離散數學(3.5關系及其表示)

2023/2/51離散數學(DiscreteMathematics)第三章集合與關系（SetsandRelations)

3.6關系的閉包運算(ClosureOperations)3.7集合的劃分與覆蓋(Partition&CoverofSets)3.8等價關系(EquivalentRelations)3.9相容關系(Compatibility

Relations)3.10序關系(OrderedRelations)3.1集合及其運算(Sets&Operationswithsets)

3.2序偶與笛卡爾積(OrderedPairs&CartesianProduct)3.3關系

(Relations)3.4關系的性質(ThePropetiesofRelations)3.5復合關系與逆關系(CompoundRelations&InverseRelations)3.3關系(Relations)3.3.1

關系的定義(ThedefinitionofRelation)3.3.2幾種特殊的關系(SeveralspecialRelations)

3.3.3關系的表示(TheexpressionofRelations)第三章集合與關系(Sets&Relations)第三章集合與關系(Sets&Relations)3.3.1

關系的定義(ThedefinitionofRelation)定義3.3.1

笛卡爾積的任意一個子集R稱為是由A到B的一個二元關系，R中任意序偶

,可記作或.不在R中任意序偶,可記作或.當A=B時，稱R是集合A上的二元關系。例1

設A={a,b}，B={2,5,8}則令因為，，。所以，,和均是由A到B的關系。例2>=例3Q=例4第三章集合與關系(Sets&Relations)例5

設。

由到的關系定義為：當且僅當a整除b時，

有。AB

定義3.3.2

設是由A到B的一個關系，的定義域或前域記作dom，的值域記作ran，分別定義為：顯然有

于是

的定義域，值域.3.3.2幾種特殊的關系(SeveralspecialRelations)

空關系對任意集合.

所以是由A到B的關系，也是A上的關系，稱為空關系。

全域關系因為,,所以是一個由到

的關系,稱為由到

的全域關系。是

上的一個關系,稱為上的全域關系。常將記作

是上的恒等關系。

恒等關系定義集合上的恒等關系例6

設則是上的全域關系。3.3.3關系的表示(TheexpressionofRelations)第三章集合與關系(Sets&Relations)1.集合表示法用表示集合的列舉法或描述法來表示關系。

例7

設A={2,3,4,8},B={1,5,7},用描述法定義由A到B的關系，試用列舉法將表示出來。解

例8

有王、張、李、何是某校的老師，該校有三門課程：語文、數學和英語，已知王可以教語文和數學，張可以教語文和英語，李可以教數學，何可以教英語，若記A={王，張，李，何}，B={語文，數學，英語}。那么這些老師與課程之間的對應關系就可以用由A到B的一個關系中的序偶來表示。

={〈王,語文〉,〈王,數學〉,〈張,語文〉,〈張,英語〉,〈李,數學〉,〈何,英語〉}2.矩陣表示法

例7中由A到B的關系可以用一個的矩陣來表示。

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定義3.3.3

設A、B都是有限集，,

，由A到B的關系可以用一個的矩陣來表示，的第i行第j列的元素取值如下：矩陣稱為的關系矩陣。1234例9

設，A上的關系

解

則可以用一個的矩陣來表示。3.關系圖表示法關系圖由結點和邊組成例如

例7中的，,則ρ的關系圖如下AB例如

例9