山西省運城市興華中學2021年高一數學理聯考試卷含解析

山西省運城市興華中學2021年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C2.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎知識.3.甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示．假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（）A．40萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．140萬元參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用；函數解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；數形結合；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：C【點評】本題主要考查函數的應用問題，讀懂題意，建立數學模型是解決本題的關鍵．4.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題．5.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數據如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程5.25，由此可預測5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數，根據所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．6.等比數列{an}的各項均為正數，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數列的性質可得：，結合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

7.設角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略8.直線通過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設直線的斜率為，則直線的方程為，令時，；令時，，所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．9.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：C略10.若函數f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區間（﹣∞，）上是減函數，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】內層函數g（x）=x2﹣ax+3在區間（﹣∞，）上是減函數，由復合函數的單調性知，外層函數y=logag（x）為增函數，得到a的初步范圍，再由g（x）=x2﹣ax+3在區間（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實數a的取值范圍．【解答】解：由對數式的底數大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函數的對稱軸方程為x=，函數g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上為減函數，在（，+∞）上為增函數，要使復合函數f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區間（﹣∞，）上是減函數，則外層函數y=logag（x）為增函數，且同時滿足內層函數g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函數f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區間（﹣∞，）上是減函數的a的取值范圍是（1，]．故選：C．【點評】本題考查復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角的大小為

．參考答案：12.已知函數f(x)的定義域為A，若當，則稱f(x)為單值函數。例如，函數f(x)＝2x+（1xR）是單值函數。給出下列命題：①函數f(x)是單值函數；②函數f(x)是單值函數；③若f(x)為單值函數，；④函數f(x)＝是單值函數。其中的真命題是。（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③13.設，則與的大小關系是________.參考答案：A<114.已知定義在上的奇函數，滿足，且在區間[0,2]上是增函數，若方程在區間[-8,8]上有四個不同的根，則___________參考答案：-815.已知A(1,2),B(-2,0),若過點C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：16.等差數列{an}前n項和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差中項的性質分別根據a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1517.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知圓心為C的圓經過點（1,1）和（2，-2），且圓心C在直線：上。（1）求圓心為C的圓的標準方程；（2）已知點A是圓心為C的圓上動點，B（2,1）,求的取值范圍。參考答案：19.(本小題滿分12分)已知求（1）;（2）.參考答案：20.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調性，并證明你的結論；(III)當時，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數定義域為R，為奇函數，(II)設

當時，，當時，，所以當時，在定義域內單調遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數，所以在區間是增函數所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略21.己知點P在拋物線上運動，Q點的坐標是（-1，2），O是坐標原點，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時針)，求R點的軌跡方程。參考答案：略22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地