2020版高考數學總復習第二篇函數導數其應用第5節對數函數應用能力提升理

第5節對數函數【選題明細表】知識點、方法題號對數的運算4,7對數函數的圖象1,3對數函數的性質2,5,6,8,11綜合應用9,10,12,13,14,15基礎穩固(建議用時:25分鐘)1.若點(b,a)在函數y=ex的圖象上,a≠1,則以下點在函數y=lnx的圖象上的是(C)2(B)(ae,1-b)(A)(a,b)(C)(a,b)(D)(,b)分析:由于點(b,a)在函數y=ex的圖象上,所以a=eb,所以b=lna.所以點(a,b)在函數y=lnx的圖象上.選C.2.(2018·河南商丘聯考)已知f(x)=|ln(x-1)|,設a=f(),b=f(4),c=f(),則a,b,c的大小關系是(C)(A)a>b>c(B)c>a>b(C)b>a>c(D)c>b>a分析:f(x)的圖象在(1,2)遞減,在(2,+∞)遞加,所以f()>f(),f(所以

)=|lnb>a>c.

|=ln應選C.

<ln3=f(4),3.若函數y=a|x|(a>0,且

a≠1)的值域為

{y|y

≥1},

則函數

y=log

a|x|

的圖象大概是

(

B)分析:由題a>1,函數y=log|x|為偶函數,x>0時,y=logax,應選B.a4.若函數f(x)=log2(x+a)與g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在同樣的零點,則a的值為(C)(A)4或-(B)4或-2(C)5或-2(D)6或-分析:g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,則f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.應選C.5.(2018·天津卷)已知a=log3,b=(),c=lo,則a,b,c的大小關系為(D)(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>a>b分析:由于c=lo=log35,a=log3,又y=log3x在(0,+∞)上是增函數,所以log35>log3>log33=1,所以c>a>1.由于y=()x在(-∞,+∞)上是減函數,所以()<()0=1,即b<1.所以c>a>b.應選D.26.(2018·山西晉城模擬)已知函數f(x)=loga(-x-2x+3),若f(0)<0,則此函數的單一遞加區間是(C)(A)(-∞,-1](B)[-1,+∞)(C)[-1,1)(D)(-3,-1]分析:由題意得函數的定義域為知足-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.依據復合函數的單一性判斷方法,要求函數f(x)的單一遞加區間,只要求二次函數2y=-x-2x+3在區間(-3,1)上的單一遞減區間即可,聯合二次函數的圖象可得y=-x2-2x+3在區間[-1,1)上單一遞減,故函數f(x)的單一遞加區間是[-1,1).選C.7.(2018·河北滄州聯考)已知4a=7,6b=8,則log1221能夠用a,b表示為(A)(A)(B)(C)(D)分析:由題意可得:a=log47=,則=2a,b=log68=,則=,所以log1221=====,應選A.8.(2018·遼寧省遼南協作校高三一模)設a=log3,b=,c=log34,則a,b,c的大小關系為2(D)(A)b<a<c(B)c<a<b(C)a<b<c(D)c<b<a分析:由于33>24,所以3>,所以log23>log2=,即a>=b,由于34>43,所以>4,即>log34,所以b>c,所以c<b<a.應選D.9.(2018·遼寧丹東模擬)若函數f(x)=存在最小值,則a的取值范圍為(C)(A)(1,+∞)(B)[,+∞)(C)(1,](D)(0,]分析:由函數f(x)=存在最小值可知.當x>3時,f(x)=logx,函數一定知足a>1,不然函數無最小值.此時f(x)>f(3)=loga3.a當x≤3時,f(x)=-2x+8單一遞減,知足f(x)≥f(3)=2.所以loga3≥2,解得1<a≤.應選C.10.(2018

·山西榆社中學模擬

)設函數

f(x)=

若

f(x

0)≤f(log

32),

則

x0的最大值為

.分析:由題意,由于

0<log

32<1,所以

f(log

32)=

+1=3,則

f(x

0)≤3,若

x0≥1

時,有

log

2x0≤3,則

1≤x0≤8,此時

x0的最大值為

8.答案:8能力提高(建議用時:25分鐘)11.(2018·福建廈門二模)已知函數f(x)=ex-a+e-x+a,若3a=log3b=c,則(C)(A)f(a)<f(b)<f(c)(B)f(b)<f(c)<f(a)(C)f(a)<f(c)<f(b)(D)f(c)<f(b)<f(a)分析:函數f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+,a3b=c,3c,可得b>c>a.依據3=log可得a=logc,b=3又函數f(x)=ex-a+e-x+a=ex-a+在(a,+∞)上單一遞加,故有f(a)<f(c)<f(b),應選C.12.(2018·全國Ⅲ卷)以下函數中,其圖象與函數y=lnx的圖象對于直線x=1對稱的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)分析:函數

y=f(x)

的圖象與函數

y=f(a-x)

的圖象對于直線

x=

對稱,令

a=2可得與函數

y=lnx的圖象對于直線

x=1

對稱的是函數

y=ln(2-x)

的圖象

.應選

B.13.(2018·福建省漳州市高三調研測試)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≤0時,f(x)為減函數,則不等式f(lo(2x-5))>f(log38)的解集為(C)(A){x|<x<}(B){x|x>}(C){x|<x<或x>}(D){x|x<或<x<}分析:由函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≤0時,f(x)為減函數,則當x>0時,f(x)為增函數,所以不等式解為lo(2x-5)>log38或lo(2x-5)<-log38,即0<2x-5<或2x-5>8.解得<x<或x>,應選C.14.(2018·全國Ⅲ卷)設a=log0.20.3,b=log20.3,則(B)(A)a+b<ab<0(B)ab<a+b<0(C)a+b<0<ab(D)ab<0<a+b分析:由于a=log0.20.3>log0.21=0,b=log220.3<log1=0,所以ab<0.由于=+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4,所以1=log0.30.3>log0.30.4>log0.31=0,所以0<<1,所以ab<a+b<0.應選B.15.(2018·廣東珠海二模)已知0<a<b,且a+b=1,以下不等式中,必定建立的是(C)①log2a>-1;②log2a+log2b>-2;③log2(b-a)<0;④log2(+)>1①②(B)②③(C)③④(D)①④分析:由于0<a<b,且a+b=1,所以當a=,b=時,log2a=log2<log2=-1,故①錯誤;由于0