湖北省監利一中2024屆高一上數學期末統考模擬試題含解析

湖北省監利一中2024屆高一上數學期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，質點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知函數，則（）A.3 B.2C.1 D.03．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)4．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）5．數學可以刻畫現實世界中的和諧美，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優選法等美的共性與黃金分割相關．黃金分割常數也可以表示成，則（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．我國在文昌航天發射場用長征五號運載火箭成功發射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環月軌道變為近圓形環月軌道，若這時把近圓形環月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米8．函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.9．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.310．已知函數的定義域為，若是奇函數，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區間）12．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調13．命題“”的否定是_________.14．已知定義在上的偶函數在上遞減，且，則不等式的解集為__________15．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）若是偶函數，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍17．已知，且函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數在定義域上為偶函數；②函數在上的值域為；18．已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義證明是上的增函數；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.19．已知函數，，其中（1）寫出的單調區間（無需證明）；（2）求在區間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數的取值范圍20．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.21．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調遞減，所以排除B，故選：A2、B【解析】先求值，再計算即可.【詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數求函數值，屬于基礎題.3、A【解析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.4、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.5、A【解析】利用同角三角函數平方關系，誘導公式，二倍角公式進行求解.【詳解】故選：A6、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.7、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D8、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設，且定義域為R，即為奇函數，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.9、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A10、D【解析】由為奇函數，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）12、(答案不唯一)【解析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區間上單調遞減，所以區間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.13、，【解析】根據全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，14、【解析】因為，而為偶函數，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數，有．解題時注意利用這個性質把未知區間的性質問題轉化為已知區間上的性質問題去處理15、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數的定義得出a的值；（2）由分離參數得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是17、（1）奇函數，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數的性質求，若選擇條件②，利用函數的單調性，求函數的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數的定義判斷；（2）根據條件轉化為的值域是的值域的子集，求實數的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數證明：的定義域為R.因為，則為奇函數（2）當x>0時，，因為，當且僅當即x=1時等號成立，所以;當x<0時，因為為奇函數，所以;當x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數是單調遞減函數，所以函數的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數奇偶性的性質，求得，再利用函數的單調性的定義與判定方法，即可是上的增函數；（2）由函數為奇函數，且在上單調遞增，把不等式轉化為在上有解，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數是奇函數，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數.（2）因為為奇函數，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數的取值范圍..19、（1）的單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數的性質即可求解；（2）根據（1）的結論，利用單調性與最值的關系即可求解；（3）根據已知條件將問題轉化為，再利用函數的單調性與最值的關系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是,【小問2詳解】由（1）知，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是,當，即時，當時，函數取得最小值為，當，即時，當時，函數取得最小值為，綜上所述，函數在區間上的最小值為.【小問3詳解】因為對任意，均存在，使得成立等價于，，.而當時，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當時，∴，可得，②當時，∴，可得，③當時，∴或，可得，綜上所述，實數的取值范圍為20、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數的基本關系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導公式化為,進而而求得結果.【詳