荊荊宜三校高三上學期9月聯考數學試題

2022年湖北省荊荊宜三校高三上學期9月聯考高三數學試卷注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、選擇題:本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B. C. D.2.已知角的終邊經過點,則可以為A. B. C. D.3.已知為兩個隨機事件,,則“相互獨立”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率,曲線的曲率定義如下:若是的導函數,是的導函數,則曲線在點處的曲率.已知,則曲線在點處的曲率為A.0 B. C. D.5.已知函數的部分圖象如圖,,則A. B.C. D.6.已知的展開式只有第5項的二項式系數最大,設,若,則A.63 B.64 C.247 D.2557.已知是方程的兩根,有以下四個命題:甲:;乙:;丙:;丁:.如果其中只有一個假命題,則該命題是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知函數,若存在兩個極值點,當取得最小值時,實數的值為A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.某地為響應“扶貧必扶智,扶智就扶知識、扶技術、扶方法”的號召,建立農業科技圖書館,供農民免費借閱,收集了近5年的借閱數據如下表:年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量(萬冊)4.95.15.55.75.8根據上表,可得關于的經驗回歸方程為,則A.B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位數為5.7C.與的線性相關系數D.2021年的借閱量一定不少于6.12萬冊10.下列結論正確的有A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則11.已知函數,若將函數的圖象縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的,再向右平移個單位長度,得到函數的圖象,則A.函數B.函數的周期為C.函數在區間上單調遞增D.函數的圖象的一條對稱軸是直線12.已知奇函數在上可導,其導函數為,且恒成立,若在上單調遞增,則A.在上單調遞減B.C.D.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設,若,則_____.14.某小區共有3個核酸檢測點同時進行檢測,有6名志愿者被分配到這3個檢測點參加服務,6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進行檢測工作的傳授,每個檢測點至少需要1名“熟手”,且2名“生手”不能分配到同一個檢測點,則不同的分配方案種數是_____.15.若函數和的圖象有且僅有一個公共點,則函數的圖象在點處的切線方程是_____.16.如圖,在扇形中,,點為上的動點且不與點重合,于于點,則四邊形面積的最大值為_____.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在中,角所對的邊分別為,已知.(1)求的值;(2)求的面積.18.(12分)目前,教師職業越來越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業規劃之一.當前,中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了中小學教師資格考試的筆試,現從中隨機抽取100人的筆試成績（滿分100分）作為樣本,整理得到如下頻數分布表:筆試成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數51025302010由頻數分布表可認為該市全體考生的筆試成績近似服從正態分布,其中,近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組的數據用該組區間的中點值代替).（1）若,據此估計該市全體考生中筆試成績高于85的人數(結果四舍五入精確到個位);(2)按照比例分配的分層隨機抽樣方法,從筆試成績為[80,90)和[90,100]的考生中隨機抽取了6人,再從這6人中隨機抽取2人,記成績不低于90分的人數為隨機變量,求的分布列和均值.參考數據:若,則,.19.(12分)已知數列中,.(1)求證:數列為等比數列;(2)設,記數列的前項和為,求使得的正整數的最小值.20.(12分)在斜三棱柱中,為等腰直角三角形,,側面為菱形,且,點為棱的中點,,平面平面.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面的夾角的余弦值.21.(12分)設橢圓是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,點在橢圓外,且.(1)求橢圓的方程