高中數學三角函數專題專項練習

【三角函數疑難點拔】忽略隱含條件例3．若，求的取值范圍。正解：，由得∴忽視角的范圍，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4．設、為銳角，且+，討論函數的最值。錯解，可見，當時，；當時，。分析：由已知得，∴，則，∴當，即時，，最大值不存在。忽視應用均值不等式的條件例5．求函數的最小值。錯解，∴當時，分析：在已知條件下，（1）、（2）兩處不能同時取等號。正解：，當且僅當，即，時，【經典題例】例4：已知b、c是實數，函數f(x)=對任意α、βR有：且（1）求f（1）的值；（2）證明：c；（3）設的最大值為10，求f（x）。[思路]（1）令α=，得令β=，得因此；（2）證明：由已知，當時，當時，通過數形結合的方法可得：化簡得c；（3）由上述可知，[-1，1]是的減區間，那么又聯立方程組可得,所以例5：關于正弦曲線回答下述問題：（1）函數的單調遞增區間是？；（2）若函數的圖象關于直線對稱，則的值是1；（3）把函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得的函數解析式子是；例6：函數，（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的最大值及對應的x值。[思路]（1）{x|x(2)設t=sinx+cosx,則y=t-1例7：在ΔABC中，已知（1）求證：a、b、c成等差數列；（2）求角B的取值范圍。[思路]（1）條件等式降次化簡得（2）∴……，得B的取值范圍14．設，且，則的取值范圍是；19．已知，證明不存在實數能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）試擴大的取值范圍，使對于實數，等式(*)能成立；（3）在擴大后的取值范圍內，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：可化為（2）（3）最值問題典型錯例例5.求函數的最大值和最小值。 錯解：原函數化為，關于的二次方程的判別式，即，所以。剖析：若取，將導致的錯誤結論，此題錯在忽視了隱含條件。正解：原函數化為，當時，解得，滿足當時，解得，又，則有或，解得，所以難點化簡與求值【例】已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.［例1］不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二：設x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°，y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，則5若集合，，則=_______________________三、解答題1角的終邊上的點與關于軸對稱，角的終邊上的點與關于直線對稱，求值3求的值參考答案一、選擇題5D畫出單位圓中的三角函數線二、填空題1在角的終邊上取點2一、或三4二三、解答題1解：3解：【練習】一、選擇

1、函數的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

5、

二、填空

3、已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對稱軸，則a：b的值為.

4、若函數

答案與解析

一、選擇題：

1、選B.，當x≥0時，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；當x<0時，y＝0包含于[－2，2].于是可知所求函數值域為[－2，2]，故應選B.5、選C.解析：由f(x)在區間[－，]上遞增及f（x）為奇函數，知f(x)在區間[－，]上遞增，該區間長度應小于或等于f（x）的半個周期.，應選

二、填空題

3、答案：a：b＝－1。解析：