2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)A.2 B.?2 C.8 D.2.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)=4t2?3(s(A.7m/s B.10m/s3.復(fù)數(shù)z=i(1+biA.?i B.7i C.?54.已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖所示，且f′(A.f′(?1)=f′(?5.“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)S是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)A.小前提錯(cuò)誤 B.結(jié)論錯(cuò)誤 C.是正確的 D.大前提錯(cuò)誤6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層10個(gè)…，則第六層球的個(gè)數(shù)為(

)

A.15 B.18 C.20 D.217.復(fù)數(shù)z滿足z?z??i?zA.2?3i B.2?4i C.2+8.已知函數(shù)f(x)=x2?lA.1 B.22 C.189.甲，乙，丙三名員工在參加了公司的某項(xiàng)技能比賽后，都知道了自己和他人的名次(無(wú)并列名次)，隨后甲，乙，丙三人一起到辦公室告訴主管比賽的成績(jī)，甲說(shuō)：我不是第1名；乙說(shuō)：甲沒(méi)說(shuō)謊；丙說(shuō)：我不是第3名.待公司公布了三人的名次后，主管發(fā)現(xiàn)：乙說(shuō)了假話，丙說(shuō)了真話，則甲，乙，丙的比賽名次依次為(

)A.1，3，2 B.1，2，3 C.2，1，3 D.2，3，110.已知關(guān)于x的方程x2?1x=mA.(?∞,3232) 11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)?fA.c<b<a B.c<a12.連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用．若f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，?x∈(a,b)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)都存在，且f′(x)的導(dǎo)函數(shù)f′A.(?∞,e24) B.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f14.在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+15.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，給出以下關(guān)于函數(shù)y=f(x)的結(jié)論：

①在區(qū)間(?216.已知函數(shù)f(x)=13x3?三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=bi(b≠0)，且z?21+i為實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)求|z18.(本小題12.0分)

已知x=3是函數(shù)f(x)=x3?ax2?9x19.(本小題12.0分)

(1)已知f(x)=x，x∈[0,+∞)，若x1，x2∈20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2x?12sin2x+asinx．

(Ⅰ)21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x3?3lnx+11．

(Ⅰ)判斷函數(shù)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x?alnx，g(x)=x2ex．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由導(dǎo)數(shù)的定義可知，Δx→0limf(2)2.【答案】D

【解析】解：∵s(t)=4t2?3，

∴s′(t)=3.【答案】B

【解析】解：z=i(1+bi)+2+3bi=2?b+(3b+1)i，

4.【答案】B

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)y=f(x)勻速遞增，

故f′(x)是一個(gè)大于0的常數(shù)，

當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=f(x)遞減，且遞減幅度越來(lái)越快，5.【答案】C

【解析】解：“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)S是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P).”

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，

由題意可知，a1=1，a2=a1+2=1+2，a3=a2+3=1+27.【答案】C

【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，

由z?z??i?z=16?2i，得|z|2?i(a+bi8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閒(x)=x2?lnx(x>0)，所以f′(x)=2x?1x=2x9.【答案】A

【解析】解：由丙說(shuō)了真話，可知丙為第一或第二名，

乙說(shuō)了假話，說(shuō)明甲說(shuō)謊了，則甲是第一名，則丙是第二名，則乙是第三名．

∴甲，乙，丙的比賽名次依次為1，3，2．

故選：A．

由已知結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一分析得答案．

本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，是基礎(chǔ)題．

10.【答案】B

【解析】解：方程x2?1x=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

可轉(zhuǎn)化為f(x)=x2?1x的圖象與y=m有三個(gè)交點(diǎn)，

f′(x)=2x+1x2=2x3+1x2，

令2x3+1=0，解得x=3?12．

則當(dāng)x∈(?∞,3?12)時(shí)，f11.【答案】D

【解析】解：令g(x)=f(x)x，g′(x)=xf′(x)?f(x)x2，

因?yàn)閤>0時(shí)，xf′(x)?f(x)<0，

所以當(dāng)x>0時(shí)，g′12.【答案】B

【解析】解：f(x)=(x?4)ex?k20x5+16kx4(x>0)，則f′(x)=(x?3)ex?k4x4+23kx3，f′′(x)=(x?2)ex?kx3+2kx2=(x?2)(ex?kx2)，13.【答案】14【解析】解：∵f(x)=lnx?3f′(1)x，∴f′(14.【答案】73【解析】解：在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax0+By0+C|15.【答案】④

【解析】解：①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(?2,1)上存在f′(x)<0，也存在f′(x)>0，所以函數(shù)不是減函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；

②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)f′(x)>0，則函數(shù)單調(diào)遞增，故②錯(cuò)誤；

③由圖象知當(dāng)x=?3時(shí)，函數(shù)f′(x)取得極小值，但是函數(shù)f16.【答案】1<a<【解析】解：由已知f′(x)=x2?3ax+2a2=(x?a)(x?2a)

∵函數(shù)f(x)=13x17.【答案】解：(Ⅰ)∵z?21+i=?2+bi1+i=(?2+bi)(1?i)(【解析】(Ⅰ)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z?21+i，再由虛部為0求解b，則答案可求；

(Ⅱ)把(m+z18.【答案】解：(1)∵x=3是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)．∴f′(3)=0.f′(x)=3x2?2ax?9，

∴f′(3)=27?6a?9【解析】(1)由題意利用f′(3)=0求得19.【答案】解：(1)分析法：要證明12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)；

即證明x1+x2<2x1+x22，

即證明(x1+x2)2【解析】(1)利用分析法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明

(2)20.【答案】解：(Ⅰ)由題意得，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2x?12sin2x+2sinx，f(π)=2π?12sin2π+2sinπ=2π，

f′(x)=2【解析】(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解；

(Ⅱ)求導(dǎo)，利用f′(x)≥0在R21.【答案】解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=x3?3lnx+11，x∈(0,+∞)，

f′(x)=3x2?3x=3x3?3x=3(x?1)(x2+x+1)x，

當(dāng)x∈(0【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；

(Ⅱ)求出f(x)的最小值，設(shè)h(x)22.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域：{x|x