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計算方法2月22日1第2章插值法引言拉格朗日插值均差與牛頓插值多項式埃爾米特插值分段低次插值三次樣條插值2拉格朗日插值法復習

3拉格朗日插值法的缺陷拉格朗日插值法的優點是公式結構緊湊．不足在于當插值節點增減時全部插值基函數都要重新計算，這在實際計算中很不方便．有沒有其它方法，它可以克服該缺點，即增加節點時，在現有公式的基礎上求解，從而降低計算量？4線性插值（一次）給定(x0,y0)和(x1,y1)，有且只有一條直線通過這兩點其中

P0(x)=a05二次插值6a2形式一7a2形式二8二次插值的一般形式其中

即

)(][xfxfa==

0000101011)()(],[xxxfxfxxfa--==

12010102021201020122)()()()(],[],[],,[xxxxxfxfxxxfxfxxxxfxxfxxxfa------=--==

9三次插值（推測）10n次插值的一般形式11均差的定義12均差的性質

13均差的性質1：對稱性14

均差的性質2：兩種遞推形式15均差的性質3：與導數的關系拉格朗日插值法的余項為牛頓插值法的余項為拉格朗日和牛頓插值獲得的插值多項式是唯一的，余項是等價的16

編程實現17為了好算，采用第二種形式牛頓均差插值多項式牛頓插值公式余項（與拉格朗日插值余項等價）18例2根據給出的f(x)的函數值表，求各次牛頓插值多項式，并由此計算f

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