山西省朔州市窩窩會中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析

山西省朔州市窩窩會中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設函數的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D3.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，當輸出時，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B

5.設集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]參考答案：A略6.某程序框圖如右圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如圖三棱錐，若側面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高VD為一條直角邊，△ABC中AC的高BE為另一條直角邊的直角三角形．

設AC=X，則VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，

則S主視圖：S左視圖=(?x?x)：(?x?x)=．【思路點撥】主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高為一條直角邊，△ABC中AC的高為另一條直角邊的直角三角形．8.函數時下列式子大小關系正確的是 （

） A． B．C．

D．參考答案：C略9.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是

（

）

A．[-1，1]

B．[-4，4]

C．

D．參考答案：D10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，則A.{1,3,5,6)

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5，7}參考答案：C【知識點】補集的運算因為全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，則{2,4,7}，故選C.【思路點撥】直接使用補集的定義即可。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則＝

參考答案：集合，，所以，即。12.等差數列中，已知，則的前9項和為（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B13.若，則的值是

.參考答案：2略14.已知數列的通項公式是，其前項和是，對任意的

且，則的最大值是

．參考答案：10

略15.已知實數滿足，則的最大值為

參考答案：答案：616.若一個圓錐的底面半徑為，側面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．參考答案：設圓錐的母線長為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積.17.若實數滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4

解析：通過畫出其線性規劃，可知直線過點時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足，等比數列為遞增數列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.參考答案：解：（Ⅰ）設的首項為，公比為，所以，解得

…………2分又因為，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當為偶數，，即，不成立當為奇數，，即，因為，所以

…………9分則組成首項為，公差為的等差數列組成首項為，公比為的等比數列則所有的和為…………12分

略19.（本小題滿分12分）已知函數．設時取到最大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別為，，且，試判斷三角形的形狀．參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】(1)時，（2）等邊三角形(1)又，則，故當即時，

（2）由（1）知，由即，又，則即，故

又

所以三角形為等邊三角形.【思路點撥】利用三角函數圖像和性質求出最值，根據余弦定理求出角確定三角形的形狀。20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線AD與平面ABF所成的角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O為坐標原點，分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．

21.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：考點：與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．專題：立體幾何．分析：（Ⅰ）連結OD，由圓的性質得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）證明：連結OD，由圓的性質得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．點評：本題考查圓的切線的證明，考查圓內兩線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形全等和三角形相似的性質的合理運用．22.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．（I）求證：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求點B到平面DCM的距離．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（I）根據正三角形三線合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得AP⊥PB，由線面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC結合線面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）記點B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分別求出MD長，及△BCD和△MDC面積，利用等積法可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點，∴MD⊥PB．又∵M為AB的中點，D為PB的中點，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，P