廣東省梅州市梅東中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析

廣東省梅州市梅東中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為

()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2參考答案：B略2.三個數的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由指數函數和對數函數的圖象與性質得，即可求解．【詳解】由指數函數和對數函數的圖象與性質可知：，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了指數函數與對數函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．

3.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D4.執行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B5.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的標準方程進行求解即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線實軸的計算，根據條件求出雙曲線的標準方程是解決本題的關鍵．6.下列命題中，正確的是

（

）A若，，則

B若，則C若，則

D若，，則參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖2所示，這個幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設函數，若，，則函數的零點的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.已知函數，滿足則的值為（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6參考答案：B略10.已知定義在上的奇函數滿足（其中），且在區間上是減函數，令，，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)212.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：16,25513.已知圓與圓相交，則實數的取值范圍為_▲_．參考答案：14.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如下：234562．23．85．56．57．0

且回歸方程是，則

參考答案：0．08略15.函數的定義域是

．參考答案：略16.關于曲線，給出下列四個結論：①曲線是雙曲線；②關于軸對稱；③關于坐標原點中心對稱；④與軸所圍成封閉圖形面積小于2．則其中正確結論的序號是

．（注：把你認為正確結論的序號都填上）參考答案：（2）（4）17.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調區間；（Ⅱ）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求函數的單調區間，可先求出函數的導數，由于函數中含有字母a，故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數的單調性，給出單調區間；（II）由題設條件結合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導，確定出函數的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調遞增．若a＞0，則當x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當a=1時，函數h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設此零點為α，則有α∈（1，2）當x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數k的最大值為2．【點評】本題考查利用導數求函數的最值及利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法，第二小題將問題轉化為求函數的最小值問題，本題考查了轉化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；三角函數的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數量積為0，通過三角形內角和以及兩角和的正弦函數，確定角A的大?。唬á颍┤鬭=1，利用正弦定理求出b、c的表達式，通過三角形的內角和以及兩角和的正弦函數化簡表達式，根據角的范圍，確定三角函數的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．∴，∵sinC≠0，∴cosA=．又0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，l=a+b+c=1+=1+=1+2（）=1+2sin（B+）．∵A=．∴B∈，∴B+，∴sin（B+）．故△ABC的周長l的范圍為（2，3]．【點評】本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數，向量的數量積等知識的應用，考查計算能力．20.地統計局就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。（2），，，所以，樣本數據的中位數為（元）；（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的應該抽取人。

略21.(本小題滿分14分)已知各項均為正數的數列滿足且是、的等差中項（1）求數列的通項公式；（2）若，求參考答案：（2）由（1）及，得，…2分

①

②………………2分

②-①得，………3分

22.（本小題滿分12分）已知，，（1）當時，求的單調區間（