高等代數與解析幾何I課程教學大綱-上海交通大學數學科學學院

高等代數與解析幾何(I)課程教學大綱

課程基本信息（CourseInformation）

課程代碼

（CourseCode）

*課程名稱

（CourseName）

課程性質

(CourseType)

授課對象

（Audience）

授課語言

(Languageof

Instruction)

*開課院系

（School）

先修課程

（Prerequisite）

授課教師

（Instructor）

MA1111/MA134

*學時

（CreditHours

）

119

*學分

（Credits）

5

高等代數與解析幾何(I)

Higheralgebraandanalyticgeometry

基礎必修課

數學系本科生

中文

數學系

無

張光連

課程網址

(CourseWebpage)

無

課程性質：本課程是數學專業的主干基礎課程之一，也是代數學的入門課

程。與中學數學注重形象思維相比，本課程注入了許多抽象思維的元素，

是后續許多課程的基礎。在學習方法和數學思想的層面上是幫助學生初步

*課程簡介（Description完成從中學數學向大學數學過渡的一門重要課程。

）

教學目標：本課程包括線性代數、多項式理論以及空間解析幾何。通過教

學使得學生掌握相關內容的基本理論與解決問題的基本方法。在傳授知識

的同時，加強抽象思維能力的訓練，逐步提高學生的數學修養。

CurriculumNature:Thiscourseisonethemainbasiccoursesin

*課程簡介（Description

）

mathematicsspecialty,andalsoanintroductorycourseforalgebra.

Comparisontotheemphasisoftheimaginalthinkingofthehigh

schoolmathematics,thiscoursepoursintoalotofelementsof

abstractthinking,andabasisofalotoffollow-upcourses.Itisan

importantcoursethathelpsstudentstopreliminarilycompletethe

excessfromhighschoolmathematicstouniversitymathematicson

theleveloflearningmethodandmathematicalthinking.

Teachingobjectives:Thiscourseincludeslinearalgebra,

polynomialtheoryandanalyticgeometry.Throughteachingthe

course,thestudentsareexpectedtomasterthebasictheoryof

therelevantcontentsandthebasicmethodsofsolvingproblems.

Thiscourseimpartingknowledgeand,atthesametime,

strengthensthetrainingofabstractthinkingabilityandgradually

improvethemathematicaltrainingofthestudents.

課程教學大綱（coursesyllabus）

1．了解求高次方程的數學歷史，掌握求3次以及4次方程的基本思路。(A5,B2，B3，

B7,C1，C2)

2．熟練掌握Guass消元法以及從線性空間的觀點理解齊次線性方程組解的結構。

(A4，A5，B1，B2，B7)

3．熟練掌握矩陣理論的基本知識，以及分塊矩陣技巧。(A5，B1，B2，B7)

*學習目標(Learning

Outcomes)

4．從反對稱列線性矩陣函數的觀點理解行列式的定義。熟練掌握計算行列式的技巧

與方法。(A5，B1，B2，B7)

5.熟練掌握線性空間與線性變換的基本理論與方法。從結構的觀點理解線性空間的

內涵，掌握"同構"的數學意義，能夠用同構的觀點理解n維線性空間與Fn的關系

以及線性變換與矩陣的聯系。掌握商空間以及線性變換的同態基本定理。(A5，B1，

B2，B7)

教學內容

多項式根的

理論

*教學內容、進度安排

及要求

學時

10

教學方式

面授

作業及要求

習題

基本要求

完成要求

考查方式

書面作業

線性方程組

理論以及解

空間理論

矩陣理論

行列式

28

面授

習題

完成要求

書面作業

(ClassSchedule

&Requirements)

18

24

39

面授

面授

面授

習題

習題

習題

完成要求

完成要求

完成要求

書面作業

書面作業

書面作業

線性空間與

線性變換

*考核方式

(Grading)

本課程的考試，注重對學生綜合運用所學知識解決問題能力的考核，

考試成績包括三個方面：

（1）作業與平時成績，占20％。

（2）期中考試，占20％。

（3）期末考試，占60％。

Homework

Mid-termexam

FinalExam

20%

20%

60%

教材：

《高等代數簡明教程》上冊（第二版）

，藍以中編著，北京大學出版

社，2007年第二版。

參考書目：

1.《高等代數與解析幾何》上冊，陳志杰編著，高等教育出版社，2008

年第二版。

2.《高等代數》北京大學數學系編著，高等教育出版社，2003年第三版。

，

3.《大學代數》

，陸少華、沈灝編著，上海交通大學出版社，2001年。

4.SergeLang,《IntroductiontoLinearalgebra》,SecondEdition,

Springer-Ver