河北省廊坊市2024屆數學高一上期末預測試題含解析

河北省廊坊市2024屆數學高一上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)2．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，3．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節相吻合的是（）A. B.C. D.4．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.5．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.6．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.7．若，則化簡=（）A. B.C. D.8．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數是（）A.0 B.1C.2 D.39．將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數圖象關于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.10．已知定義在上的函數滿足，則（）A. B.C. D.11．含有三個實數的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±112．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.14．函數的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______15．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a16．已知，，則的值為三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞增區間.18．已知函數，，.（1）若函數與的圖象的一個交點的橫坐標為2，求a；（2）若，求證：.19．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數）：；（2）化簡并求值：20．（1）計算：（2）已知，求的值21．已知函數.（1）若函數在區間內存在零點，求實數m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實數根，求實數m的取值范圍.22．已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意可得：函數y=log12x∴∴∴實數m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數y=log12x在區間(0，2、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.3、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C5、A【解析】因為<，所以,選A.6、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.7、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D8、B【解析】利用幾何體的結構特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B9、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據函數關于軸對稱，當時，，求的值.【詳解】函數的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數圖象關于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【點睛】本題考查函數圖象變換，以及根據函數性質求參數的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.10、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B11、B【解析】根據題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.12、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據三角函數的圖形變換，求得，根據，不妨設，求得，，得到則，根據題意得到，即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：14、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數函數的圖象恒過定點以及函數圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.15、a>b>c【解析】根據指數函數與對數函數單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.16、3【解析】，故答案為3.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數在上的單調遞增區間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數，根據復合函數的單調性得到單調區間.【詳解】解：函數的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案三：選條件③是函數的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數在上的單調遞增區間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數的性質，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據題意，設，結合二次函數的性質分析可得，當時，恒成立，即可得結論【小問1詳解】根據題意，若函數與的圖象的一個交點的橫坐標為2，則，變形可得或，解可得；無解；故；【小問2詳解】證明：設，當時，，其對稱軸為，又由，則其對稱軸，又由，在區間，上為增函數，則，當時，，開口向上，當時，，必有恒成立，綜合可得：當是，恒成立，即恒成立19、（1）（2）【解析】（1）結合指數運算求得正確答案.（2）結合對數運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（1）；（2）【解析】（1）根據指數的運算性質及對數的運算性質計算即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.21、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數在的單調性，再根據零點存在定理建立不等式組，解之可得實數m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數x使成立.再根據基本不等式得出，由此可求得實數m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數與在都是增函數，所以函數在也是增函數，因為函數在區間內存在零點，所以解得.所以實數m的取值范圍為.（2）關于x的方程有實數根等價于關于x的方程有實數根，所以存在實數x使成立.因為（當且僅當，時取