傅里葉級數展開_第1頁
傅里葉級數展開_第2頁
傅里葉級數展開_第3頁
傅里葉級數展開_第4頁
免費預覽已結束，剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

周期信號是定義在區間，每隔一定時間丁，按相同規律重復變化的信號。可表示為:北）二九+呵式中：嗨一任意整數，『一信號的周期1周期信號的傅里葉級數三角函數集{I匚oscos2%匚…?cos ?rsin%—sin2%： ?sin旳嗎匚■■■}7=—在區間+門（式中%）是一個完備正交函數集。復指數函數集{*曲〕心=1±9±玄…〕在區間龜,％+T）內也是完備正交函數集。所以函數在鋭兒+口區間內可以展開為正交三角函數或是正交復指數函數的加權和，將函數周期化擴展到整個時間軸，就得到周期函數的三角函數級數展開或復指數函數級數展開，它們是傅里葉級數兩種不同的表示形式。1、三角形式傅里葉級數型-27f設周期信號了①,其周期為丁，角頻率為" °T，則該信號可展開為下面三角形式的傅里葉級數扌遇=險+住］cos朮也+呦cos2^H 百sin冏￡+為sm2確￡H—QZ-二血十》（爼co5總為f十筑sin吃軸f）式（2）中各正、余弦項的系數玉「氏稱為傅里葉系數。1呼^=~打(0心2喟%二一If(t)cos 旳二12…尸%2F俎=〒］孑。)曲占嗨城用=12…10 (3)上面積分區間可以是周期信號的任意一個周期。式(3-2)還可寫成下列形式,u>f(t>}=4+送&U0血敘+僞)(4)式中Ai—「厲+盯□N…%=—泣匚tg——若將式(3-4)轉化成式(3-2),其系數之間的關系如下:叫二&cos(pn川二1,2,■■■綣=—4佃他從物理概念上來說，式(4)中凡――信號了")的直流分量出匚誠%￡+如――信號九)的基波或基波分量，它的角頻率與原周期信號相同，國是基波振幅，円是基波初相角；堆小(2陽+陰)——信號兀)的二次諧波，它的頻率是基波頻率的二倍，4是二次諧波振幅，卩是其初相角；以此類推，凡皿血V+厲)稱為信號九)的衛次諧波，°是總次諧波振幅，耳是其初相角；用比較大的那些分量有時候又通稱為高次諧波

2、復指數形式傅里葉級數三角形式傅里葉級數，物理含義明確，但運算不便，因而常用復指數形式的傅里葉級數。設周期信號了^,其周期為丁，角頻率為磯一2叭—尸，該信號復指數形式的傅里葉級數為Uy ⑺其中代A⑷尹咄必 挖=0,±1,±2,…1_r-(8)稱為復指數形式傅里葉級數系數。三角形式的傅里葉級數物理含義明確，而指數形式的傅里葉級數數學處理方便，而且很容易與后面介紹的傅里葉變換統一起來。兩種形式的傅里葉級數的關系可由下式表示M-1 ￡M-1 ￡其中:表綜合了三角形式和復指數形式的傅里葉級數及其系數之間的關系。表1周期信號展開為傅里葉級數：傅里葉級數形展開式傅里葉系數傅里葉系數之間關系式了⑵二叫J+2込閃訛即1冷+『凡=%三角K-1=-”⑵曲A=Vffn2+擴Jj形式H-11ffl免=-arctg—ri0=4+乞良曲芹礪+如2訶舛二〒］了?找託即疣ao=AM-11*斥=12…aB=^cos^24+rbK=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論