到與穩態值之差不超過（5%-2%）所需要的時間。階躍響應特性

傳感器與檢測技術通常表示傳感器的動態特性時，用幅頻特性。圖1-6所示的是一個典型的對數幅頻特性圖。圖1-6對數幅頻特性曲線頻率響應特性

傳感器與檢測技術第五節檢測技術基礎主要內容1、檢測技術概念與作用2、自動檢測系統的基本組成

傳感器與檢測技術測量是指確定被測對象屬性量值為目的的全部操作。測試是具有試驗性質的測量，或者可以理解為測量和試驗的綜合。現代人們的日常生活中，也愈來愈離不開檢測技術。例如現代化起居室中的溫度、濕度、亮度、空氣新鮮度、防火、防盜和防塵等的測試控制，以及由有視覺、聽覺、嗅覺、觸覺和味覺等感覺器官，并有思維能力機器人來參與各種家庭事務管理和勞動等，都需要各種檢測技術。

檢測技術概念與作用

傳感器與檢測技術自動檢測系統是自動測量、自動資料、自動保護、自動診斷、自動信號處理等諸系統的總稱，基本組成如圖1-7。圖1-7檢測系統的組成框圖自動檢測系統的基本組成

傳感器與檢測技術第六節測量誤差及其處理方法主要內容1、測量方法2、誤差處理

傳感器與檢測技術按測量手段分類，分為：

1、直接測量2、間接測量3、聯立測量按測量方式分類，分為：

1、偏差式測量

2、零位式測量

3、微差式測量

測量方法

傳感器與檢測技術1、直接測量

使用測量儀表進行測量，對儀表讀數不需要經過任何運算，就能直接得到測量的結果，稱為直接測量。2、間接測量

在使用儀表進行測量時，首先對與被測物理量有確定函數關系的幾個量進行測量，將測量值代入函數關系式，經過計算得到所需測量的結果，這種測量方法叫間接測量。3、聯立測量

在使用儀表進行測量時，若被測物理量必須經過求解聯立方程組才能得到最后結果，則這樣的測量稱為聯立測量。測量方法

傳感器與檢測技術1、偏差式測量

在測量過程中，用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的測量方法稱為偏差式測量。

測量方法傳感器與檢測技術圖1-8壓力表

圖1-8所示的壓力表就是這類儀表的一個示例。壓力表

傳感器與檢測技術2、零位式測量在測量過程中，用指零儀表的零位指示，檢測測量系統的平衡狀態；在測量系統達到平衡時，用已知的基準量決定被測未知量的測量方法，稱為零位式測量法。測量方法

傳感器與檢測技術如圖，用電位差計測量電勢就屬于零位式測量法。圖示電路是電位差計的簡化等效電路。在進行測量之前，應先調R1,將回路工作電流I校準；在測量時，要調整R的活動觸點，使檢流計G回零，這時Ig為零，即是UR=Ux，這樣，標準電壓的值就是表示被測未知電壓值Ux。圖1-9電位差計簡化等效電路電位差計簡化等效電路

傳感器與檢測技術3、微差式測量這種方法是將被測的未知量與已知的標準量進行比較，并取得差值，然后用偏差法測得此差值。設N為標準量，x為被測量，Δ為二者之差，則x=N+Δ,即被測量是標準量與偏差值之和。測量方法

傳感器與檢測技術如圖1-10所示，R0與E表示穩壓源的等效內阻和電動勢，RL表示穩壓電源的負載。RP1、R、E1表示電位差計。圖1-10微差法測量穩壓電源輸出電壓的微小變化微差式測量

傳感器與檢測技術誤差處理一、誤差與精確處理二、測量數據的統計處理三、間接測量中誤差的傳遞四、有效數字及其計算法則主要內容

傳感器與檢測技術誤差與精確處理主要內容(1)絕對誤差與相對誤差(2)系統誤差、偶然誤差和疏失誤差(3)基本誤差和附加誤差(4)常見的系統誤差及降低其對測量結果影響的方法

傳感器與檢測技術Ⅰ.絕對誤差絕對誤差是儀表的指示值x與被測量的真值x0之間的差值，記做δ

絕對誤差有符號和單位，它的單位與被測量相同。引入絕對誤差后，被測量真值可以表示為絕對誤差與相對誤差

（1-19）傳感器與檢測技術Ⅱ.相對誤差相對誤差是儀表指示值的絕對誤差δ與被測量真值x0的比值，常用百分數表示，即

相對誤差比絕對誤差能更好地說明測量的精確程度。在上面的例子中顯然，后一種長度測量儀表更精確。

絕對誤差與相對誤差（1-20）傳感器與檢測技術在實際測量中，由于被測量真值是未知的，而指示值又很接近真值。因此，可以用指示值x代替真值x0來計算相對誤差。使用相對誤差采評定測量精度，也有局限性。它只能說明不同測量結果的準確程度，但不適用于衡量測量儀表本身的質量。因為同一臺儀表在整個測量范圍內的相對誤差不是定值。隨著被測量的減小相對誤差變大。為了更合理地評價儀表質量；采用了引用誤差的概念。

引用誤差

傳感器與檢測技術

引用誤差是絕對誤差與儀表量程上的比值，通常以百分數表示。引用誤差

如果以測量儀表整個量程中，可能出現的絕對誤差最大值δm代替δ，則可得到最大引用誤差r0m。

引用誤差（1-21）傳感器與檢測技術Ⅰ.系統誤差在相同的條件下，多次重復測量同一量時，誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。Ⅱ.偶然誤差當對某一物理量進行多次重復測量時，會出現偶然誤差。

Ⅲ.疏失誤差疏失誤差是由于測量者在測量時的疏忽大意而造成的，如儀表指示值讀錯、記錯等。系統誤差、偶然誤差和疏失誤差

傳感器與檢測技術1.基本誤差

基本誤差是指儀表在規定的標準條件下所具有的誤差。

2.附加誤差當儀表的使用條件偏離額定條件時，就會出現附加誤差，例如，溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動附加誤差、傾斜放置附加誤差等。基本誤差和附加誤差

傳感器與檢測技術

1.系統誤差出現的原因a、工具誤差b、方法誤差c、定義誤差d、理論誤差e、環境誤差f、安裝誤差g、個人誤差常見的系統誤差及降低其對測量結果影響的方法

傳感器與檢測技術

2.系統誤差的發現a.實驗對比法：這種方法是通過改變產生系統誤差的條件從而進行不同條件的測量，以發現系統誤差。b.剩余誤差觀察法：余誤差觀察法是根據測量數據的各個剩余誤差大小和符號的變化規律，直接由誤差數據或誤差曲線圖形來判斷有無系統誤差。c.計算數據比較法：對同一量測量得到多組數據，通過計算數據比較，判斷是否滿足偶然誤差條件，以發現系統誤差。

常見的系統誤差及降低其對測量結果影響的方法傳感器與檢測技術剩余誤差方法主要適用于發現有規律變化的系統誤差。若剩余誤差大體上是正負相間，且無顯著變化規律，則無根據懷疑存在系統誤差，見圖1-11(a)；若剩余誤差數值有規律地遞增或遞減，且在測量開始與結束時誤差符號相反，則存在線性系統誤差，見圖1-11(b)；若剩余誤差符號有規律地逐漸由負變正、再由正變負，且循環交替重復變化，則存在周期性系統誤差，見圖1-11(c)；若剩余誤差有圖1-11(d)所示的變化規律，則應懷疑同時存在線性系統誤差和周期性系統誤差。

圖1-11圖中p-----剩余誤差；n-----測量次數。剩余誤差方法

傳感器與檢測技術

3.減小系統誤差的方法

a.引入更正值法b.替換法c.差值法d.正負誤差相消法e.選擇最佳測量方案

常見的系統誤差及降低其對測量結果影響的方法傳感器與檢測技術測量數據的統計處理主要內容1、算術平均值與剩余誤差2、偶然誤差的計算3、測量結果的數據整理規程

傳感器與檢測技術（1）真實值與算術平均值算術平均值可用下式求得

式中----被測量的算術平均值；----第i次測量所得測量值；n----多次重復測量的總次數。任何被測物理量的真實值都是無法得到的，所能測得的只是被測物理量的近似值。因而可以用多次測量值的算術平均值近似代替被測量的真實值

算術平均值與剩余誤差

傳感器與檢測技術（2）偶然誤差與剩余誤差所謂剩余誤差乃是單次測量值與被測量的算術平均值之差，用數學式表示為

為被測量的算術平均值；為第i次測量所得測量值；

為剩余誤差。

算術平均值與剩余誤差傳感器與檢測技術

(1)問題的提出對同一物理量，若用兩臺儀表進行n次測量，得到兩組數據（系統誤差小到可以忽略）如下：

第一組第二組其中L----被測量真實值；xi----A儀表測量值；yi----B儀表測量值。如何判別哪臺儀表測量質量高呢？偶然誤差的計算

傳感器與檢測技術偶然誤差的計算在回答這個問題時，很自然會想到對誤差和求代數平均值。根據偶然誤差性質可以知道，當測量次數n->∞時,，。可見用求代數平均值的方法達不到判斷哪臺儀表測量質量高的目的。其原因是偶然誤差正值與負值出現的機會相等，求和時會彼此抵消。為了解決上述矛盾，可對和求均方根，即

傳感器與檢測技術如果，說明A儀表比B儀表測量質量高。從σ值的計算式可以看出，σ值主要由偶然誤差值大的那些項決定，σ值大，說明偶然誤差中大的值占的比重大。

σ稱為均方根誤差，簡稱均方差。它的物理意義是偶然誤差出現在-σ～+σ范圍內的概率是68.3％；出現在-3σ～+3σ范圍內的概率是99.7％。3σ稱為置信限。

偶然誤差的計算傳感器與檢測技術（2）有限次測量的均方差可以證明，有限次測量的均方根誤差的計算公式為1-24式中----為n次測量值的算術平均值；----第i次測量值；n----測量次數。

偶然誤差的計算傳感器與檢測技術用代替L產生的誤差有多大呢？可以證明，算術平均值的均方根誤差與有限次測量的均方根誤差之間有固定關系，即1-25從上式可以看出，重復測量的次數n越多，算術平均值和均方差越小，越接近真實值L。當n->∞時，

。

（3）算術平均值的均方差

偶然誤差的計算傳感器與檢測技術工程上，測量次數不可能無窮大。根據圖1-13所示關系曲線，可以看出，當n>10以后，測量值的算術平均值的均方差隨隨n增加而下降得很慢。因此，實際取n>10已足夠。

圖1-13測量誤差統計分布及關系

偶然誤差的計算傳感器與檢測技術(4)測量結果的表示方法在測量中，對一個被測量的測量結果，用其算術平均值作為被測量的最可信值，一般用下式表示偶然誤差的影響,即或

偶然誤差的計算傳感器與檢測技術測量結果的數據整理規程(1)將一系列等精度測量讀數xi(i=1,2,3,…n)按先后順序列成表格（在測量時應盡可能消除系統誤差），如表1-1所示；

順序讀數剩余誤差12n表1-1

傳感器與檢測技術(2)計算測量讀數的算術平均值；(3)在每個測量讀數xi旁相應地列出剩余誤差p；(4)檢查的條件是否滿足，若不滿足，說明計算有誤，需重新計算；(5)在每個剩余誤差旁列出pi2

，然后求出均方根誤差σ；

(6)檢查是否有的讀數，若有，應舍去此數據，然后從第(2)項重新計算；

測量結果的數據整理規程傳感器與檢測技術(7)為謹慎起見，可用佩捷斯公式，再計算均方根誤差。將此結果與(5)的結果比較，若相差太大，應檢查是否有系統誤差存在。若有系統誤差，應設法消除，然后從頭做起，重新進行多次重復測量；(8)計算測量讀數的算術平均值的均方根誤差；(9)寫出最后測量結果或

。1-26測量結果的數據整理規程

傳感器與檢測技術間接測量中誤差的傳遞1.系統誤差的傳遞設有函數,y由各直接測量值決定。令分別表示直接測量值的系統誤差，Δy表示由引起的y的系統誤差，則有

1-27

傳感器與檢測技術將它的右端按泰勒級數展開，并略去高次項，得1-28故可得到絕對誤差傳遞公式1-29和相對誤差傳遞公式1-30

間接測量中誤差的傳遞傳感器與檢測技術2.偶然誤差的傳遞設間接測量的被測量y與能直接測量的各物理量之間有函數關系

在測量中，設進行了k次重復測量，則可算出k個y值

間接測量中誤差的傳遞傳感器與檢測技術每次測量的偶然誤差為(i=1,2,…,k)1-31將等式兩端平方再求和，則有1-32

間接測量中誤差的傳遞傳感器與檢測技術根據正態分布的偶然誤差的概率特性，當k->∞時，正負誤差項出現次數相等，故上式中右側只有平方項保留下來。取它的均方根，則有1-33

間接測量中誤差的傳遞傳感器與檢測技術3.偶然誤差的等傳遞原則在實際測量中遇到此問題時，常用所謂等傳遞原則，即假定各直接測量對于間接測量所引起的誤差均相等。故1-34當給定σy時，可按上式計算出σxi的允許范圍。此外，在儀表設計中也可應用此原則，按整臺儀表的預定精度，初步確定各組成環節應達到的精度，有時還要根據實際情況，適當調查，但最后要滿足式1-34。

間接測量中誤差的傳遞傳感器與檢測技術

4.系統誤差的統計處理在進行系統誤差綜合時，可有兩種辦法。當局部系統誤差的數目較少，并且在它們同時充分起作用的機會較多的情況下，采用將諸局部系統誤差代數相加，或者當系統誤差符號不明時取絕對值相加。當系統誤差的數目較多，并且各局部系統誤差同時以最嚴重情況出現的機會較少時，可以考慮用偶然誤差的傳遞公式，即用統計的方法處理系統誤差。選用哪種方法更合理，應具體問題具體分析。

間接測量中誤差的傳遞傳感器與檢測技術有效數字及其計算法則

1.有效數字及其表示方法所謂“有效數字”是指在表示測量值的數值中，全部有意義的數字。通常測量時，一般均可估計到最小刻度的十分位，故記錄測量數據時，只應保留一位不準確數字，此時所記的數字均稱為有效數字。關于數字“0”，它可以是有效數字，也可以不是有效數字。例如，電壓表讀數30.101V所有“0”都是有效數字；而長度0.00320m中前面的三個“0”均為非有效數字，因為若改用mm為單位，則這個數變為3.20mm，前面三個“0”消失，故有效數字實際位數是3位。為了消除“0”是否是有效數字這種不確定概念，建議采用“十的乘冪”表示法。例如12000寫成1.2×104m，則表示有效數字為2位，寫成1.20×104m，有效數字為3位。

傳感器與檢測技術2.有效數字的化整規則(1)若被舍去的第m位后的全部數字小于第m位單位的一半時，則第m位不變。例如，12.345化整為12.3；(2)若被舍去的第m位后的全部數字大于第m位單位的一半時，則第m位加1。例如，12.356化整為12.4；(3)若被舍去的數恰等于第m位單位的一半，則應按化位為整為偶數的原則處理。即第m位為偶數時，則第m位不變，若第m位為奇數時，則第m位加1。例如，12.350化整為12.4，23.850化整為23.8。采用上述三條規則，由化整帶來的誤差不會超過末位的1/2。

有效數字及其計算法則傳感器與檢測技術3.有效數字的運算規則(1)加法、減法運算規則當多個不同精確度的數值相加減時，運算前應先將精確度高的數據化整，化整的結果應比精確度最低的數據的精確度高1位。運算結果也應化整，其有效數字位數由參加運算的精確度最低的數據的精確度決定。例如，將561.32，491.6，86.954及3.946四個數相加，先把它們化整為561.32，491.6，86.95及3.95，再相加561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82

運算結果應化整為1143.8，與精度等級最低的491.6的精確度一致。

有效數字及其計算法則傳感器與檢測技術最后將結果化整為2.3。（2）乘、除法運算規則當求多個精確度不同的數值的乘積或商時，運算前應將精確度高的數據化整，化整的結果應比有效數字最少的數據多保留1位。計算結果也應化整，化整后有效數字的位數應與原有效數字最少的數據位數相同。例如求0.012，25.64，1.05782三個數的乘積，運算前將1.05782化整為1.058，然后計算0.012×25.64×1.058=0.325525將其化整為0.3255；再如求4.89π除以6.7，先將π化整為3.14，然后計算

有效數字及其計算法則傳感器與檢測技術習題1.什么是傳感器？它由哪幾部分組成？2.什么是傳感器的靜態特性？什么是傳感器的動態特性？它們由哪些技術指標描述？3.某測量系統由傳感器、放大器和記錄儀組成，各環節的靈敏度分別為：S1=0.2mV/℃、S2=2.0V/Mv,S3=5.0mm/V，求系統總的靈敏度。4.某溫度傳感器為時間常數T=3S的一階系統，當傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的1/3和1/2所需的時間。5.某傳感器為一階系統，當受階躍函數作用時，在t=0時，輸出為10mV時；在t->∞輸出為100Mv；在t=5s時，輸出為50mV，試求該傳感器的時間常數。6.測得某檢測裝置的一組輸入輸出數據如下,試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度。x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0

傳感器與檢測技術7．什么是系統誤差？系統誤差產生的原因是什么？如何減小系統誤差？8.檢定一只精度為1.0級100mA的電流表，發現最大誤差在50mA處，試問這只表是否合格？9.被測電壓的實際值為10V，現有150V，0.5級和15V，2.5級兩只電壓表，選擇哪一只表誤差較小？10.用晶體管毫伏表30V擋，分別測量6V和20V電壓，已知該擋的滿量程誤差為±2％，求示值的相對誤差。11.有一測量范圍為0至1000kPa的壓力計，由制造廠進行校準時，發現±15kPa的絕對誤差，試計算：（1）該壓力計的引用誤差；（2）在測量壓力中，讀數為200kPa時，可能產生的示值相對誤差。12.某測量系統的動態微分方程為，式中Y為輸出電壓（V），X為輸人壓力(Pa)。求該系統的時間常數和靜態靈敏度。

習題傳感器與檢測技術第二章電阻式傳感器

第一節電位器式電阻傳感器第二節應變式傳感器第三節習題

傳感器與檢測技術1、線性電位器2、非線性電位器3、負載特性與負載誤差4、電位器的結構與材料5、電位器應用舉例第一節電位器式電阻傳感器主要內容傳感器與檢測技術

一、線性電位器的空載特性

圖2-1所示為電位器式位移傳感器原理圖。如果把它作為變阻器使用，假設全長為Xmax的電位器其總電阻值為Rmax，電阻沿著長度的分布是均勻的，則當滑臂由A向B移動x后,A到滑臂的電阻值為2-1線性電位器傳感器與檢測技術圖2-1電位器式位移傳感器原理圖線性電位器傳感器與檢測技術線性電位器若把它當作分壓器使用，假定加在電位器A、B之間的電壓為Umax,則輸出電壓為2-2下面對它的特性進行分析。線性線繞電位器的骨架截面應處處相等，并且由材料均勻的導線按相等的節距繞成。如圖2-2所示。傳感器與檢測技術線性電位器圖2-2線性線繞電位器示意圖傳感器與檢測技術其理想的輸出、輸入關系應遵循上述公式，因此對位移傳感器來說，其靈敏度應為式中kR、ku----分別為電阻靈敏度和電壓靈敏度；

ρ----導線電阻率；

A----導線橫截面積。線性電位器傳感器與檢測技術二、階梯特性、階梯誤差和分辨率圖2-3所示為繞n匝電阻絲的線性電位器的局部剖面和階梯特性曲線圖。2-3圖2-3電位器的階梯特性圖線性電位器傳感器與檢測技術

實際上，當電刷從j匝移到（j+1）匝的過程中，必定會使這兩匝短路，于是電位器的總匝數從n匝減少到（n-1）匝，這樣總阻值的變化就使得在視在分辨脈沖之中還將產生次要分辨脈沖，即大的階躍之中還有小的階躍。這樣小的階躍應有（n-2）次，這是因為在繞線的始端和終端的兩次短路中，將不會因總匝數降低到（n-1）匝而影響輸出電壓，所以特性曲線將有個階梯。線性電位器傳感器與檢測技術2-42-5而式中------電刷短接第j和j+1匝時的輸出電壓；

------電刷僅接觸第j匝時的輸出電壓。

這個階梯中，大的階梯一般看做是主要分辨脈沖。小的階梯是次要分辨脈沖，而視在分辨脈沖是二者之和，即線性電位器傳感器與檢測技術工程上常把圖2-2那種實際階梯曲線簡化成理想階梯曲線，如圖2-4所示。

這時，電位器的電壓分辨率定義為：在電刷行程內，電位器輸出電壓階梯的最大值與最大輸出電壓之比的百分數，即2-6線性電位器傳感器與檢測技術圖2-4理想階梯特性曲線線性電位器傳感器與檢測技術

圖2-4可見，在理想情況下，特性曲線各個階梯的大小完全相同，則過中點并穿過階梯線的直線即是理論直線，階梯曲線圍繞它上下跳動，從而帶來一定誤差，這就是階梯誤差。通常以理想階梯特性曲線對理論直線的最大偏差值與最大輸出電壓值的百分數表示，即2-7線性電位器傳感器與檢測技術常用的非線性線繞電位器有變骨架式、變節距式、分路電阻式及電位給定式四種。現以變骨架式為例說明其空載特性。變骨架式電位器如圖2-5所示。其骨架高度h呈曲線變化。輸出電阻當電刷移動微小位移dx時，引起電阻變化

，則

式中b,h-----骨架的寬度和高度A-----導線的導電截面積；t-----導線節距，即相鄰兩導線間距離；ρ----導線的電阻率。2-8線性電位器傳感器與檢測技術線性電位器圖2-5變骨架電位器dx傳感器與檢測技術

由于A、t、b、ρ均為常數，而dRx/dx是x的函數，所以h是電刷位移x的函數，且與特性曲線的導數dRx/dx有關。dRx/dx越大，則骨架高度越高，但h太高了，繞線容易打滑。但dRx/dx也不宜太小，更不能為零。因此為了保證足夠的強度及工藝性，必須使。

線性電位器傳感器與檢測技術設非線性電位器輸出空載電壓Ux，流過電位器的電流為，U為電源電壓，R為電位器總電阻。則式（2-8）還可表示為h與輸出電壓Ux之間的關系

非線性電位器輸出電阻（或電壓）與電刷行程之間是非線性函數關系，因此空載特性是一條曲線，其靈敏度與電刷位置有關，是變量。電阻靈敏度為電壓靈敏度為2-92-102-11線性電位器傳感器與檢測技術負載特性和負載誤差電位器輸出端接有負載電阻，其特性稱為負載特性。負載特性相對于空載特性的偏差稱為負載誤差。接有負載電阻RL的電位器見圖2-6。電位器輸出電壓UL為圖2-6帶負載的電位器電路2-12傳感器與檢測技術設電阻相對變化為，并設

,m稱為負載系數，則式2-12可改為而理想空載特性為

2-132-14比較式2-13和式２-14可以看出，由于m≠0，即RL不是無限大，使負載特性UL/U與空載特性UO/U之間產生偏差。以上各式對于線性和非線性電位器都適用。對于線性電位器，有2-15負載特性和負載誤差傳感器與檢測技術所以對線性電位器，是（2-13）可寫成

式（2-13）可繪成曲線如圖2-6所示。由圖2-7可知，除m=0的直線（即空載特性）外，凡m≠0的曲線均為下垂的曲線，說明負載輸出電壓比空載輸出電壓為低。這偏差與m、r有關。

2-162-7電位器的負載特性曲線族負載特性和負載誤差傳感器與檢測技術現計算負載誤差的大小與m、r之間的關系。設負載誤差為

圖2-8所示為與m、r的關系曲線。2-17圖2-8電位器負載誤差曲線負載特性和負載誤差傳感器與檢測技術為了減小負載誤差，首先要盡量減小負載系數m，通常希望m＜0.1。為此，可采取高輸入阻抗放大器，或者將電位器空載特性設計成某種上凹特性，即設計出非線性電位器也可以消除負載誤差，如圖2-9所示。此非線性電位器的空載特性曲線2與線性電位器的負載特性曲線1，兩者是以特性直線3互為鏡像的。其負載特性正好是所要求的線性特性。負載特性和負載誤差傳感器與檢測技術圖2-9非線性電位器的空載特性與線性電位器的負載特性的鏡像關系負載特性和負載誤差非線性電位器的空載特性曲線線性電位器的負載特性曲線1傳感器與檢測技術1.電阻絲。2.電刷。3.骨架。

圖2-10某些電刷結構電位器的結構與材料電位器結構與材料：傳感器與檢測技術電位器式傳感器應用舉例圖2-12膜盒電位器式壓力傳感器原理圖圖2-11YCO-150型壓力傳感器原理圖傳感器與檢測技術第二節應變式傳感器1、電阻應變片的工作原理2、金屬電阻應變片結構和類型3、應變片式電阻傳感器的測量電路4、應變片式電阻傳感器的應用舉例主要內容傳感器與檢測技術設有一根電阻絲，如圖2-13所示。它在未受力時的原始電阻值為2-18式中----電阻絲的電阻率；l----電阻絲的長度；S----電阻絲的截面積

圖2-13金屬絲伸長后幾何尺寸變化

電阻應變片的工作原理傳感器與檢測技術電阻絲在外力F作用下，將引起電阻變化ΔR，且有

令電阻絲的軸向應變為，徑向應變為，由材料力學可知，為電阻絲材料的泊松系數，經整理可得

2-192-20電阻應變片的工作原理傳感器與檢測技術通常把單位應變引起的電阻相對變化稱為電阻絲的靈敏系數，其表達式為2-21從式2-21可以明顯看出，電阻絲靈敏系數k0由兩部分組成：表示受力后由材料的幾何形狀變化引起的；表示由材料電阻率變化所引起的。對于金屬材料，的值要比的值小很多，可以忽略，故

.實驗表明，在電阻絲拉伸比例極限內，電阻的相對變化與應變成正比，即。電阻應變片的工作原理傳感器與檢測技術金屬電阻應變片結構和類型金屬電阻應變片分為金屬絲式和箔式。由圖可知，金屬絲電阻應變片由四個基本部分組成：敏感柵、基底和蓋層，粘結劑、引線。

圖2-14應變片的基本結構傳感器與檢測技術金屬箔式應變片如圖2-15所示，其敏感柵是由很薄的金屬箔片制成，箔厚只有約0.003～0.10mm，用光刻腐蝕技術制作。

圖2-15箔式應變片的基本結構金屬電阻應變片結構和類型引線膠膜基底傳感器與檢測技術應變片式電阻傳感器的測量電路

一、直流電橋1.直流電橋平衡條件電橋電路如圖2-16所示，U為直流電源,R1，R2，R3，R4為電橋的四個橋臂，RL為負載電阻，若RL為無窮大，可以求U0與U之間的關系為

圖2-16直流電橋2-22傳感器與檢測技術當U0=0時,電橋平衡，平衡條件為

或2-232-24直流電橋平衡條件傳感器與檢測技術應變片式電阻傳感器的測量電路

2.直流電橋電壓靈敏度電阻應變片工作時，通常其電阻變化是很小的，電橋相應輸出電壓也很小。要推動記錄儀器工作，還必須將電橋輸出電壓進行放大，為此必須了解電阻的相對變化與電橋輸出電壓間的關系。在電橋中R1為工作應變片，由于應變而產生相應的電阻變化為ΔR1,R2,R3,R4為固定電阻。U0為電橋輸出電壓，初始狀態下，電橋是平衡的，U0=0，測量時當有ΔR1時電橋輸出電壓2-25傳感器與檢測技術設橋臂比，由于電橋初始平衡時,由于很小，略去分母中的，可得

則電橋電壓靈敏度為

2-26

2-27直流電橋電壓靈敏度傳感器與檢測技術可得單臂工作應變片的電橋電壓靈敏度為

2-28顯然可以看出，ku與電橋電源電壓成正比，同時與橋臂比n有關。提高電源電壓雖然可以提高靈敏度，但受應變片功耗的限制。由上式可知，當n=1時，即時，ku為最大值。當n=1時

2-29

2-30直流電橋電壓靈敏度傳感器與檢測技術3.電橋的非線性誤差式（2-29）中求出的輸出電壓忽略了分母中的項，是理想值。實際值按式（2-25）計算為

非線性誤差為（設電橋為四等臂電橋）

可見δ與成正比，當較大時，δ亦會很大。2-312-32應變片式電阻傳感器的測量電路

傳感器與檢測技術

為了減少和克服非線性誤差，常用的方法是采用差動電橋，如圖2-16（c）所示，在試件上安裝兩個工作應變片，一片受拉，一片受壓，然后接入電橋相鄰臂，跨接在電源兩端。電橋輸出電壓U0為

2-33電橋的非線性誤差傳感器與檢測技術設初始時,則電橋的非線性誤差可見，這時輸出電壓U0與成嚴格的線性關系，沒有非線性誤差，而且電橋靈敏度比單臂時提高一倍，還具有溫度補償作用.

為了提高電橋靈敏度或為進行溫度補償，在橋臂中往往安置多個應變片，電橋也可采用四等臂電橋，如圖2-16（d）所示。2-34

傳感器與檢測技術1.交流電橋的平衡條件圖2-17為交流電橋電路。Z1、Z2、Z3、Z4為復阻抗,U為交流電壓源，開路輸出電壓為U0,根據交流電路分析可求出：圖2-17交流電橋二、交流電橋應變片式電阻傳感器的測量電路

傳感器與檢測技術

2-35要滿足電橋平衡條件。即，則應有

或2-36交流電橋的平衡條件傳感器與檢測技術2.交流應變電橋的輸出特性及平衡調節設交流電橋的初始狀態是平衡的，即當工作應變片R1改變后，引起Z1變化，可算出2-37應變片式電阻傳感器的測量電路

傳感器與檢測技術略去上式分母中的項,并設初始，則2-38特別注意對這種交流電容電橋調平衡時，除要滿足電阻平衡條件外，還必須滿足電容平衡條件。為此在橋路上除設有電阻平衡調節外還需設有電容平衡調節。常見的調平衡電路如圖2-18所示。交流應變電橋的輸出特性及平衡調節傳感器與檢測技術圖2-18常見調平衡電路

調平衡電路傳感器與檢測技術

1.圓柱式力傳感器

如圖2-19所示，應變片粘貼在外壁應力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，電橋連接時考慮盡量減小載荷偏心和彎矩影響，貼片在圓柱面上的展開位置見如圖2-19(c)所示。電橋連接見圖2-19（d）所示。串接，串接并置于相對臂，減小彎矩影響。橫向貼片作溫度補償。

2-19荷重傳感器彈性元件的形式

應變片式電阻傳感器的應用舉例傳感器與檢測技術2.梁式力傳感器梁有多種形式，如圖2-20所示。圖2-20（a）是等截面梁，適合于5000N以下的載荷測量。圖2-20（b）是等強度梁圖2-20（c）為雙孔梁，多用于小量程工業電子秤和商業電子稱。圖2-20（d）為“S”形彈性元件，適于較小載荷。圖2-19梁式力傳感器

應變片式電阻傳感器的應用舉例傳感器與檢測技術習題1.什么是金屬材料的應變效應?什么是半導體材料的壓阻效應?2.什么是金屬應變片的靈敏度系數?它與金屬絲靈敏度函數有何不同?3.采用應變片進行測量時為什么要進行溫度補償?常用溫補方法有哪些?4.電阻應變片是根據什么基本原理來測量力的？5.當電位器負載系數m<0.1時，求RL與Rmax的關系。若負載誤差

，且電阻相對變化

時，求RL與Rmax的關系。

傳感器與檢測技術6.如圖2.21所示電路是電阻應變儀中所用的不平衡電橋的簡化電路，圖中R3=R4=R是固定電阻，R1與R2是電阻應變片，工作時R1受拉，R2受壓，表示應變片發生應變后，電阻值的變化量。當應變片不受力，無應變

，橋路處于平衡狀態，當應變片受力發生應變時，橋路失去平衡，這時就用橋路輸出電壓Ucd表示應變片應變后電阻值的變化量。試證明：

圖2-216題圖習題傳感器與檢測技術7.今有懸臂梁，在其中部上、下兩面各貼兩片應變片，組成全橋，如圖2.21所示。圖2-227題圖該梁在其懸臂梁一端受一向下力F=0.5N,試求此時這四個應變片的電阻值。已知：應變片靈敏系數K=2.1,應變片空載電阻R=

120Ω。習題傳感器與檢測技術8.一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑20mm，內徑為18mm，在其表面粘貼八個應變片，四個沿軸向粘貼，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Ω，靈敏度為2.0，波松比為0.3，材料彈性模量

E=2.1X1011Pa。要求：（1）繪出彈性元件貼片位置及全橋電路：（2）計算傳感器在滿量程時，各應變片電阻變化；（3）當橋路的供電電壓為10V時，計算傳感器的輸出電壓。9.一臺用等強度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同的電阻應變片（k=2），如圖2-22(a)所示。已知已知l=100mm,b=11mm,t=3mm,E=20000N/mm2。現將四個應變片接入圖(b)直流橋路中，電橋電源電壓U＝6v；當力F=0.5kg時，求電橋輸出電壓U0＝?習題傳感器與檢測技術(a)(b)圖2-229題圖習題傳感器與檢測技術第三章電感式傳感器第一節自感式傳感器第二節變壓式傳感器第三節渦流式傳感器第四節感應同步器第五節習題傳感器與檢測技術第一節自感式傳感器

1、自感式傳感器的工作原理2、靈敏度與非線性

3、等效電路4、轉換電路

5、自感式傳感器的特點以及應用主要內容傳感器與檢測技術自感式傳感器的工作原理

圖3-l自感式傳感器原理圖設磁路總磁阻為，則線圈電感為3-1

3-23-33-4

傳感器與檢測技術由于，則有3-5可見電感值與以下幾個參數有關：與線圈匝數平方成正比,與空氣隙有效截面積S0成正比，與空氣隙長度δ0成反比。

這些關系中可以利用空氣隙有效截面積S0及長度δ0作為傳感器的輸入量.分別稱為氣隙型和截面型（圖3-2）。自感式傳感器的工作原理

傳感器與檢測技術圖3-2截面型自感式傳感器自感式傳感器的工作原理

A為固定鐵芯B為動鐵芯(通稱銜鐵)傳感器與檢測技術傳感器也可以做成差分形式，如圖3-3所示。在這里固定鐵心上有兩組線圈，調整可動鐵，使之在沒有被測量輸入時兩組線圈的電感值相等；當有被測量輸入時，一組自感增大，而另一組將減小。

圖3-3差動自感式傳感器自感式傳感器的工作原理

傳感器與檢測技術由式（3-5）可知，改變空氣隙等效截面積S0類型的傳感器其轉換關系為線性的；改變空氣隙長度δ0類型的為非線性關系。設Δδ為氣隙改變量，則初始電感量為3-63-73-8靈敏度與非線性傳感器與檢測技術氣隙型其靈敏度為：

以上結論在滿足時成立。差動式傳感器，其靈敏度：3-93-10差動式傳感器靈敏度與單極式比較，其靈敏度提高一倍，非線性大大減小。靈敏度與非線性傳感器與檢測技術等效電路圖3-4電感線圈等效電路3-11式中W----電感線圈匝數；Rm---磁路總磁阻；Zm---鐵芯部分的磁阻抗；Zo---空氣隙的磁阻抗。一個電感線圈的完整等效電路可用圖3-4表示。傳感器與檢測技術轉換電路

一、調幅電路

調幅電路的一種主要形式是交流電橋。圖3-5所示為交流電橋的一般形式。當空載時，其輸出稱為開路輸出電壓，表達式為

3-12式中U------電源電壓。圖3-5交流電橋的一般形式傳感器與檢測技術實際應用中，交流電橋常和差動式電感傳感器配用，傳感器的兩個電感線圈作為電橋的兩個工作臂，電橋的平衡臂可以是純電阻，或者是變壓器的兩個二次側線圈。如圖3-6所示。圖3-6交流電橋的兩種實用形式轉換電路

傳感器與檢測技術在圖3-6（a）中，R1、R2為平衡電阻，Z1、Z2為工作臂，即傳感器的阻抗。其值可寫成其中r1、r1為串聯損耗電阻，L1、L1為線圈電感，ω為電源角頻率。轉換電路

傳感器與檢測技術一般情況下，取。當使電橋處于初始平衡狀態時，工作時傳感器的銜鐵由初始平衡零點產生位移，則,代入式3-12可得3-13轉換電路

傳感器與檢測技術對于高Q值（）的差動式電感線圈，其輸出電壓3-14圖3-6（b）為變壓器電橋,Z1、Z2為傳感器兩個線圈的阻抗，另兩臂為電源變壓器次級線圈的兩半，每半的電壓為U/2。輸出空載電壓為3-15轉換電路

傳感器與檢測技術在初始平衡狀態，。當銜鐵偏離中心零點時，

,代入上式可得

3-16可見，這種橋路的空載輸出電壓表達式與上一種完全一樣。但這種橋路與上一種相比，使用元件少，輸出阻抗小，因此獲得廣泛應用。轉換電路

傳感器與檢測技術

二、調頻電路

調頻電路的基本原理是傳感器電感L變化將引起輸出電壓頻率f的變化。一般是把傳感器電感L和一個固定電容C接入一個振蕩回路中，如圖3-7(a)所示。當L變化時，振蕩頻率隨之變化，根據的f大小即可測出被測量值。

當L有了微小變化ΔL后，頻率變化Δf為3-17圖3-7調頻電路轉換電路

傳感器與檢測技術圖3-7(b)示出f與L的特性，它具有嚴重的非線性關系，要求后續電路作適當處理。調頻電路只有在f較大的情況下才能達到較高的精度。例如，若測量頻率的精度為1Hz，那么當f=1MHz時，相對誤差為10-6。圖3-7調頻電路轉換電路

傳感器與檢測技術三、調相電路

圖3-8(a)所示是一個相位電橋，一臂為傳感器L，另一臂為固定電阻R。設計時使電感線圈具有高品質因數。忽略其損耗電阻，則電感線圈與固定電阻上壓降UL與UR互相垂直，如圖3-8(b)所示。當電感L變化時，輸出電壓U0的幅值不變，相位角隨之變化。與L的關系為3-18式中ω----電源角頻率轉換電路

傳感器與檢測技術在這種情況下，當L有微小變化ΔL后，輸出電壓相位變化Δ為圖3-8(C)給出了Δ與L的特性關系。圖3-8調相電路轉換電路

傳感器與檢測技術自感式傳感器的特點以及應用自感式傳感器有如下幾個特點：

①靈敏度比較好，目前可測0.1μm的直線位移，輸出信號比較大、信噪比較好；②測量范圍比較小，適用于測量較小位移；③存在非線性；④消耗功率較大，尤其是單極式電感傳感器，這是由于它有較大的電磁吸力的緣故；⑤工藝要求不高，加工容易。傳感器與檢測技術圖3-9為測氣體壓力的傳感器。它是用改變空氣隙長度的電感傳感器為基礎組成的傳感器，其中感受氣體壓力的元件為膜盒，因此傳感器測量壓力的范圍將由膜盒的剛度來決定。這種傳感器適用于測量精度要求不高的場合或報警系統中。圖3-9測氣體壓力的電感傳感器自感式傳感器的應用傳感器與檢測技術圖3-10所示為壓差傳感器的原理結構。圖3-10壓差傳感器自感式傳感器的應用1、6為外殼2、7為兩個鐵心3、8為繞組線圈5為可動銜接4、9為兩導氣孔道傳感器與檢測技術第二節變壓器式傳感器1、工作原理2、等效電路及特性3、差動變壓器式傳感器的測量電路4、零點殘余電壓的補償5、變壓器式傳感器的應用舉例主要內容傳感器與檢測技術圖3-11所示為典型結構原理。其中：W1a及W1b為一次繞組，W2a及W2b為二次繞組。在沒有非電量輸入時，銜鐵C與鐵心A、B的間隔相同，即。繞組W1a和W2a間的互感Ma與繞組W1b和W2b間的互感Mb相等。圖3-11氣隙型差動變壓器式傳感器工作原理鐵芯銜鐵傳感器與檢測技術為反映差值互感，將兩個一次繞組的同名端順向串聯，并施加交流電壓，而兩個二次繞組的同名端反向串聯，同時測量串聯后的合成電動勢E2，E2=E2a-E2b式中E2a---二次繞組W2a的互感電動勢；E2b---二次繞組W2b的互感電動勢。

E2值的大小決定于被測位移的大小，E2的方向決定于位移的方向。

工作原理傳感器與檢測技術圖3-12所示為改變氣隙有效截面積型差動變壓器式傳感器。銜鐵B以O為軸轉動，銜鐵轉動時由于改變了鐵心與銜鐵間磁路上的垂直有效截面積S,也就改變了繞組間的互感，使其中一個增大，另一個減小，因此兩個二次繞組中的感應電動勢也隨之改變。將繞組W2a和W2b反相串聯并測量合成電動勢,就可以判斷輸出非電量的大小及方向。圖3-12截面積型差動變壓器式傳感器工作原理銜鐵鐵芯輸入非電量傳感器與檢測技術圖3-13電路表示,r1a、r1b為傳感器一次繞組W1a、W1b的直流電阻；L1a、L1b為W1a、W1b的電感；r2a、r2b、L2a及L2b為兩個二次繞組W2a、W2b的直流電阻和電感，Ma為一次繞組W1a為一次繞組W1a與二次繞組W2a間的互感；Mb為一次繞組W1b與二次繞組W2b間的互感。圖3-13差動變壓器式傳感器等效電路等效電路及特性

傳感器與檢測技術顯然在二次繞組中產生的感應電動勢為則有

3-20其中

3-213-22等效電路及特性

傳感器與檢測技術式中分別為A、B兩個傳感器中磁通勢I1W1a及I1W1b所建立并分別鏈過W2a及W2b的磁通。Rma、Rmb分別為磁路A、B中的磁阻。將式(3-21)、（3-22）代入式（3-20）中有3-23而

3-24等效電路及特性

傳感器與檢測技術在工藝嚴格的情況下，可以作到兩組對稱，即有則3-25式中

；；；等效電路及特性

傳感器與檢測技術將上述各參量代入式3-25，有3-26再將代入上式，并令品質因數則有

3-27等效電路及特性

傳感器與檢測技術輸出信號的幅頻特性及相頻特性為3-283-29可見只有在原端有功損耗電阻為零的情況下，輸出信號才與輸入信號同相（或反相），其幅值才正比于銜鐵的直線位移。

該傳感器的靈敏度為3-30等效電路及特性

傳感器與檢測技術由此可見，對這種傳感器有如下結論：1.供電電源必須是穩幅和穩頻的。2.W2/W1比值越大，靈敏度越高。3.初始空氣隙不宜過大，否則靈敏度會下降。4.電源的幅值應適當提高，但應以鐵心不飽和為限，還應考慮傳感器散熱條件以保證在允許溫升限度內，否則要引進附加誤差。等效電路及特性

傳感器與檢測技術5.供電電源頻率的選取。6.前面的討論是在略去鐵損及線圈中分布電容的情況下進行的。7.上述推導時假定副端開路。圖3-14輸出信號的幅頻、相頻特性曲線等效電路及特性

傳感器與檢測技術差動變壓器式傳感器的測量電路相敏檢測電路如圖3-15所示。圖3-17相敏檢波電路原理圖(a)(b)(c)(d)一、相敏檢測電路傳感器與檢測技術

圖3-15中，四個特性相同的二極管D1～D4串聯成一個回路，四個節點1～4分別接到兩個變壓器A和B的二次繞組上。變壓器A的輸入為放大了的差分變壓器的輸出信號，其輸出為

。變壓器B的輸入信號和差分變壓器的的激勵電壓共用同一電源，稱為檢波器的參考信號，中間通過適當的移相電路來保證u與同頻同相或反相。因而u0是作為辨別極性的標準，Rf為連接在兩個變壓器次級線圈中點之間的負載電阻。

差動變壓器式傳感器的測量電路傳感器與檢測技術在進行工作原理分析之前強調下述兩個條件：把二極管看作一個理想開關；u0>>u,且在正位移時，同頻同相，負位移時同頻反相。

1.當銜鐵在零點以上移動，即x（t）>0時a.載波信號為上半周():u與u0同相，即變壓器A次級輸出電壓u1上正下負，u2上正下負；變壓器B次級輸出電壓u01左正右負，u02左正右負。差動變壓器式傳感器的測量電路傳感器與檢測技術u1正端接節點4，u01正端接節點1，由于u1<<uo1，所以4點電位低于1點，D1截止；u1正端接4，u02負端接3，3點電位低于4點，D4截止；u2負端接2，u01正端接1，1點電位高于2點，D2導通；u2負端接2，u02負端接3，2點電位比3點電位高，D3導通；D1、D4截止，所在的上線圈斷路；D2、D3導通，所在的下線圈接入回路。差動變壓器式傳感器的測量電路電流自u2正極出發，向上流經Rf，經變壓器B的左線圈，再經D2流回到u2的負極，回路電流以i2表示。這個回路u2和u01是正向串聯，所以傳感器與檢測技術電流i2自下而上流經Rf。同時在下線圈、負載電阻Rf、右線圈、D3、R構成的另一個回路中；由于u02>>u2，所以電流自正極出發，向下經Rf、下線圈，再經D3流回到的負極，電流為

通常u1=u2，u01=u02，可見i2>i3。所以流經Rf的電流為兩個電流的代數和，即if=i2-i3>0，其方向為自下而上，且定為正向，則負載電阻將得到正的電壓.差動變壓器式傳感器的測量電路傳感器與檢測技術b.載波信號為下半周

()u1下正上負，u2下正上負；u01左負右正，u02左負右正。u1負端接4，u01負端接1，4點電位高于1點，D1導通；u1負端接4，u02正端接3，3點電位高于4點，D4導通；u2正端接2，u01負端接1，1點電位低于2點，D2截止；u2正端接2，u02正端接3，2點電位比3點電位低，D3截止；D1、D4導通，所在的上線圈接入回路；D2、D3截止，所在的下線圈斷路。差動變壓器式傳感器的測量電路傳感器與檢測技術在上線圈、Rf、右線圈、D4、R組成的回路中，u1和u01是正向串聯，電流自u1正極出發，自下而上流過Rf，流經右線圈，流過D4，回到u1負極，其大小為差動變壓器式傳感器的測量電路傳感器與檢測技術同時，在上線圈、Rf、左線圈、D1、R構成了另一個回路。在此回路中，由于u1和u01是反向串聯，且uo1>>u1所以電流i1是與i4方向相反的，由下而上流經Rf，其大小為可見i1<i4，所以總電流if=i4-i1>0，因而負載電阻仍得到正的電壓。

由上述可以得出結論：當銜鐵在零點以上移動時，不論載波是正半周還是負半周，在負載電阻上得到的電壓始終為正。差動變壓器式傳感器的測量電路傳感器與檢測技術2.當時銜鐵在零點以下移動時，即x(t)<0時

a.載波信號為下半周():u與u0反相，（由于銜鐵位移與上述情況相反，因而輸出相位變化180°）即u1上負下正，u2上負下正，u01左正右負，