余角和補角的教學設計

余角和補角的教學設計（韓有）指導思想與理論依據：本節課以新課程理念為根本指導思想，本著“人人學習有用的數學”的觀點，重視培養學生探索、發現知識和應用、解決問題的能力。課堂模式由單一的知識型向復合的應用、實踐型轉變，采用“引導——發現”的教學模式。這種模式的基本程序是“問題——猜想——驗證——應用”。讓學生體會到數學是來源于實際、應用于實際的工具。這種應用既體現在生活中又體現在整個知識網絡中。教學手段由教師講授的單一渠道拓展為多途徑多手段的復合渠道，讓學生的各個感知器官積極、協調的運轉，達到事倍功半的效果。該操作的理論依據是布魯納的“發現學習”理論和杜威的“活動學習”理論。布魯納認為發現不僅限于尋求尚未知曉的事物，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。學生在數學學習的過程中只有通過親身的體驗，才能掌握方法；他們在學習過程中應該是積極的探索者，教師要精心設置一個個問題鏈，以活動貫穿，創造一個適合學生探索的環境，通過不同的途徑引導其自主探索。教學背景分析：余角和補角這節課知識點少，內容簡單，往往被大多數教師視為沒什么可講的、枯燥的章節。所以在處理上大都是交待完概念，反復熟練便達到目的。但我們如果細心觀察、注意聯系總結會發現，互余和互補在生活中并不少見，而且這部分知識在今后解決綜合性問題時也經常充當紐帶和橋梁。所以在設計時充分考慮了實踐性和操作性，重視知識縱深鋪墊。所教學生數學基礎比較扎實，但發散性思維、解決問題的靈活性和語言表述能力上有待于進一步訓練。這與以往的數學課重在知識的“灌輸”，重在知識系統的完整性和系統性，而忽視了學生創造性、探索精神的培養，造成了學生高分低能的現象不無關系。從這個角度上講“人人學習有用的數學”的觀點更適合培養創造性人才的需要。所以本節課把基礎的落實設計得精準、有代表性，而在其它活動的設置上盡量采取開放型的提問方式，引導學生在多角度、靈活解決問題的同時，善于總結應用。為了多給學生交流的機會鍛煉語言表述能力，和培養合作學習的意識和能力，有些環節設置成以四人小組為單位的學習單元，共同活動、討論解決；對于學生們的分析結論鼓勵其大膽陳述，好的成果利用視頻展示給大家分享；對于抽象難懂的部分適當的運用多媒體手段使之表象化，生動化。教學任務分析教學目標預定知識技能1、理解互為余角、互為補角的概念;2、在探索中理解余角、補角的性質，并能夠運用其解決特定的數學問題.過程方法1、嘗試從實際情境中處理信息，在觀察、猜想、說明過程中體會數學思考過程的層次性和表述的嚴謹性;2、通過兩角度數的特殊值確定兩角的關系;3、幾何中數與形的特殊對應關系.嘗試從實際情境中處理信息、形成數學思情感態度在共同活動中培養數學興趣和合作學習能力，在探索過程中形成實事求是的態度和勇于探索的精神.重點余角、補角的概念和性質的應用.難點估計特殊圖形中的識別與性質應用.課前準備教具學具所需預備知識課件、三角板一副三角板、角度的計算、等式的性質等.教學流程大致安排師生互動流程圖活動內容和目的【活動1】理解互余、互補的由來欣賞錄像——意大利風景，引出研究課題，抽象出互為余角、互為補角的概念.【活動2】練習加深對互余和互補是兩個角的數量關系的理解，能識別、計算和簡單應用.【活動3】研究余角、補角的性質通過作圖、猜想、論證等數學活動探索、掌握余角、補角的性質.【活動4】利用所學知識解決特定數學任務互余、互補及其性質在特殊位置關系圖形中的應用【活動5】三角板拼接用三角板構造角的數量關系圖形，體會數形的辯證關系.【活動6】小結簡要回顧所學知識.具體教學過程設計：問題情境與師生活動設計意圖【活動1】欣賞錄像——意大利風景、建筑，針對比薩斜塔設置問題情境.某位游客設計的測量斜塔傾角的方案：將斜塔看成一條線段OA，在正午太陽直射地面時標記塔頂的影子B，畫出直線OB，想辦法測出了∠AOB=85°（1）斜塔OA傾斜了多少度？（2）斜塔OA與OB所成的另外一個角是多少度？總結互余和互補的概念2006年的冬季奧運會將在都靈舉行，意大利備受關注。比薩斜塔又是學生熟悉的建筑，而且有許多科學淵源，容易激發學生的學習興趣；問題情境與師生活動設計意圖【活動2】1、下列各角哪些互為余角，哪些互為補角？2、30°20′的余角和補角分別是多少？30°20′的余角=90°-30°20′=59°40′.30°20′的補角=180°-30°20′=149°40′.若一個角為x度，則它的余角為（90-x）度，它的補角為（180-x）度3、一個角的補角比它的2倍多30°，這個角是多少度？4、一個角的補角是它的余角的3倍，求這個角.解：設這個角為x度，則它的余角為（90-x）度，它的補角為（180-x）度列方程：3（90-x）=180-xx=45°答：這個角為45°.此組題就概念進行簡單訓練.會識別互余與互補關系.強調互余和互補是一對角的數量關系，與位置無關.會求一個角的余角和補角.應用方程思想解決角及其關系角之間的問題.【活動3】問題一：已知銳角∠AOB，試著畫出∠AOB的余角分析：我們可用的作圖工具有圓規、直尺、三角板、半圓儀，試著選取適當的工具，設計方案.方案一：可以先度量∠AOB，通過計算得到其余角的度數，再畫滿足條件的角.發現：這樣畫出的余角有無數個，但他們的度數相同.方案二：啟發學生尋求便捷的途徑：讓三角板的直角頂點與角的頂點重合，一條直角邊與角的一邊重合，畫出想求做的角.（在數量上滿足兩角互余的前提下有一條公共邊）這是一個開放性的問題，培養發散性思維和解決問題的靈活性、便捷性；可以幫助學生理解互余的概念，在解決問題的過程中提升創造能力，并從中發現互余、互補的性質.問題情境與師生活動設計意圖問題二：∠1=∠2，∠3與∠1互余，∠4與∠2互余，猜一猜∠3與∠4是什么關系？根據概念∠3=90°-∠1∠4=90°-∠2而∠1=∠2，則由等式的性質有90°-∠1=90°-∠2，即∠3=∠4結論：同角（等角）的余角相等.同樣：同角（等角）的補角相等.【活動4】在下列圖形中找特殊的數量關系：練習互余、互補及其性質在特殊位置關系圖形中的應用【活動5】上一個圖形是由如下的三角板模型抽象而來的.一副三角板本身就蘊含著相等和互余，用一副三角板還能構造出其它一些圖形，其中蘊含著相等、互余或者是互補的角，請大家動手嘗試，構造設計一些這樣的圖形.例如：AOAOCB23圖中∠1=∠2，甚至進而研究∠3與∠COB什么關系？引導學生討論嘗試多種解決方案：三角板問題是今后學習中,幾何情境設置的常用素材.此活動能鍛煉學生靈活解決問題的能力。引導學生利用三角板構造滿足互余情況的特殊位置關系的圖形，了解特殊位置關系與特殊數量關系的對應.問題情境與師生活動設計意圖如直觀說明：反向延長OB，找到∠3的等角，它與∠COB構成平角，因此∠3與∠COB互補.再如理論推導：引導學生在隱藏的圖形中尋求度數的特殊值,從而確定關系.進而能夠利用現有的工具構造這樣的圖形.這些圖形是后繼內容的基本形.【活動6】師生小結本結要點：互余、互補的概念；余角、補角的性質；幾個探索出的規律；關注學生的感受.體會互余、互補是特殊的數量關系，它在特殊位置關系的圖形中有著廣泛的應用教學效果評價設計：為了綜合考察學生的基本技能和能力水平，讓不同層次的學生都有展示的機會，設計了一道多步驟評價方案：（1）一個角的補角是它的余角4倍，求這個角（2）畫出這個角∠AOB（3）想辦法畫一個角，使它等于∠AOB（也是教學環節的延伸）結果預想：因為學生基礎比較扎實，所以前兩個問題屬于最基本問題。第一問經過課堂教學的幾個練習，每個學生都應該知道解決的方法，即便掌握的不牢固，也可通過復習重新理解、解決；第二問在第一問基礎上用半圓儀和直尺就能畫出；而第三問雖然不難，但做法上有靈活性，而且能體現出學生對本節知識的理解應用水平。大致學生的思路應該有度量法、尺規作圖、同角的余角相等、同角的補角相等。而后兩種思路的具體操作由于構造形式不唯一、作圖工具不唯一又具有多樣性。僅舉幾例的示意圖：結果分析：第一題采用方程的思想來解決，在學生設未知數，表示余角和補角的過程中就能測評出學生對概念的理解，解題過程體現出對方程思想的領會運用程度；想到借助于同一個角的余角和補角的關系就更可貴；根據情況可分為了解、會用、靈活運用幾等。而后兩個問題通過學生作圖方法的多少就能考察出學生是否有學以致用的意識，和應用的熟練靈活程度；根據情況可分為能畫出、能多種方法畫出和能把握實質靈活畫出幾等。通過學生的反饋我們就可以分析出課堂環節設置的是否合理，每一環節是否落實，哪里值得借鑒，哪里需要完善。評課材料“余角和補角”是一節探究性活動課，采用了“提出問題——猜想結論——驗證結論——應用結論”這樣一個基本模式，課堂設計流暢，學生充分思考、活動，課堂氣氛活躍。（一）創設情境，引入概念。以往在教授這一課時，教師往往平鋪直敘的引入余角、補角概念，而韓有老師通過比薩斜塔這一學生熟知的著名建筑引出概念，不但使學生能充分理解概念，并且可以充分引起學生的有意注意，一下子把學生吸引到課堂上來。（二）落實雙基做課不僅是一種展示，更重要的是讓學生掌握必要的知識。活動二的設計充分體現了這一點，并且在解題過程中滲透了方程思想的應用，既是對上一章知識的應用和鞏固，也為今后的學習打下基礎。（三）活動設計，訓練學生靈活解題能力。 活動五的設計引導學生利用三角板構造滿足互余情況的特殊位置關系的圖形，了解特殊位置關系與特殊數量關系的對應，在活動中充分運用新學的知識，培養學生的創造性和探索精神，充分調動了學生積極思考。（四）評價方案設計合理,具有綜合性為了綜合考察學生的基本技能和能力水平，讓不同層次的學生都有展示的機會，設計了一道多步驟評價方案,通過此問題既能檢驗學生上課的質量,同時也給學有余力的學生提供了一個提高的機會。整節課一氣呵成，達到了提高學生素質及培養學習幾何興趣的目的，也使學生看到了數學來源于生活、應用于生活的實質。《余角和補角》說課稿1、說教材的地位和作用我今天說課的內容是浙教版七年級數學上冊第七章第六節內容《余角和補角》，本節課是在認識直角、平角的基礎上，通過數量關系和圖形關系學習兩角互余、互補的概念和性質以及利用用方程的思想來解決幾何中涉及求某個角的度數的問題。《圖形的初步知識》這一章節是學生進入平面幾何大廈的“門檻”。《余角和補角》是《圖形的初步知識》的重要組成部分，從線段的概念引出射線的概念進而引入角的概念，在認識了直角、平角，比較角的大小后，就引進了余角、補角的概念及性質；是實驗幾何逐漸向證明幾何的過渡，為以后證明角的相等作鋪墊，也是為培養和發展學生的邏輯思維能力、觀察分析能力、演繹歸納能力打基礎。2、說教學目標2．1教學目標根據上述教學內容地位和作用以及初一學生現有認知水平確定，我制定如下教學目標：知識目標：在具體情境中了解余角與補角，理解余角與補角的性質，通過練習掌握其概念及性質，并能運用他們解決一些簡單實際問題。能力目標：經歷、觀察、操作，探究等過程，發展學生幾何概念，培養學生推理能力和表達能力。情感目標：培養學生樂于探究、合作的習慣，體驗探索成功，感受到成功的樂趣，進一步體會“數學就在我的身邊”，增強學生用數學解決實際問題的意識。2．2教學重點和難點重點：余角和補角的概念和性質，教學時可運用文字語言、圖形語言、符號語言三結合的訓練方法強調概念的本質特征，突出教學重點。難點：關于余角和補角的性質的應用常常需要說理，或綜合運用代數知識，特別是用代數的方法來計算角的度數，由于學生缺乏經驗，是教學中的難點。可通過由淺入深、討論比較、歸納小結等方法及變化訓練突破上述難點。3、說教法3．1教法分析針對初一學生的年齡特點和心理特征，以及他們的知識水平，采用啟發式、發現法教學等教學方法，讓學生始終處于主動學習的狀態，課堂上教師起主導作用，讓學生有充分的思考機會，使課堂氣氛活潑，有新鮮感。3．2學法指導在教師的啟發下，讓學生成為行為主體。正如新《數學課程標準》所要求的，讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流”。3．3教學手段采用多媒體輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。4.、說設計：一、導入設計由數字入手向學生提問：90°和180°在幾何中表示哪兩個角的度數？然后請學生畫出這兩個角。并與書上合作學習作比較得出課題。（讓學生說出自己的方法：可以測量，也可以剪下來拼等等，學生的方法只要合理就應鼓勵）（設計意圖：因為直角和平角是學生熟悉的兩個角，由已知引出未知符合學生的認知規律，再通過實踐操作，尋找數量關系、圖形變式揭示概念特征，滲透從特殊到一般的歸納方法。）二、余角和補角概念的教學教師用多媒體演示，通過上面的演示，讓學生說出余角的概念，并能從圖形和數字兩方面說，能把文字語言轉化為符號語言。（教師扳書）同樣的方法得出補角的概念。（教師扳書）師生一起歸納：1、互余和互補是指兩個角之間的關系；2、兩個角是否互余或互補只跟這兩個角的大小有關，與它們的位置無關。3、強化兩個角互余或互補的數量關系，互余：互補：（設計意圖：培養學生的觀察、歸納能力及文字語言、符號語言的表述能力。）三、概念的應用為了鞏固，理解概念，我設計了2個搶答題和一個例題（設計意圖：通過以上練習，讓學生進一步鞏固余角與補角的概念，掌握概念的本質。讓學生明白：①互余和互補是指兩個角之間的關系。②互余和互補只跟這兩個角的數量有關，與它們的位置無關。③互余或互補的兩個角中，已知一個角的度數，可求出另一個角的度數。）例1的教學，為了分散難點，我在教例1前先設計了3個練習。再讓學生獨立思考用怎樣的方法解答，最后教師進行啟發，啟發學生用方程的思想來求未知角，具體的解答過程教師嚴格板書示例，強調解題格式。目的是讓學生對余角和補角的概念有更加深化的了解和應用，加深印象。（學生通過課內練習3及時鞏固用方程思想來求某個角的度數問題。）四、探索性質1、把互余、互補的概念講清楚了，互余、互補的性質就容易了。因此，我把探索性質的過