山西省運城市尉郭中學2021-2022學年高二數學文測試題含解析

山西省運城市尉郭中學2021-2022學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】對函數進行求導，令導函數大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．2.已知在中角的對邊是,若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義集合運算：，設，，則集合的所有元素之和為（

）A.10

B.14

C.18

D.31參考答案：B4.函數y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數y=，可知函數是奇函數，排除選項B，當x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．5.已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（5分）用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證當n=1時，等式左邊應為（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3參考答案：C7.設集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算；一元二次不等式的解法．【分析】根據題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點評】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法．屬于基礎知識、基本運算的考查．8.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的單調性與導數的關系．【分析】構造函數g（x），利用g（x）的導數判斷函數g（x）的單調性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當x＞0時，g′（x）＜0，∴當x＞0時，函數g（x）為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數，∴x＜0時，函數g（x）是增函數，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．9.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.圓與圓的位置關系是（）A．內含

B．外離

C．相切

D．相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，圓O上的一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略12.228與1995的最大公約數是____________。參考答案：280略13.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．14.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數，則有當時，，使得函數在上有三個零點；（4）已知，且是常數，又的最小值是，則7.其中正確的個數是

。參考答案：3略15.求證：一個三角形中，至少有一個內角不小于，用反證法證明時的假設為“三角形的”．參考答案：三個內角都小于；略16.函數的定義域為

．參考答案：17.設方程x3=7-2x的解為x0則關于的不等式x-2<x0的最大整數解為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左,右兩個焦點為動點滿足（1）求動點的軌跡E的方程;（2）設D，過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡E與A、B兩點，若以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線的方程.參考答案：（1）雙曲線方程為，所以所以點P的軌跡E是以為焦點，長軸長為4的橢圓。所以E的方程為：（2）由已知得：，所以AB的中點M所以，19.求過（﹣2，3）點且斜率為2的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】由題意知，直線的直角坐標方程為y﹣3=2（x+2），設M（ρ，θ）為直線上任意一點，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標方程即可得出極坐標方程．【解答】解：由題意知，直線的直角坐標方程為y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．設M（ρ，θ）為直線上任意一點，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐標方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，這就是所求的極坐標方程．20.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于兩點，點坐標為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．

參考答案：（1）設，由對稱性得將代入橢圓得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）橢圓方程可化為聯立得

---------------------------------7分設O為坐標原點，則同理可得∴

-------------------------------10分當且僅當即時取等號，此時∴∴橢圓方程為

--------------------------------12分21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點B′的坐標，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點評：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質定理、通過建立空間直角坐標系利用兩個平面的法向量的夾角求二面角是解題的關鍵22.（理科做）

設函數f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函數f（x）的最小值；（2）若a是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f（x）＞b恒成立的概率．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】不等式的解法及應用；概率與統計．【分析】（1）變形化簡，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就轉化為：（+1）2＞b成立．設事件A：“f（x）＞b恒成立”，運用列舉的方法求解事件個數，運用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2