廣東省梅州市華東中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析

廣東省梅州市華東中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x與y負相關，且由觀測數據得到樣本的平均數，，則由觀測數據得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負相關，排除正相關的選項，然后利用回歸直線方程經過樣本中心驗證即可．【詳解】解：因為變量與負相關，而B，C正相關，故排除選項B，C；因為回歸直線方程經過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎題．2.已知雙曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】利用線性規劃的內容作出不等式組對應的平面區域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據平移直線確定目標函數的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當直線y=﹣4x+z經過點B時，直線y=﹣4x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，3），此時z=2×4+3=8+3=11，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域的知識，以及線性規劃的基本應用，利用數形結合是解決此類問題的關鍵．4.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式組，即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+lg（3x+1）有意義，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定義域為（﹣，1）．故選：A．【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數的真數大于0，分式的分母不為0和根式的被開方數非負，考查運算能力，屬于基礎題．5.若的值為

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1參考答案：B6.設｛an｝為等差數列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A7.設為拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C8.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C9.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≤－1或x≥1，則x2≥1參考答案：D10.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=4x2的準線方程為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題．分析：先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質．屬基礎題．12.378與90的最大公約數為________．參考答案：1813.由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區域的面積為．參考答案：e﹣ln2﹣1【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數y=ex﹣在區間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線，y=ex，直線x=1交點為（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案為：e﹣ln2﹣114.設，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡集合A、集合B，根據a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當b≠0時，應有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當b=0時，A=B，滿足條件．當b≠0時，應有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．15.已知偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B16.已知函數f(x)=在(－2,+)內單調遞減，則實數a的取值范圍

參考答案：略17.由圖(1)有面積關系:

則由(2)有體積關系:

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△OAB的頂點，OA邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）求點A關于直線l的對稱點的坐標．參考答案：（1）設邊的中點為，則，邊上的中線所在直線為，即為，故直線的方程為．

…………7分（2）設點關于直線的對稱點，則有，解得，即，所以點關于直線的對稱點的坐標為．……14分19.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．參考答案：（1）分數在內的頻率為：0.3,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分數段的人數為：人，分數段的人數為：人．∵用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分數段內抽取2人,在分數段內抽取4人,設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”為事件A．∴…………12分20.某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；（Ⅱ）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據頻數=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數，再計算所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的情況數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區服務在時間段[90，95）的學生人數為20×0.04×5=4（人），參加社區服務在時間段[95，100]的學生人數為20×0.02×5=2（人）．所以參加社區服務時間不少于90小時的學生人數為4+2=6（人）．…（Ⅱ）設所選學生的服務時間在同一時間段內為事件A．由（Ⅰ）可知，參加社區服務在時間段[90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區服務在時間段[95，100]的學生有2人，記為A，B．從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率．…21.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點為的中點，點在棱的運動（1）試問點在何處時，∥平面，并證明你的結論；（2）在（1）的條件下，