山東省德州市營子鄉中學高一數學文模擬試題含解析

山東省德州市營子鄉中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗(噸)的幾組對應數據：34562.53

4.5若根據上表提供的數據用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略2.設集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實數a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據真子集的定義、以及A、B兩個集合的范圍，求出實數a的取值范圍．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且滿足A?B，∴a≥2，故選A．3.已知函數，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D4.已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對參考答案：B5.若，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由基本不等式以及對數函數的單調性可得出三個數、、的大小關系。【詳解】由于函數在上是增函數，，則，由基本不等式可得，因此，，故選：B。【點睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數的大小關系時，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應用，考查推理能力，屬于中等題。6.等比數列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的兩根，則a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不對參考答案：A【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】根據所給的等比數列的兩項和方程根與系數的關系，求出a4的平方，根據條件中所給的三項都是偶數項，得出第四項是一個正數，得到結果．【解答】解：∵a2，a6時方程x2﹣34x+81=0的兩根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故選A．【點評】本題考查等比數列的性質，本題解題的關鍵是判斷出第四項的符號與第二項和第六項的符號相同，本題是一個基礎題．7.函數的圖象可由函數的圖象如何變換得到（）(A)向左平移個單位長度得到

(B)向右平移個單位長度得到(C)向左平移個單位長度得到

(D)向右平移個單位長度得到參考答案：C8.要得到y＝sin的圖象，需將函數y＝sin的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關系是A.平行

B.相交且垂直

C.異面

D.相交成60°參考答案：D略10.函數f（x）=x﹣logx的零點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數多個參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】畫出兩個函數的圖象，判斷交點個數，即可得到選項．【解答】解：函數f（x）=x﹣logx的零點個數，就是函數y=x與y=logx，兩個函數的圖象的交點個數，如圖：可知函數的圖象只有一個交點．函數f（x）=x﹣logx的零點個數為：1個．故選：B．【點評】本題考查函數的零點個數的判斷，考查數形結合思想的應用，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是從上下底面處在水平狀態下的棱長為的正方體中分離出來的.有如下結論：①在圖中的度數和它表示的角的真實度數都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結論是

（請填上你所有認為正確結論的序號）.參考答案：①④略12.已知函數f（x）=，則f（f（））=

；當f（f（x0））≥時x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點】分段函數的應用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結合分段函數，即可求出當f（f（x0））≥時x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．13.點關于直線的對稱點的坐標為

參考答案：（-1，3）14.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

15.已知關于的方程在區間上存在兩個根，則實數的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略16.已知函數，在區間上任取一點，使的概率為

．參考答案：略17.等差數列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據等差數列的性質可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；（Ⅱ）設g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當實數k為何值時，函數g（x）有一個零點？二個零點？三個零點？參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；奇偶函數圖象的對稱性．【專題】計算題；數形結合．【分析】（Ⅰ）先設x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函數f（x）為奇函數可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，結合二次函數的圖象可作出f（x）的圖象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，結合函數的圖象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零點個數，只要結合函數的圖象，判斷y=f（x）與y=k的交點個數【解答】解：（Ⅰ）當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．設x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函數f（x）為奇函數，則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函數的圖象如圖所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k結合函數的圖象可知①當k＜﹣1或k＞1時，y=k與y=f（x）的圖象有1個交點，即g（x）=f（x）﹣k有1個零點②當k=﹣1或k=1時，y=k與y=f（x）有2個交點，即g（x）=f（x）﹣k有2個零點③當﹣1＜k＜1時，y=k與y=f（x）有3個交點，即g（x）=f（x）﹣k有3個零點【點評】本題主要考查了利用奇函數的性質求解函數的解析式，函數的零點個數的判斷，體現了數形結合思想的應用19.已知，函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數的圖像與x軸的公共點恰好只有一個，求實數a的取值范圍；（3）設，，若對任意的，都有，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個。方程可化為：即：當時，，滿足題意，當時，，得，此時，滿足題意當時，，且是原方程的解，當且僅當，即是原方程的解，當且僅當，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數f(x)在區間上是減函數，因此 則：化簡得，該式對任意的恒成立。因為，因此函數在區間上單調遞增當時，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為20.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對應的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當時，的最大值為2.………………14分21.已知函數，，其中a為常數，且曲線在其與y軸的交點處的切線記為，曲線在其與x軸的交點處的切線記為，且．(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實數m的取值范圍；(3)對于函數和的公共定義域中的任意實數，稱的值為兩函數在處的偏差求證：函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2．參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數的導數，結合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問題轉化為，求出m的范圍即可；法一：令，，求出函數的導數，根據函數的單調性求出的最小值，證明即可；法二：令，，令，；令，，根據函數的單調性證明即可．【詳解】，，的圖象與坐標軸的交點為，的圖象與坐標軸的交點為，由題意得，即，又，，，函數和的圖象在其坐標軸的交點處的切線方程分別為：，，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當時，；當時，，，，，，故，即在區間上單調遞減，故，，即實數m的取值范圍為解法一：函數和的偏差為：，，，設為的解，則則當，；當，，在單調遞減，在單調遞增，，，，，故F，即函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于解法二：由于函數和的偏差：，，令，；令，，，，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，，，，即函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查函數的單調性與最值，不等式有解問題，考查新定義，正確求導，理解新定義是解題的關鍵，是難題22.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75℅銷售．現某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數關系式；⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：

………………4分