2022-2023學年青島版數學八年級下冊 10.6一次函數的應用

10.6一次函數的應用第10章：一次函數相關知識鏈接3.待定系數法.先設出表達式中的

，再根據所給條件，利用

確定這些未知數.這種方法叫待定系數法.未知數方程或方程組1.一次函數的圖象與性質.圖象：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是一條

。性質：對于一次函數y=kx+b，當

時，y隨x的

而

；當

時，y隨x的

而

.直線k>0k<0增大增大增大減小2.已知函數y=2x+1(x≥2)當x=

時，y有最

值是

．2小5我們知道，世界各國溫度的計量單位尚不統一，常用的有攝氏溫度（?C）和華氏溫度（?F）兩種.它們之間的換算關系如下表所示：攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?

（1）觀察上表，如果表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數關系是一次函數嗎？你是如何探索得到的？探索生活中的一次函數關系式活動一（2）你能利用（1）中的圖象，寫出y與x的函數表達式嗎？（3）分析上表中兩個變量間的數量關系。?特別地，如果固定（0，32）這對值，同樣有，，.1.計算兩個變量對應數值的差的比，如1.81.81.81.81.81.8加油站一次函數的特征：一般地，如果兩個變量對應數值的差之比是一個常數k，那么這兩個變量之間的關系是一次函數關系。攝氏溫度/?C?-100102030?華氏溫度/?F?1432506886?設攝氏溫度為x，相應的華氏溫度為y，則有，整理得y=1.8x+32，因此y是x的一次函數.1.8（3）你能求出華氏溫度為0度（即0?F）時，攝氏溫度是多少度？當y=0時，0=1.8x+32，解得x=，所以華氏溫度為0?F時，攝氏溫度是?C.（4）華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？有可能相等.當兩值相等時，解得.即當華氏溫度為-40?F時，攝氏溫度為-40?C，溫度值相等.例1山青林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元.根據相關資料，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是85%，90%.（1）如果購買這兩種樹苗共用去21000元，甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（2）如果為了保證這批樹苗的總成活率不低于88%，甲種樹苗至多購買多少株？活動二運用一次函數，解決“最優選擇”問題解：（1）設購買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，根據題意，得解得經檢驗，方程組的解符合題意.所以購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.（2）設購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800-z）株，由題意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得z≤320.所以甲種樹苗至多購買320株.例1山青林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元.根據相關資料，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是85%，90%.（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求最低費用.設購買甲種樹苗t株，購買樹苗的費用為w元，你能寫出w關于t的表達式嗎？（3）設購買甲種樹苗t株，購買樹苗的費用為w元，由題意得w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，所以w是t的一次函數，且由于k=-6<0，因此w隨t增大而減小.由（2）知t≤320，因此，當t最大即t=320時，w最小.這是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.所以購買甲種樹苗320株、乙種樹苗480株，費用最低，最低費用為22080元.小結問：經過本堂課的學習，你有什么收獲？1、能根據實際問題中變量之間的關系，確定一次函數關系式。2、能將簡單的實際問題轉化為數學問題建立一次函數，從而解決實際問題。利用一次函數的知識解應用問題的一般步驟：

1）設定實際問題中的變量；

2）建立一次函數關系式；

3）確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；

4)結合一次函數的圖像與性質解決實際問題1.汽車油箱可存油55升，已知每行駛百千米汽車耗油10升，油箱中的余油量Q（升）與行駛距離x（百千米）之間的函數表達式是________；為了保證行車安全，油箱中至少存油5升，則一次加滿油汽車最多可行駛________千米．達標檢測Q=55-10x500為了迎接新學年的到來，時代中學計劃開學前購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，設購買