河南省濮陽市飛龍高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省濮陽市飛龍高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列能判定向量，垂直的是()A.·=0

B.=(1，0，3)，=(0，2，0)C.=λ

D.+=－參考答案：B2.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B3.已知，猜想的表達(dá)式為

（

）A.；

；

C.；

D..參考答案：C略4.

參考答案：A5.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B6.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，則的最小值是（） A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)2x+y=2求得x+=1，進(jìn)而可把求的最小值轉(zhuǎn)化為求（x+）（）的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)2x2=y2時(shí)，等號(hào)成立）故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．本題的解題巧妙的利用了x+=1，構(gòu)造出了基本不等式的形式，求得問題的答案． 7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），則四面體PEFQ的體積A.與m，n，p都有關(guān) B.與m有關(guān)，與n，p無關(guān)C.與p有關(guān)，與m，n無關(guān) D.與π有關(guān)，與m，p無關(guān)參考答案：C【分析】連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接、交于點(diǎn)，作，正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。8.“至多四個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有四個(gè)

B．至少有五個(gè)

C．有四個(gè)

D．有五個(gè)參考答案：B9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為(

)

共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為一1

A.

p2,p3

B.P1,p3

C.p2,p4

D.p3,p4參考答案：B10.在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)

（

）（A）有且只有一個(gè)（B）有且只有三個(gè)（C）有且只有四個(gè)（D）有且只有五個(gè)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上，以及拋物線過點(diǎn)Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點(diǎn)Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=912.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

13.若為不相等的兩個(gè)正數(shù)，則

（用＞,＜,=連接）參考答案：>14.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為此雙曲線左支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為G，若與的面積分別為S，，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得的最小值，可得答案.【詳解】解：如圖所示:設(shè)設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長(zhǎng)定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得當(dāng)G點(diǎn)趨近與H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，綜合性大，注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.15.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】由題，先求得導(dǎo)數(shù)，代入即可求得答案.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)，熟悉公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．解答： 解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為___▲_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）如圖，正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角.

（1）求證：CD⊥DE；

（2）求AE與面DEC所成的角.

參考答案：（8分）解：（1），故，

，由于為直二面角，過A作，則

3分（2），

2分

,

3分略19.若P為橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使?=0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）在△F1PF2中，MO為中位線，根據(jù)三角形的中位線定理再結(jié)合橢圓的定義即可得出答案；（2）先利用橢圓的定義得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，兩者結(jié)合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），根據(jù)橢圓的性質(zhì)，易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），寫出向量的坐標(biāo)再結(jié)合向量垂直的條件得出關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，由此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在．【解答】證明：（1）在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則．①易知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.函數(shù)f(x)=ax3+x2+bx的單調(diào)減區(qū)間為(，0)（1）求a，b的值；（2）求過點(diǎn)P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。參考答案：21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn∈.參考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1＝－a2＋2an2分22.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對(duì)值的定義去掉不