北師大版初二(下)數(shù)學(xué)第45講：數(shù)據(jù)的分析(學(xué)生版)

數(shù)據(jù)的分析____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、會(huì)看條形統(tǒng)計(jì)圖，了解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等幾種統(tǒng)計(jì)量；2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)對(duì)于決策的作用，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；3、加強(qiáng)學(xué)生提出問題，解決問題能力的培養(yǎng)，充分引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流．1．條形統(tǒng)計(jì)圖（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用_____長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少．④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量．2．折線統(tǒng)計(jì)圖（1）定義：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的_____或_____來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．（2）特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．（3）繪制折線圖的步驟①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量．③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來．3．算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)________的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ=1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．4．中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的_______有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．5．眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)_______的量．6．極差（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差=_______﹣_______．（2）極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．它只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況．（3）極差的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算簡(jiǎn)單，但它受極端值的影響較大．7．方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=1n[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的_______的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．1.條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．【例1】（2014?湖南懷化二中期末）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（）A．極差是3B．中位數(shù)為8C．眾數(shù)是8D．鍛煉時(shí)間超過8小時(shí)的有21人練1.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)二班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，85，91，98，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說法是（）A．極差是20 B．眾數(shù)是98 C．中位數(shù)是91 D．平均數(shù)是91練2.某工廠對(duì)一個(gè)生產(chǎn)小組的零件進(jìn)行抽樣檢查，在10天中，這個(gè)生產(chǎn)小組每天生產(chǎn)的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在這10天中，該生產(chǎn)小組生產(chǎn)零件所產(chǎn)生的次品數(shù)的（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是1.5 D．方差是1.252.極差．【例2】（2014?燕山星城中學(xué)月考）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差為6，則x的值是（）A．7 B．8C．9 D．7或﹣3練3.數(shù)據(jù)：2，3，3，5，7的極差是（）A．2 B．3 C．4 D．53.方差．【例3】（2014?寧德第一中學(xué)期中）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．練4.在一次射擊測(cè)試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為8.7，6.5，9.1，7.7，則這四人中，射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁練5.金華火腿聞名遐邇．某火腿公司有甲、乙、丙三臺(tái)切割包裝機(jī)，同時(shí)分裝質(zhì)量為500克的火腿心片．現(xiàn)從它們分裝的火腿心片中各隨機(jī)抽取10盒，經(jīng)稱量并計(jì)算得到質(zhì)量的方差如表所示，你認(rèn)為包裝質(zhì)量最穩(wěn)定的切割包裝機(jī)是（）包裝機(jī)甲乙丙方差（克2）1.702.297.22A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定4．折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．菁【例4】（2014?陜西咸陽一中期末）某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如折線圖所示，那么這6天的平均用水量是（）A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸練6.我市某風(fēng)景區(qū)，在“五一“長(zhǎng)假期間，接待游人情況如下圖所示，則這七天游覽該風(fēng)景區(qū)的平均人數(shù)為（）A．2800人B．3000人 C．3200人 D．3500人5．算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．【例5】（2014秋?嘉興中考模擬訓(xùn)練）四個(gè)數(shù)據(jù)：8，10，x，10的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x等于（）A．8 B．10 C．12 D．8和12練7．某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資．今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會(huì)（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增加1．對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：1，2，3，2，2，以下判斷：①平均數(shù)為5；②中位數(shù)為2；③眾數(shù)為2；④極差為2．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是85 B．平均數(shù)是85 C．中位數(shù)是80 D．極差是153．為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了15戶家庭的日用電量，結(jié)果如下表：日用電量（單位：度）567810戶數(shù)2543l則關(guān)于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是6度 B．平均數(shù)是6.8度C．極差是5度 D．中位數(shù)是6度4．在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，通過計(jì)算可知兩組的方差為S甲2=172，S乙2=256．下列說法：①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學(xué)生成績(jī)比乙組學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定；③甲組成績(jī)的眾數(shù)＞乙組成績(jī)的眾數(shù)；④兩組成績(jī)的中位數(shù)均為80，但成績(jī)≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績(jī)總體比乙組好；⑤成績(jī)高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績(jī)比甲組好．其中正確的共有（）

分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫，在36℃的上下波動(dòng)的數(shù)據(jù)為0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，則在10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)中不正確的（）A．平均數(shù)為0.12 B．眾數(shù)為0.1 C．中位數(shù)為0.1 D．方差為0.026．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲=80，乙=90，方差分別是S甲2=10，S乙2=5，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．甲組數(shù)據(jù)較好 B．乙組數(shù)據(jù)較好C．甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D．乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小7．若一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A． B．8 C． D．408．某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近5年國(guó)民消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率分別為：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”，從統(tǒng)計(jì)角度看，“增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)（）比較小．A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某校初一年級(jí)有六個(gè)班，一次測(cè)試后，分別求得各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（）A．全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)一定在這六個(gè)平均成績(jī)的最小值與最大值之間B．將六個(gè)平均成績(jī)之和除以6，就得到全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)C．這六個(gè)平均成績(jī)的中位數(shù)就是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)D．這六個(gè)平均成績(jī)的眾數(shù)不可能是全年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)2．小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度（單位：℃）：1，2，0，﹣1，﹣2，這五天的最低溫度的平均值是（）A．1B．2 C．0 D．﹣13．已知1～99中有49個(gè)偶數(shù)，從這49個(gè)偶數(shù)中取出48個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為49，則未取的數(shù)字為何（）A．20 B．28 C．72 D．784．在一次青年歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.55．?dāng)?shù)據(jù)1，0，4，3的平均數(shù)是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.56．某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從七年級(jí)的180名同學(xué)中任選出十名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：請(qǐng)你估計(jì)這180名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）節(jié)水量（單位：噸）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341A．180噸 B．200噸 C．216噸 D．360噸7．?dāng)?shù)據(jù)：2，1，0，3，4的平均數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．129．某校八年級(jí)（2）班的10名團(tuán)員在“情系災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，捐款情況如下（單位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．則這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)是10.5 B．中位數(shù)是10 C．平均數(shù)是11 D．方差是3.910．8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績(jī)的平均數(shù)是77，則x的值為（）A．76 B．75 C．74 D．7311．?dāng)?shù)據(jù)：a，1，2，3，b的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)a，b的平均數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．012．表是甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)．判斷哪一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）最小（）甲707274767880828486889092乙767676767676868686868686丙727272787878848484909090丁707070708080808090909090A．甲 B．乙 C．丙D．丁13．已知一組數(shù)據(jù)7，6，x，9，11的平均數(shù)是9，那么數(shù)x等于（）A．3 B．10 C．12 D．914．在一組數(shù)據(jù)：3