3.2.2 奇偶性（解析版）-高中數學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2《奇偶性》分層練習考查題型一函數奇偶性的判斷1．已知函數，則下列函數為奇函數的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由可得，，對于A，令，定義域為，因為，所以不是奇函數，故A錯誤；對于B，令，定義域為，因為，所以是奇函數，故B正確；對于C，由于，定義域為，不關于原點對稱，故不是奇函數，故C錯誤；對于D，由于，定義域為，不關于原點對稱，故不是奇函數，故D錯誤；故選：B2．函數的圖象關于（

）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線對稱【答案】C【詳解】函數的定義域為R，，所以有，所以為奇函數，圖象關于原點對稱.故選：C.3.已知函數，給出下列四個結論：①的定義域為；②對任意實數x，有；③在上單調遞減；④存在，對任意有．其中所有正確結論的序號是．【答案】①②④【詳解】由可知，①正確；，，故函數為奇函數，②正確；，時，當且僅當時取到，結合對勾函數性質可知函數在單減，單增，故當時，在單增，單減，，故③錯誤；當時，故，④正確.故答案為：①②④4.已知函數．(1)判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；(2)證明函數在上是減函數；(3)寫出函數在上的單調性（結論不要求證明）．【答案】(1)為奇函數，證明見解析；(2)證明見解析；(3)函數在上的單調遞減【詳解】（1）解：為奇函數，理由如下：函數，定義域為，所以，則，所以為奇函數.（2）證明：任取，且，則，因為，所以所以，即，故函數在上是減函數.（3）解：由（1）知函數為上的奇函數，由（2）知函數在上是單調遞減所以函數在上的單調遞減.考查題型二利用函數奇偶性求參數1．若函數為奇函數，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】解：根據題意得，因為函數為奇函數，所以，即，整理得：，所以，解得.故選：B2．已知是定義在[a-1，2a]上的偶函數，那么a＋b的值是（

）A．－ B． C．－ D．【答案】B【詳解】∵在[a-1，2a]上是偶函數∴有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝∴a＋b＝故選：B【點睛】本題考查了函數的奇偶性；根據偶函數的定義且定義域關于原點對稱求參數值3．若函數，為奇函數，則參數a的值為．【答案】1【詳解】當時，，當時，，故，而，故即，故答案為：1.4.已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)確定函數的解析式；(2)用定義證明在上是增函數；(3)解不等式【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）由題意可得，解得所以，經檢驗滿足奇函數.（2）證明：設，則，，，且，則，則，即，所以函數是增函數．（3），，是定義在上的增函數，，得，所以不等式的解集為．考查題型三利用函數奇偶性求函數的解析式1.函數是R上的奇函數，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得：當時，，函數是R上的奇函數，故故選：C2．已知函數是定義在R上的奇函數，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為，當時，，所以，又函數是定義在R上的奇函數，所以，因此.故選：D.3.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，．【答案】【詳解】當時，,.故答案為：4.函數是定義在R上的奇函數，當時，．(1)計算，;(2)當時，求的解析式．【答案】(1)；；(2)【詳解】（1）因為是奇函數，所以；，（2）因為，所以，則因為是奇函數，所以即當時，.考查題型四函數單調性與奇偶性的綜合應用1．若偶函數f（x）在（-∞，-1]上是增函數，則（）A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）【答案】D【詳解】是偶函數，又在（-∞，-1]上是增函數，，即.故選：D2．已知偶函數在區間上單調遞減，則下列關系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為偶函數在區間上單調遞減，所以函數在上單調遞增，故自變量的絕對值越大，對應的函數值越大，又，所以，故選：.3.若定義在R上的奇函數在上是增函數，又，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為是定義在R上的奇函數，又，所以，注意到在上是增函數，所以當時，有，當時，有，又是定義在R上的奇函數，所以當時，有，，當時，有，，所以的符號隨的變化情況如下表：由上表可知：不等式的解集為故選：C.4.定義在上的偶函數的圖象如圖所示，則實數、、的大小關系是．【答案】【詳解】∵定義在上的偶函數，∴，∴，∴，由圖象可得且，∴，∴，故答案為：．5.已知定義在上的偶函數在上是減函數，若，則實數的取值范圍是.【答案】【詳解】由于在上是減函數，且為偶函數，所以在上是增函數，若，則，平方可得，解得，故答案為：6.函數是定義在上的偶函數，當時，，現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖：(1)畫出函數在軸右側的圖象，并寫出函數的單調遞增區間和單調遞減區間.(2)解不等式.(3)求函數在上的解析式.【答案】(1)圖象見解析，單調遞減區間為，，單調遞增區間為，；(2)；(3)【詳解】（1）解：因為當時，，設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以，所以的函數圖形如下所示：由圖可得函數的單調遞減區間為，，單調遞增區間為，；（2）解：由函數圖象可得或時，當或時，即不等式的解集為；（3）解：由（1）可知當時，又當時，，所以.1．已知是定義在上的奇函數，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵是定義在上的奇函數，∴，解得，且，∴．故選：．2．設a為常數，函數，若為偶函數，則．【答案】1【詳解】，，因為為偶函數，所以，故，故，解得：.故答案為：13．已知函數是上的奇函數，函數在上單調遞減，，則不等式的解集是.【答案】【詳解】依題意，函數是上的奇函數，函數在上單調遞減，，由此畫出的大致圖像如下圖所示，由圖可知，的解集是.故答案為：4.已知函數．(1)若函數為偶函數，求實數的值；(2)若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；(3)求函