ch3-1自動控制的一般概念

第三章自動控制理論基礎1-1自動控制系統的基本概念1-2自動控制系統的組成，典型環節1-3典型輸入，控制系統的性能指標1-4控制器類型及特點1-5控制系統舉例返回主目錄第一節自動控制系統概述1-1（1）

自動控制的基本概念控制：主動干預、管理、操縱之意；被控對象：工作的機器設備稱為被控對象；被控量：把表征這些機器設備工作狀態的物理參量稱為被控量；給定值：而對這些物理參量的要求值稱為給定值或希望值（或參考輸入)。則控制的任務可概括為：使被控對象的被控量等于給定值。（舉例，電機帶動的傳送帶）返回子目錄自動控制即沒有人直接參與的控制，其基本任務是：在無人直接參與的情況下，只利用控制裝置操縱被控對象，使被控制量等于給定值。自動控制系統：指能夠完成自動控制任務的設備，一般由控制裝置和被控對象組成。1-1（２）自動控制的基本方式實際結果分析決策執行觀察工作對象實測值干擾觀察預期目標人工功能圖（舉例，稱東西）返回子目錄1-1（２）自動控制的基本方式被控量比較執行測量被控對象實測值干擾測量給定值H自動控制方框圖返回子目錄在上圖中，除被控對象外的其余部分統稱為控制裝置，它必須具備以下三種職能部件。測量元件：用以測量被控量或干擾量。（傳感器實現）比較元件：將被控量與給定值進行比較。（比較線路、模擬運算器等實現）執行元件：根據比較后的偏差，產生執行作用，去操縱被控對象（電動機、電磁鐵、作動筒等實現）

參與控制的信號來自三條通道，即給定值、干擾量、被控量。比較執行測量被控對象實測值干擾測量給定值H被控量開環控制閉環控制下面根據不同的信號源來分析自動控制的幾種基本控制方式一、開環控制給定值干擾計算執行受控對象被控量按給定值操縱的開環控制系統原理方框圖開環控制——系統的輸出端與輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對系統的控制作用沒有影響。比較執行測量被控對象實測值干擾測量給定值H被控量爐溫控制系統爐溫控制系統原理方框圖定時開關爐子電阻絲特點：控制裝置只按給定值來控制受控對象優點：控制系統結構簡單，相對來說成本低。缺點：對可能出現的被控量偏離給定值的偏差沒有任何修正能力，抗干擾能力差，控制精度不高。二、閉環控制特點：通過計算被控量和給定值的差值來控制被控對象。優點：可以自動調節由于干擾和內部參數的變化而引起的變動。計算比較給定值E執行被控對象干擾被控量測量－按偏差調節的系統原理方框圖如上圖所示，反饋回來的信號與給定值相減，即根據偏差進行控制，稱為負反饋，反之稱為正反饋（核爆炸、滾雪球）。這種控制方式控制精度較高，因為無論是干擾的作用，還是系統結構參數的變化，只要被控量偏離給定值，系統就會自行糾偏。但是閉環控制系統的參數如果匹配得不好，會造成被控量的較大擺動，甚至系統無法正常工作。計算比較給定值E執行被控對象干擾被控量測量－飛機自動駕駛儀系統原理示意圖測量元件：垂直陀螺儀，當飛機以給定俯仰角水平飛行師，陀螺儀電位器沒有電壓輸出，如果飛機受到擾動，偏離原來的值，電位器輸出信號，經放大后驅動舵機，使升降舵偏轉，同時帶動反饋電位器滑動，反饋到輸入端；隨著偏差的減小，放大器輸入值越來越小，知道俯仰角回到期望值，舵面也恢復到原來的狀態。俯仰角控制系統方框圖控制對象：飛機被控量：俯仰角控制裝置：放大器，舵機，垂直陀螺儀，反饋電位器（自動駕駛儀）1-2自動控制的組成給定裝置：設定被控量給定值的裝置；給定電位器檢測及反饋環節：測量被控量，轉換為與給定值相同的物理量，再反饋到輸入端，再與給定值進行比較；電位器和垂直陀螺儀控制器：將反饋量與給定量進行比較，運算（比例放大，積分或微分控制）后輸出給執行機構；執行機構：接收控制器信號，完成對被控對象的驅動；舵機控制對象：要控制的設備或變量；飛機，舵面的偏轉角是被控量返回子目錄16補充：數學模型1列寫微分方程的一般方法2非線性方程的線性化3傳遞函數4動態結構圖和典型環節返回主目錄17分析和設計任何一個控制系統，首要任務是建立系統的數學模型。系統的數學模型是描述系統輸入、輸出變量以及內部各變量之間關系的數學表達式。建立數學模型的方法分為解析法和實驗法1列寫微分方程的一般方法18解析法：依據系統及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律列寫出變量間的數學表達式，并實驗驗證。實驗法：對系統或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據系統或元件的輸出響應，經過數據處理而辨識出系統的數學模型。19總結：解析方法適用于簡單、典型、常見的系統，而實驗方法適用于復雜、非常見的系統。實際上常常是把這兩種方法結合起來建立數學模型更為有效。20控制系統微分方程的建立基本步驟：分析各元件的工作原理，明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動態聯系消去中間變量標準化微分方程返回子目錄21

列寫微分方程的一般方法例1.列寫如圖所示RC網絡的微分方程。RCuruci22

列寫微分方程的一般方法RCuruci解：由基爾霍夫定律得:23解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時間常數），則微分方程為：24非線性方程的線性化在實際工程中，構成系統的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。返回子目錄25于是，建立的動態方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱非線性的線性化如上圖（a），當輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當死區或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。非線性方程的線性化26在平衡點A（x0，y0）處，當系統受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出—輸入關系函數按泰勒級數展開，由數學關系可知，當很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化。平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關系具有如下圖所示的非線性特性非線性方程的線性化27傳遞函數的基本定義建立了系統的動態數學模型-微分方程，求解方程便可得到系統的動態過程，常用的方法是拉氏變換。本節引入另一個動態數學模型-傳遞函數，它是拉氏變換求解線性常系數微分方程的過程中構造出來的，是一個派生的概念返回子目錄28傳遞函數的概念與定義

線性定常系統在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統的傳遞函數。返回子目錄傳遞函數的基本定義29返回子目錄例2-1中建立的RC網絡微分方程，即試求系統的傳遞函數1、象方程：將微分方程兩端取拉氏變換，得傳遞函數的基本定義30返回子目錄線性定常系統在輸入、輸出初始條件均為零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統的傳遞函數。傳遞函數的基本定義31了解零初始條件下，拉氏變換的普遍規律傳遞函數的基本定義32返回子目錄這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統的，因此輸入量及其各階導數，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統之前系統是靜止的，即t=時，系統的輸出量及各階導數為零。許多情況下傳遞函數是能完全反映系統的動態性能的。傳遞函數的基本定義33G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=傳遞函數的基本定義34關于傳遞函數的幾點說明傳遞函數僅適用于線性定常系統，否則無法用拉氏變換導出；因為拉氏變換是一種積分運算傳遞函數完全取決于系統內部的結構、參數，而與輸入、輸出無關；傳遞函數只表明一個特定的輸入、輸出關系，對于多輸入、多輸出系統來說沒有統一的傳遞函數；（可定義傳遞函數矩陣，見第九章）35傳遞函數是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統的零狀態模型，有一定的局限性，但它有現實意義，而且容易實現。傳遞函數是關于復變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。36動態結構圖和典型環節動態結構圖的定義：由局部傳遞函數和基本符號組成的框圖稱為動態結構圖引入動態結構圖的意義：便于求傳遞函數；形象直觀地表明輸入信號在系統或元件中的傳遞過程。返回子目錄37動態結構圖的概念系統的動態結構圖由若干基本符號構成。構成動態結構圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點和引出點。信號線

表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。38傳遞方框G(s)方框的兩側為輸入信號線和輸出信號線，方框內寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數G(s)。39綜合點綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。＋省略時也表示＋40引出點表示同一信號傳輸到幾個地方。41動態結構圖的基本連接形式1.串聯連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯連接。42并聯連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯連接。43反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)44系統動態結構圖的構成45典型環節系統動態結構圖中的方塊，像鏈條上的一個個環節，故方塊也稱為環節，方塊中表示的傳遞函數也稱為環節的傳遞函數。系統元部件不同，環節傳遞函數也有所差異，但它們不外乎幾種典型環節的組合，這些典型環節為：46典型環節（1）比例環節某一環節，在輸入信號的作用下，其輸出立即成比例的反應，或者說輸出量在時間上無延遲、在形狀上無失真的復現輸入量，但幅度大小上可以有變化，這種環節稱為比例環節，又稱放大環節。傳遞函數為：47典型環節Fig3.1-7R(s)、C(s)是輸入變量和輸出變量的頻域表示法48典型環節比例環節是自動控制中，用的最多的環節，如運算放大器，齒輪減速器，杠桿，彈簧，分壓器等，如下圖fig3.1-849典型環節（2）慣性環節當輸入量突變時，輸出量不會突變，只能按指數規律逐漸變化，即具有慣性，傳遞函數為：50典型環節當給該環節加入階躍輸入信號時，其輸出量按指數上升，上升的快慢由時間常數T決定，慣性環節存在一定的延遲，這類環節有儲能元件，輸入突然改變時，輸出不能立即反應輸入量的變化。fig3.1-951典型環節在自動控制系統中，經常會含有這種環節，包含儲能元件如儲存磁場能的電感，儲存電場的電容，儲存彈簧勢能的彈簧等fig3.1-1052典型環節（3）積分環節

積分是隨時間積累的意思；輸入量是液體流量，輸出量是液面高度，因此輸入量隨時間積累起來就是輸出量，兩者之間的這種關系稱為積分關系。傳遞函數為Fig3.1-1153典型環節當輸入量發生階躍變化時，輸出量以一定的斜率線性上升；對于積分環節來說，只要有輸入存在，不管多大，輸出總是上升的。Fig3.1-1254典型環節凡是輸出量對輸入量有儲存和積累特點的元件，都是積分環節；如機械運動中的位移與轉速，轉速與轉角，阻容電路中的電壓與電流等Fig3.1-1355典型環節（4）微分環節輸出量和輸入量的微分成正比，即輸出量與輸入量無關而與輸入量的變化率成正比。傳遞函數為：56典型環節若輸入信號為階躍信號，輸出信號是一個脈沖行數，當t>0時，輸出為零，即：微分環節只對輸入信號發生變化時起作用，系統穩定后，該環節就不再有輸出，可用于改善系統的動態品質Fig3.1-1457典型環節（5）振蕩環節這種類型的系統常含有兩個不同形式的儲能元件，若兩種元件中的能量有相互交換，就可能在交換和儲能過程中產生振蕩；在電子領域，儲能元件有電容器和電感線圈。傳遞函數為：式中：T為時間常數，為阻尼系數。58典型環節（5）振蕩環節當振蕩環節的輸入信號為階躍函數時，輸出信號的變化曲線形狀取決于阻尼比，當阻尼比在0~1之間時，是欠阻尼狀態，輸出如圖：59典型環節（5）振蕩環節阻尼比>1，系統過阻尼，輸出呈指數單調變化，相應慢；=1，臨界阻尼，呈指數單調變化，相應比過阻尼快；=0無阻尼狀態，輸出為等幅正弦波振蕩；實際系統中，為了提高系統的快速性，做成欠阻尼的。601.3典型輸入控制系統的性能指標系統的響應與輸入信號的形式有關，自動控制系統中的輸入往往具有隨機性，無法事先知道或用數學表達式表示，通常把實際的輸入信號用幾種有代表性的函數來表示，以下介紹典型輸入。611.3典型輸入單位階躍函數1(t)tf(t)0?íì<3==0t00tR)t(R)t(f其拉氏變換為：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò￥-

其數學表達式為：突然改變參考輸入值，電動機突然加載或卸載；621.3典型輸入t

單位斜坡函數0t0t0t)t(1t)t(f<3?íì=.=其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò￥-f(t)0

其數學表達式為：631.3典型輸入單位脈沖函數000)()(=1?íì￥==ttttfd

其數學表達式為：其拉氏變換為：1)()]([==sFtfLò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強度。單位脈沖作用在現實中是不存在的，它是某些物理現象經數學抽象化的結果。641.3典型輸入正弦函數其拉氏變換為：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò￥-000sin)(<3?íì=ttωttf

其數學表達式為：f(t)1-３對控制系統的性能要求返回子目錄當自動控制系統的給定量改變或受到各種擾動時，被控量就會偏離原來的值而產生偏差，通過系統的自動調節作用，經過短暫的過渡過程（動態過程，暫態過程），被控量又恢復到原來的狀態（穩態，靜態）；自動控制系統的動態品質或穩態性能可以用相應的技術指標來衡量。1-３對控制系統的性能要求返回子目錄（1）系統的穩定性當給定量發生變化或受到擾動時，輸出量將偏離原來的穩定值，若系統通過自動調節恢復到原來的穩定值，說明系統是穩定的，否則就是不穩定的。1-３對控制系統的性能要求返回子目錄（2）穩態性能指標穩態誤差（ess）：當系統從一個穩態過渡到一個新的穩態，或系統受到擾動作用又重新平衡后，系統可能會出現偏差，這一偏差稱為穩態誤差；衡量系統精度和準確度的指標；若ess=0，稱系統為無靜差系統，不為零則稱為有靜差系統。1-３對控制系統的性能要求返回子目錄t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄（3）動態性能指標在自動控制系統中，組成系統的元件通常都有一定的慣性，如機械慣性、電磁慣性、熱慣性等，系統中各種變量一般都不能突變，因此，系統從一個穩態到另一個穩態需要經歷一段時間，這段時間稱為過渡過程；表征這一過程的指標稱為動態指標。1-３對控制系統的性能要求返回子目錄動態變化過程有：單調過程；衰減振蕩過程；等幅振蕩過程；發散振蕩過程1-３對控制系統的性能要求返回子目錄（1）上升時間第一次到達穩態值所需的時間;對單調上升系統，一般指相應從穩態值的10%上升到穩態值的90%所需要的時間；t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄（2）峰值時間輸出響應超過穩態值到達第一個峰值所需的時間；t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄（3）調節時間（過渡過程時間）輸出響應與理想穩態值之間的誤差達到±5%，且以后不再超出此范圍的最短時間；t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄（4）超調量系統最大響應值與穩態值之差的百分比t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄（5）穩態誤差當時間趨于無窮時，系統響應的期望值與實際值之差t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄（6）振蕩次數N指在調整時間內，輸出量在穩態值上下波動的次數，反應系統的穩定性，振蕩次數越少越穩定t)(th)(pth1ptst誤差帶01-３對控制系統的性能要求返回子目錄上升時間和峰值時間表征系統的快速性；調節時間表示系統過渡過程的持續時間，反映出系統的快速性；超調量和振蕩次數反映系統的穩定性；穩態誤差反映系統的抗干擾能力和控制精度；超調量、調節時間和穩態誤差是評價系統的動態品質和穩態精度。t)(th)(pth1ptst誤差帶01-4控制器類型及特點返回子目錄控制器是自動控制系統中的關鍵部分，控制器通過對誤差信號的放大或運算，輸出一個控制量去控制執行機構的工作，使被控對象達到所期望的狀態。圖3.1-241.4控制器類型及特點控制器分類：斷續工作控制器和連續工作控制器；采用連續工作控制器時，每次控制誤差e的變化都會引起控制變量的變化，從而對受控對象實現連續不斷的控制，直到誤差為零。研究連續控制器的一般方法是：設誤差e做階躍變化，觀察控制變量的階躍響應，根據階躍響應特性我們可以區分控制器的類型：返回子目錄1.4控制器類型及特點1、比例控制器（P-控制器）P-控制器的控制量與誤差成正比；即：誤差信號在控制器的輸入端階躍變化時，輸出端的控制變量將出現相同的變化；如圖3.1-27返回子目錄1.4控制器類型及特點1、比例控制器（P-控制器）但是P-控制器存在誤差，控制精度不高；返回子目錄1.4控制器類型及特點在電子電路中，P-控制器由電子器件構成，電路符號為：3.1-28；是由運算放大器組成的比例放大器實現的3.1-29返回子目錄1.4控制器類型及特點2、積分控制器（I-控制器）I-控制器的控制變量按誤差信號的大小和正負以一定的斜率上升或下降；控制變量的變換率取決于誤差信號e；其階躍響應3.1-31：它可以消除剩余誤差，但是產生的控制作用比較緩慢返回子目錄1.4控制器類型及特點在電子電路中，I-控制器由電子器件構成，電路符號為：3.1-32；是由運算放大器實現的3.1-34返回子目錄1.4控制器類型及特點3、比例積分控制器P-控制器對誤差信號的反應速度較快，但存在剩余誤差；而I-控制器可以消除剩余誤差，但反應速度較慢，將兩者聯合使用可以構成一個即快又沒有剩余誤差的控制器，稱為PI-控制器。返回子目錄1.4控制器類型及特點3、比例積分控制器P-控制器對誤差信號的反應速度較快，但存在剩余誤差；而I-控制器可以消除剩余誤差，但反應速度較慢，將兩者聯合使用可以構成一個即快又沒有剩余誤差的控制器，稱為PI-控制器。返回子目錄